具有重叠结构的非线性吸引予的维数估计

利用质量分布原理,给出了不满足任何分离条件从而具有重叠结构的非线性吸引子的Hausdorff维数下界的一个估计,也就是:设J为R中非空紧子集,Si(x)in=1为一簇二次可微的压缩映射,且满足以下条件:1)对任意i∈I,Si(J)J,2)对任意i∈I,x∈J,0<a≤|Si′(x)|≤b<1。K为J在迭代函数系统Si(x)in=1下的非线性吸引子,假如∩i∈ImSi(K)=,则dimHK≥sm,这里sm>0且满足maxA∈Ωm∑i∈A(Si′)dm-sm=1,Ωm为所有m级最大重叠序列的集合,dm满足∑i∈Im(S′i)dm=1,且Si′=minx∈J{Si′(x)}。