一般线性李代数的抛物子代数上保李积的非线性可逆映射

设F是特征为零的域,gl(n,F)为域F上的一般线性李代数,Tn为域F上全体n×n阶上三角矩阵李代数,称gl(n,F)中包含Tn的所有子代数为gl(n,F)的抛物子代数.决定出gl(n,F)上的任意标准抛物子代数P的形式,证明了任意抛物子代数P上的映射φ是保李积的非线性可逆映射当且仅当存在可逆矩阵T∈P,映射χ:P→F和域F的自同构f,使得φ([aij])=T[f(aij)]T-1+χ([aij])I或φ([aij])=-R(T[f(aij)]T-1)tR-1+χ([aij])I,对任意的[aij]∈P,其中R=∑ni=1(-1)iE1,n+1-i,χ满足对任意的A∈P={[x,y]x,y∈P},总有χ(A)=0.

基于二维可逆非线性映射的图像加密算法

根据一类二维可逆非线性映射具有单值确定的逆、本质非线性以及运算简单等适合构造密码算法的特点,提出适用于图像加密的新算法.将图像分成若干块,每块采用二维可逆非线性映射对各像素点的灰度值进行链式循环迭代,二维非线性映射的参数与迭代次数由一维混沌映射产生.克服了序列密码中存在的错误扩散问题,解决了由计算机精度引起的解密失败难题.安全性与复杂度的理论分析和仿真结果表明:该算法具有很高的密码学强度,简单、快速,特别适合于大数据量的图像加密工作.