齿轮系统非线性动力学微分方程的渐进法

利用渐进法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的齿轮系统的非线性动力学微分方程,建立了这类模型的解的统一形式。通过计算表明,渐进法具有良好的通用性,尤其适用于求解大型非线性微分方程组。最后给出了渐进法的计算结果,并且验证能与数值计算结果很好地吻合。

一种土地沙化动力学偏微分方程模型

土地沙化一直是全球关注的焦点,土地沙化的治理是当今迫切要解决的问题之一。随着人们不合理开发,开采,以及自然因素干旱,土地沙化区域逐步加大,速度也越来越快,人类面临的问题,如何保护植被,防止沙化。治沙一直是国家关注的焦点,重点。我们要不断地科学地进行沙化治理。近年来,各沙化地区尝试着治理,取得一些重要成效。鄂尔多斯地区在沙化治理方程取得重要成效。库布齐沙漠治理方式成为全球学习治沙方式。但是我们还要不断创新完善治沙模式,提高治沙综合效益。用数学方法来研究治沙,来提高治沙综合效益。

旋转行波型超声电机定子的非线性动力学分析

超声电机作为一种新型电机,独特的性能使其在如太空探索、精密仪器等一些特殊领域有着广阔的应用前景。然而,超声电机的强机电耦合非线性特性使其在工作过程中往往会产生频率漂移、跳跃等非线性现象,从而影响电机工作的稳定性。用四阶Runge-Kutta法、Lyapunov指数、Poincaré截面等方法获得了旋转行波超声电机定子在单相激励下的非线性振动响应特性,研究了定子振动响应的Hopf分岔以及由Hopf分岔通向周期解的变化过程,该结果对进一步改善行波型超声电机输出特性的研究具有一定的参考意义。

基于微分方程和非线性动力学的水源污染机理分析

河水流经地表时会渗入地下,补给地下水。一旦河流被污染往往在较短时间内导致下游河流或傍河水源受到污染。因此分析河流–地下水系统中有机污染物的对流、弥散和吸附机理具有重要理论意义和社会机制。本文用对流、弥散和吸附的综合微分方程,分析了有机污染物的行为过程。用Linear和Langmuir等温吸附模型结合的双模式函数建立等温非平衡吸附试验模型,用非线性动力学吸附方程描述吸附过程。其次针对一般等温线性吸附模型进行适当优化,对数据进行Matlab最小二乘法数值拟合,借助有限差分法和Matlab软件得出了模型在有机污染物对流、弥散时的解,即污染物浓度与距离和时间之间的关系的三维视图以及污染物扩散逐渐缓慢的结论。

分数阶转子-轴承耦合系统非线性动力学分析

为深入挖掘水轮发电机组转子-轴承系统的非线性耦合振动特性,将该系统的阻尼力从传统的固定整数阶扩展到灵活多变的分数阶范围。建立了含分数阶阻尼的转子与含分数阶的轴承在耦合作用下的动力学模型,分析了不同分数阶阶次对系统的影响,探讨了含分数阶阻尼转子与轴承的耦合模型在阶次对称系统和阶次非对称系统中的不同运动形态,给出了系统不同条件下的运动状态分布图,对比了碰摩故障在整数阶和分数阶条件下不同形态的动力特征,验证了所提出分数阶阻尼的优越性。结果表明,分数阶阻尼相比于整数阶阻尼具有非局部性、记忆性和适应非线性等新的动力学特征。

重型液力自动变速器行星排非线性动力学分析

建立了重型液力自动变速器在某挡位下行星齿轮传动系统的非线性纯扭转动力学模型,该挡位工作模式充分体现了行星排之间的复合关系,该动力学模型综合考虑了时变啮合刚度、齿侧间隙与啮合误差幅值等系统内部激励因素,在此基础上推导出系统在广义坐标下的无量纲动力学方程。采用4阶龙格-库塔法对非线性微分方程组进行求解,得到了系统的非线性动态响应。综合运用时域响应、频域响应、相平面图、系统分岔和Poincare截面研究了具体的输入转速与系统响应的关系,得出了该挡位下的合理转速。研究了复合结构导致的各级行星排之间的响应差异,发现单个行星排可以影响甚至决定整个传动系统的响应,可以此为根据指导生产制造,降低生产成本。

