一类非线性反应扩散方程组的小波数值方法

本文研究了生态学中一类非线性反应扩散方程组的小波Galerkin方法,利用多尺度分析的尺度空间作为试探函数空间,建立显式离散模型,证明了小波逼近解的存在唯一性,并进行了误差分析,最后给出数值模拟的例子.

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

考虑一类非线性反应扩散方程组初边值问题解的整体存在性,爆破及稳定性等。通过构造上下解,利用比较原理得到了一些关于解的整体存在性和爆破的一些充分条件,同时给出了平凡定态解的局部稳定性。

一类非线性反应扩散方程组的精确解

非线性现象广泛存在于自然科学、工程技术及社会科学等领域。1960年以来,非线性现象的研究应用越来越广泛,物理、化学、生物科学等领域的许多问题都可以归结为非线性系统的研究。很多非线性现象都可以用非线性偏微分方程（组）来进行描述,但是目前对于非线性偏微分方程及方程组的求解还存在一定的困难。因此,寻求非线性偏微分方程精确解成为研究方向之一。

一个非线性反应扩散方程组解的的渐近性质

在文献[1]中，作者对一个方程解的性质作了研究。[2],[3]中对于一类方程组给出了解的渐近性质，本文试图对由三个方程组成的方程组解的性质作以讨论。讨论了平衡解稳定性的条件。特别对于Neumann边值条件上下解的性质加以讨论，对于一般情况，文中给出了渐近稳定的充分条件。

非线性反应扩散方程组的符号不变量和变量分离解

主要利用Galaktionov提出的符号不变量的方法来研究非线性反应扩散方程组的精确解,首先引入Hamilton-Jacobi算子作为方程组的符号不变量,通过对称约化找到方程组容许的超定方程组系统并对其求解,进而得到了允许符号不变量的方程组的具体形式、约束条件和其变量分离解,最后给出某些例子.

一类非线性反应扩散方程组的有限元分析

This paper is concerned with the finite element scheme and the alternating direction finite element scheme for some nonlinear reaction - diffusion systems with the second or the third boundary value conditions. Not only the existence and uniqueness of solutions for these approximational schemes are obtained, but also the optimal H1 - norm and L2- norm error estimate results are demonstrated.

一类非线性反应扩散方程组的A.D.I.有限元分析

给出了一类具有第二、三类边值条件的非线性反应扩散方程组的有限元和交替方向有限元格式 ,给出逼近解的存在唯一性及最优H1模和L2 模收敛结果 .

非线性反应扩散方程的高精度有限差分方法

首先,针对空间二阶导数,提出了一种五点六阶差分公式.然后,针对一维非线性反应扩散方程,空间导数项采用该差分公式离散,时间导数项采用Crank-Nicolson方法进行离散,再利用Richardson外推方法将时间精度提高到四阶,提出了一种时间四阶空间六阶精度的有限差分格式.由于每一个时间层上所形成的线性方程组是五对角形的,因此采用五对角追赶法进行计算,计算简单且高效.最后通过数值实验验证了格式的精确性和可靠性.

具有非线性范数型源的反应扩散方程组解的爆破性质

本文研究了一类带有非线性范数型源的反应扩散方程组u_t=?u^m+a‖u^(p1)v^(q1)‖_α^(r1),v_t=?v^n+b‖v^(p2)w^(q2)‖_β^(r2),w_t=?w^h+c‖w^(p3)u^(q3)‖_γ^(r3)在齐次Dirichlet边界条件下解的爆破问题.利用上下解方法和构造辅助函数的技巧,得到了方程组解的整体存在与爆破的准则,将当前的一些研究结果推广到更复杂的情形.

非线性边界条件下反应-扩散方程组全局吸引子的存在性

考虑在非线性边界条件下反应-扩散方程组解的渐近行为,当非线性项f,g满足一定的条件时,得到反应-扩散方程组存在有界吸收集.利用反应-扩散方程组解的正则性,证明了在强耗散和弱耗散条件下全局吸引子的存在性.

一类非线性反应扩散方程及方程组的分数步长差分格式

对一类反应扩散方程及方程组的初边值问题提出分数步长差分格式．利用高阶差分算 子的分解，以及先验估计的理论和技巧，得到次优阶ｌ２误差估计．

分数阶非线性四阶反应扩散方程变步长L 1格式的能量稳定

基于非均匀L1公式对时间分数阶非线性四阶反应扩散方程建立时间方向变步长的有限差分格式.利用离散互补卷积核,得到非均匀L1公式系数核的梯度分解,从而证明该差分格式在任意非均匀时间网格上保持变分能量耗散率.数值算例验证了格式的精度和有效性.

带非线性边界条件的反应扩散方程组的爆破速率(英文)

本文考虑带非线性边界条件的反应扩散方程组的爆破速率．在某种假设下给出了爆破的精确速率，同时证明了爆破不在区域的内部发生．

某一类非线性反应—扩散方程组的奇摄动

本文考虑带泛函项的反应—扩散方程组的奇摄动~~

带有非线性边界条件的拟线性反应扩散方程组(英文)

讨论一类带有非线性边界条件的拟线性反应扩散方程组,给出了解整体存在的充分必要条件.

一类具有空变系数的非线性反应-扩散方程组解的爆破时间下界

本文中研究了具有加权函数的非线性反应-扩散方程组齐次Dirichlet初边值问题。在两种不同的测度意义下,利用修正微分不等式技巧,导出了解的爆破时间下界的估计。

一类具有非线性吸收源和边界流的反应扩散方程组的非同时爆破条件

考虑了一类具有非线性吸收源和边界流的反应扩散方程组的非同时爆破条件,在适当的假设下,建立了该类方程发生非同时爆破的充分条件.

快速反应过程中主部为发展型p-Laplace算符的非线性扩散方程组

考虑一类主部为发展型p-Laplace算符的方程组,建立了用于描述这类问题的一个新模型,给出了该方程组弱解的定义,证明了一系列关于弱解的积分估计和单调性估计,并获得了该方程组弱解的存在性和惟一性以及当反应速率趋于无穷时弱解的收敛性.由快速反应模型(反应速率趋于无穷)的形式上可见,所得结果与实际估计一致.

非线性时滞反应扩散有限差分方程组的高阶单调迭代方法

对一类非线性时滞反应扩散方程的有限差分方程组建立了一类高阶单调迭代方法.这类方法给出了一个有效的线性迭代算法.迭代序列单调收敛于方程组的唯一解,并且序列的单调性使得每一步迭代都给出了解的改进的上下界.迭代收敛率具有p+2阶,这里p≥1是一个正整数,它依赖于迭代方法的构造.数值结果显示了方法的有效性.

一类非线性强耦合反应扩散方程组初边值问题

应用Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理，上、下解方法及能量积分估计等，论证了一类非线性强耦合反应扩散方程组初边值问题在适当条件下光滑解的存在唯一性．