高次退化的非线性向量场的奇点与奇闭轨分支

讨论了系统ｘ＝ｙ，ｙ＝ｘ＋μｙ－ｘ５＋ｒδ２ｘ４ｙ的奇点与奇闭轨分支，解决了该系统非局部分支的一致性问题，从而彻底得到了该系统的非局部分支结构。

次同步谐振中的分歧分析

应用Lyapunov-Schmidt方法对高维非线性向量场进行了约化,采用Hopf分歧理论分析了次同步谐振中出现的分歧现象。利用数值微分法求出了曲率系数对分歧参数的灵敏度,从而可预见分歧轨道稳定性态的变化。研究表明:不同的串联补偿度、不同的参数可能导致不同类型的分歧。在某一串联补偿度上,出现的次同步谐振可能被轨道稳定的极限环所取代。随着串联补偿度的升高,次同步谐振可能出现于虚轴左侧邻域。换句话说,在另一较高的串联补偿度上,轨道不稳定的极限环将从原来渐近稳定平衡点上分岔出来,系统的稳定性态将被改变。