蜗杆斜齿轮传动副时变啮合刚度计算及非线性动力学特性分析

蜗杆斜齿轮传动副作为一种交错轴点接触传动形式,掌握其时变啮合刚度及啮合侧隙与误差等引起的非线性动力学行为是减振降噪的核心。文中基于势能法修正并求解蜗杆斜齿轮传动副理论时变啮合刚度,建立考虑齿侧间隙-综合误差及时变啮合刚度的动力学模型,采用4~5阶Runge⁃Kutta法对系统动力学方程进行数值求解,得到蜗杆斜齿轮传动副动力学特性曲线。结合时域图、Poincaré图及FFT频谱图,分析齿侧间隙、阻尼比及载荷等因素对传动副振动和冲击状态的影响,结果表明:较小的误差幅值及较大的阻尼比可使系统处于稳定的周期运动状态。研究结果对优化蜗杆斜齿轮传动系统的振动噪声有指导意义。

航空非正交偏置面齿轮分汇流系统非线性动力学

在面齿轮传动系统研究领域,研究对象多为单级面齿轮副,针对面齿轮分汇流传动系统动态特性的研究内容相对较少.聚焦航空非正交偏置面齿轮分汇流系统的非线性动力学特性,建立轴承滚动体变形、齿侧间隙以及综合传递误差的数学模型,推导出包含轴承在内的非正交偏置面齿轮传动多自由度耦合弯扭组合动力学模型.利用数值方法求解航空非正交偏置面齿轮分汇流系统的振动微分方程,结合时域图、频域图、相图、Poincaré映射、李雅普诺夫指数以及分岔图研究复杂系统非线性动态特性.研究了激励频率和啮合阻尼比变化对分流级与汇流级齿轮副之间啮合线位移的影响,结果表明:系统分流级与汇流级在特定参数下表现出不同的非线性特性,随激励频率增大,分流级出现单周期、多周期以及混沌现象,而汇流级无混沌现象产生;随啮合阻尼比增大,分流级状态变化近似于逆倍周期分岔过程,而汇流级在较小的阻尼比也可能保持周期运动状态;合理的激励频率和啮合阻尼比能使得系统跳出混沌并保持稳定.

双稳态压电-电磁复合俘能器非线性动力学分析

提出一种基于聚偏氟乙烯(PVDF)压电材料的双稳态悬臂梁式压电-电磁复合俘能器结构。考虑到大变形时材料的几何非线性特点,基于Euler-Bernoulli梁理论和Hamilton原理建立系统分布式参数模型,采用Galerkin法与谐波平衡法给出响应解析解;利用MATLAB仿真分析激励频率、激励幅值、磁铁间距和负载电阻对系统输出性能的影响,并运用龙格-库塔法分析俘能器的非线性动力学特性;通过电路仿真研究悬臂梁在不同振动状态下的整流滤波特性。结果表明:随着激励幅值的提高,系统阱间运动的频率带宽会逐渐增大;存在一组最优的压电负载和电磁负载,使得系统输出总功率达到最大;负载的改变不会影响阱间运动的频带宽度;随着激励的增强,系统在混沌运动和周期运动间进行状态转换,可以利用标准桥式整流滤波电路进行周期运动时的能量采集,但该电路无法稳定收集混沌运动时的系统输出。

纵摇运动下船用转子-轴承-浮筏气囊耦合系统非线性动力学特性

以纵摇运动作用下转子-轴承-浮筏气囊耦合系统的非线性动力学特性作为研究对象。首先,考虑转子不平衡力、轴承油膜力、浮筏气囊弹性回复力以及船体纵摇运动惯性力等因素,根据Lagrange方程建立转子轴承-浮筏气囊耦合系统的动力学模型。基于数值方法,结合瀑布图、轴心轨迹图及相图、时域和频谱图等对转子-轴承-气囊浮筏耦合系统非线性动力学特性进行分析。结果表明:随着转子转速的增加,纵摇运动下的转子轴承-浮筏气囊耦合系统运动状态从拟周期运动到混沌运动;与不考虑纵摇运动时相比,纵摇运动下转子的振动响应幅值明显增大,同时响应中存在纵摇频率及工频的组合倍频。最后讨论纵摇幅值的变化对于转子轴承-浮筏气囊耦合系统动力学特性的影响。

耦合故障转子系统的非线性动力学分析

为研究多故障耦合对转子系统动力学的影响,建立刚性支承下的裂纹-碰摩耦合故障转子系统动力学模型,采用四阶Runge-Kutta方法对方程进行数值求解,对比分析系统在定子刚度以及裂纹深度等参数变化下转子系统的动力学响应。借助系统的分岔图对其非线性动力学行为以及系统稳定性进行分析,得到故障和转速之间的作用规律。结果表明,随着参数的改变,系统会呈现出丰富的动力学行为,包括单周期、多周期、拟周期和混沌等,该研究结果为汽车中驱动电机转子系统的设计和故障诊断提供了理论依据。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以?

