不可压缩超弹性材料中预存微孔的周期振动

对于由横观各向同性不可压缩的修正Varga材料组成的含有微孔的球体,研究了球体在外表面突加的拉伸恒定载荷作用下的径向运动问题,得到了描述微孔运动的二阶非线性常微分方程.通过对方程的解的定性性质的分析,证明了当方程有唯一平衡点时,它是方程的中心;当方程有三个平衡点时,其中一个是方程的鞍点,另两个是方程的中心.进而证明了在给定的拉伸载荷作用下,球体内部微孔随时间的演化是非线性周期振动.讨论了材料关于径向各向异性的参数对微孔振动的影响,并给出了相应的数值算例.

一类非线性发展方程组的解的定性性质

将一类非线性发展方程组的初边值问题约化为一个二阶非线性常微分方程。该微分方程可以描述在表面突加的拉伸死载荷作用下,不可压缩的广义Valanis-Landel材料组成的超弹性球体内部空穴的生成和运动。分别从方程的平衡解的静态分岔、解的存在条件以及解的动力学性质3个方面讨论了各个参数对微分方程的解的定性性质的影响。证明了空穴生成后随时间的运动是非线性的周期振动,并给出了数值模拟。

一类不可压缩超弹性圆柱壳的周期振动

研究了均匀各向同性不可压缩neo-Hookean材料组成的圆柱壳在内、外表面分别受到不同的突加死载荷作用的径向对称运动问题.得到了描述圆柱壳内表面径向运动的二阶非线性常微分方程.通过对方程解的动力学性质分析,讨论了各个参数对方程解的定性性质影响.特别地,证明了当内压与外压之差小于某临界值时,圆柱壳内表面随时间的演化是非线性周期振动;当内压与外压之差大于临界值时,圆柱壳内表面随时间的演化将无限增大.最后给出了相应的数值模拟.

横观各向同性超弹性球壳的有限振动

应用有限变形动力学理论研究了一种横观各向同性不可压超弹性材料球壳在表面突加均布拉伸载荷作用下的有限振动问题 .给出了球壳振动的振幅和外加载荷之间的关系 ,得到了球壳振动的相图和近似的周期 ,讨论了球壳振动的振幅、相图及振动的周期和材料各向异性程度的关系 .

不可压缩Ogden材料组成的球壳的有限振动

研究了由一类各向同性不可压缩Ogden材料组成的球壳在突加拉伸载荷作用下的有限振动问题。首先利用平衡微分方程、边界条件和初始条件求得了球壳径向对称运动的微分方程,证明了存在一个临界值。当拉伸载荷未达到这个临界值时,随着时间的增加,球壳的内表面将做非线性周期振动;当拉伸载荷超过这个临界值时,球壳最终会破裂。最后给出了相应的数值算例。

不可压缩Ogden材料组成的球体的有限振动

研究了各向同性不可压缩超弹性Ogden材料组成的两种球形结构(实心球体和含有微孔的球体)在外表面拉伸载荷作用下的径向对称运动问题。给出了问题的基本控制方程和初边值条件,求得了描述球形结构运动的二阶常微分方程。通过对解的定性分析,证明了球形结构随时间的运动为非线性周期振动。

不可压缩层合橡胶圆管径向膨胀的稳定性分析

研究由两类不可压缩的橡胶材料组成的层合圆柱形管道,在内表面受到突加的径向压力作用时的膨胀机理.建立了问题的数学模型;利用材料的不可压缩条件、边界条件以及圆管的径向位移和径向应力的连续性条件将相应的控制方程约化为一个二阶非线性常微分方程,并得到了该方程的首次积分.给出了管道拟静态膨胀和动态膨胀的定性分析,特别地,结合数值算例讨论了材料参数、结构参数以及径向压力对管道径向膨胀和非线性周期振动的影响.

动载荷下不可压缩超弹性球形薄膜的若干定性性质

对于由横观各向同性不可压缩的Rivlin-Saunders材料组成的球形薄膜,研究了薄膜的内、外表面在周期阶梯载荷作用下的轴对称变形的非线性动力学特性.通过令球形结构的厚度趋近于1,得到了近似描述薄膜径向对称运动的二阶非线性常微分方程.详细讨论了解的定性性质.特别地,给出了球形薄膜随时间的运动产生非线性周期振动的可控性条件,证明了在某些情形下周期振动的振幅会出现"∞"型同宿轨道以及周期振动的振幅会出现不连续增长现象,并给出了相应的数值模拟.