非线性声场下包膜微泡动力学与频率响应分析

包膜微泡在非线性声场下的响应对高强度聚焦超声治疗具有重要意义.本文通过耦合Gilmore-Akulichev-Zener模型与脂质包膜的非线性模型,采用KZK方程仿真非线性声场,分析在不同超声频率、不同声压以及不同包膜材料的黏弹性下的微泡动力学行为和微泡振荡频率,并进一步对比了实际测量声场与KZK方程仿真声场下的微泡动力学行为和频率响应.研究结果表明:非线性声场会导致微泡壁的瞬时运动速率减小,声压和频率的改变对微泡动力学的影响与在线性声场中类似;包膜材料的不同可以使振荡频率中的谐波分量发生改变,其中包膜材料的弹性对微泡的频率响应影响较小,包膜的初始黏性和初始表面张力对微泡的振荡频率分布影响较大,当初始黏性越小时,二次分谐波的峰值越高,当初始表面张力越大时,主频的峰值越高.本研究进一步阐明非线性超声激励包膜微泡的微泡动力学,为包膜微泡在非线性声场下的频率响应分析奠定理论基础.

一类完全非线性四阶微分方程正周期解的存在性

讨论一类完全非线性四阶微分方程u^((4))(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t),u″(t),u″′(t))正周期解的存在性,其中,a(t)∈C([0,ω],(0,+∞)),f∈C([0,ω]×[0,+∞)×R^(3),[0,+∞)).在允许非线性项满足超线性增长不等式条件的情况下,利用Green函数和锥上的不动点理论,获得上述四阶微分方程正周期解的存在性结果,并通过例子验证了主要结果的有效性.

求解非线性偏微分方程的高斯过程方法

非线性偏微分方程(NPDEs)的求解在流体力学、金融数学等领域中具有广泛的应用。鉴于NPDEs通常难以求得解析解,本文详细探讨了基于高斯过程的偏微分方程求解方法:GPPDE方法和TD-GPsolver方法。考虑到NPDEs的非线性系统复杂性,我们将GPPDE方法和TD-GPsolver方法扩展至两种代表性的非线性偏微分方程——Allen-Cahn方程和Cahn-Hilliard方程,并与物理信息神经网络方法(PINN)进行对比,评估这些方法在不同离散化条件下的表现。结果表明,TD-GPsolver方法在处理大规模离散化数据集时不仅展现了较高的计算效率和稳定性,而且能够维持较低的误差率,GPPDE方法在处理小规模数据集时能提供较高精度,确保了计算效率和精度的平衡。PINN方法在高离散点设置下能显著提升数值精度,但其较长的计算时间限制了其实用性。

具有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程组边值问题解的唯一性

分数阶微分方程模型具有深刻的物理背景和丰富的理论内涵,在诸多领域应用广泛,如血液流动问题、化学工程、热弹性、地下水流动、人口动力学等。目前关于带有积分边界条件的非线性耦合分数微分方程边值问题的求解相对较少,本文就是针对非线性耦合分数微分方程边值问题解的唯一性展开的研究,本文的非线性项中含有未知函数的导数项,使得研究的Banach空间更加复杂。首先,得到非线性系统对应的线性系统的Green函数,其次,分析Green函数的性质,构造积分算子,再次,利用Banach不动点定理得到边值问题解的唯一性结果,最后,给出一个示例。

非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题

研究了非线性二阶变系数微分方程的三点边值问题.首先,对非线性二阶变系数微分方程多次积分得到与之等价的Fredholm-Hammerstein积分方程;其次,利用分段泰勒级数得到Fredholm-Hammerstein积分方程的数值解;最后,通过具体算例验证此方法的可行性与有效性,并给出相应的误差估计.

水闸非线性水动力学建模与数值模拟方法研究

水闸在实际工程中的设计和运行涉及复杂的水动力学现象,而传统的数值方法难以捕捉这些动力学特征,尤其是在高宽比流动的情况下。因此,该研究引入了平滑粒子流体动力学(SPH)方法,其采用离散化的方式划分流体体积,并模拟流体的运动。通过SPH方法,建立了水闸非线性水动力学的数学模型,并进行了数值模拟,以更准确地理解水闸开启和关闭时的水动力情况。研究结果表明:采用SPH方法进行水闸非线性水动力学建模与数值模拟是一种有效的方法,有望改进水闸设计和运行的效率和安全性。该研究对于水利工程和水资源管理领域具有实际应用前景和重要价值。

初值奇异性非线性分数阶常微分方程的高阶数值方法

考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。