组合超弹性球体中空穴的动态生成

根据有限变形动力学理论,研究了一个不可压超弹性材料组合球体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题· 当外加载荷超过其临界值时,除一个平凡解外,还有一个包含着球体内部生成的空穴的分叉解;证明空穴随时间的演化是周期性的非线性振动;同时给出了空穴生成时的临界载荷值、空穴振动的相图。

一类不可压缩超弹性球壳的动力学稳定性分析

研究了一类横观各向同性不可压缩的修正Varga材料组成的超弹性球壳在其内外表面分别受突加的恒定载荷作用时的动力学稳定性问题.求得了描述球壳内表面运动的二阶非线性常微分方程;讨论了方程的平衡点的存在条件及其解的定性性质.对于给定的材料和结构参数,存在一个临界载荷,证明了当突加的恒定载荷未超过这个临界值时,球壳内表面随时间的演化是非线性的周期振动;当载荷超过这个临界值时,球壳随时间的演化最终会破裂,同时给出了相应的数值算例.

具有缺陷的不可压缩neo-Hookean球壳的动力学行为的定性分析

研究了一类具有缺陷的不可压缩超弹性材料球壳的径向对称运动问题,该类材料可以看作是带有径向摄动的均匀各向同性不可压缩的neo_Hookean材料.得到了描述球壳内表面运动的二阶非线性常微分方程,并给出了方程的首次积分.通过对微分方程的解的动力学行为的分析,讨论了材料的缺陷参数和球壳变形前的内外半径的比值对解的定性性质的影响,并给出了相应的数值算例.特别地,对于一些给定的参数,证明了存在一个正的临界值,当内压与外压之差小于临界值时,球壳内表面随时间的演化是非线性周期振动;当内压与外压之差大于临界值时,球壳的内表面半径随时间的演化将无限增大,即球壳最终将被破坏.

幂强化材料和超弹性材料组合球体中孔穴的动态生成

在简单加载条件下,研究幂强化材料和超弹性材料组合球体中的动态孔穴生成和增长问题.首先在有限变形动力学的框架下建立了相应的非线性数学模型,得到了应力的表达式,利用变量变换的方法求得了外加载荷和孔穴半径之间的一个精确的微分关系式.证明了当突加载荷超过其临界值时,球体内部有孔穴的突然生成,并随时间呈现非线性的周期振动.通过数值计算,分析了材料参数和球体的半径比对孔穴生成和增长的影响,并与相应的静态结果进行了比较.结果发现,惯性力的影响降低孔穴生成的临界载荷,而且材料的塑性对孔穴生成和增长有明显的影响.

两个组合热超弹性球体中空穴的动态生成

该文研究了由两个不可压热超弹性球体组合而成的物体在突加表面均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题.除了一个平凡解外,当外加载荷超过某个临界值时,物体内部存在一个空穴生成,并且得到了外加载荷和空穴半径之间的一个精确微分关系.数值计算表明,空穴发生非线性周期振动,并给出了几种情况下空穴生成的临界载荷值以及空穴振动的相图,讨论了温度参数等对空穴生成的影响.

超弹性材料中空穴的动态生成

本文在有限变形动力学的框架下研究了一种不可压超弹性材料圆柱体在表面突加均布拉伸载荷作用下空穴的动态生成问题 .除一个相应于均匀变形状态的平凡解外 ,当外加载荷超过其临界值时 ,柱体内部还有空穴的突然生成 ,得到了空穴半径和表面载荷之间的一个精确的微分关系 ,证明了空穴随时间的演化是非线性的周期性振动 .给出了空穴振动的相图、最大振幅、临界载荷及近似的周期 .

一类非线性发展方程组的定解问题

将不可压缩的广义neo-Hookean材料组成的超弹性圆柱壳径向对称运动的数学模型归结为一类非线性发展方程组的初边值问题.利用材料的不可压缩条件和边界条件求得了描述圆柱壳内表面径向运动的二阶非线性常微分方程.给出了微分方程的周期解(即圆柱壳的内表面产生非线性周期振动)的存在条件,讨论了材料参数和结构参数对方程的周期解的影响,并给出了相应的数值模拟.

电活性聚合物圆柱壳的动力学特性分析

基于有限变形动力学理论,研究了电活性聚合物圆柱壳在内表面突加内压及电场作用下的运动与破坏问题.首先得到了描述电活性聚合物圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程,然后对方程进行了数值计算并进行动力学定性分析.当突加内压小于某个确定的临界值时,圆柱壳产生非线性周期振动,而当突加内压大于这个临界值时,圆柱壳将被破坏.通过对振动的振幅、相图和周期的计算,讨论了外加电场、内压及圆柱壳的厚度等参数对圆柱壳振动情况的影响.

不可压缩柱形弹性动力学方程的解的定性分析

本文研究了轴对称变形假设下的不可压缩超弹性柱形结构的动力学稳定性问题.利用材料的不可压缩条件将描述圆柱形结构径向对称运动的弹性动力学方程约化为二阶非线性常微分方程.特别地,针对圆柱体、含有微孔的圆柱体、圆柱壳以及柱形薄膜等结构的径向对称运动问题,分别给出了一些具有共性的结论,如圆柱体轴线上空穴生成的条件、圆柱壳或薄膜产生非线性周期振动以及破裂的条件等.