一类非线性四阶波动方程解的爆破

讨论了一类非线性四阶波动方程utt+Δ2u+u=up-1u的初边值问题的爆破性质.依据势井理论,通过构造不稳定集,结合凸性分析方法证明了:初值属于不稳定集,初始能量为正但有适当上界时解将发生爆破.

一类非线性四阶波动方程的位势井方法

该文讨论非线性波动方程 utt+ uxxxx=σ( ux) x+ f( x,t)的初边值问题 .证明了整体弱解的存在性 。

一类具耗散项的非线性四阶波动方程的整体弱解及其渐近性质

本文讨论一类具耗散项的非线性四阶波动方程的初边值问题.该问题来源于不同的物理背景,例如平面中固定金属板的运动、梁的振动,以及水波的相互作用等都涉及这一问题.利用位势井理论和紧致性方法,我们证明了当初始能量为正但有适当上界,非线性项满足假设条件时,该问题整体弱解的存在性.并在此基础上,利用方程中耗散项的作用和一个微分不等式得到了解的渐近性质.

一类非线性四阶波动方程整体弱解的存在性

讨论一类非线性四阶波动方程的初边值问题.依据位势井理论和紧致性方法,通过构造稳定集,证明当初值属于稳定集,初始能量为正但有适当上界时整体弱解的存在性.

一类非线性四阶波动方程初边值问题解的高能爆破

研究一类四阶非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法给出在高初始能量的状态下初值满足什么样的条件,问题的解会发生爆破.

一类非线性四阶波动方程初边值问题解的有限时间爆破

研究四阶带有阻尼项的非线性波动方程的解的初边值问题,利用位势井方法,证明了当初值满足一定条件时解发生爆破.将有关该系统爆破性质的研究结果一般化,通过证明得到了该系统较好的性质.

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性

研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u＋△^2u-α△ut=f（u）的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件（门槛结果）.

一类四阶非线性波动方程的初值问题

应用压缩映射原理和延拓定理,在分数次Sobolev空间中,证明一类四阶非线性波动方程的初值问题,存在唯一的整体广义解和整体古典解.还给出该初值问题解爆破的充分条件.

一类四阶非线性波动方程解的爆破

对于如下问题utt-αuxx-uxxtt=φ(ux)x,u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x),其中,α>0,φ(s)为非线性函数.研究了该初值问题的局部解的存在性和整体解的存在性.利用凸性引理证明了当非线性项满足一定条件时该初值问题解的爆破性质.

具有临界初值E(0)=d,I(u_0)<0的一类四阶非线性波动方程的初边值问题

研究一类具有非线性应变与源项的四阶波动方程的初边值问题,利用位势井方法及凸性方法,证明了当E(0)=d,I(u0)<0且(u0,u1)≥0时,此问题不存在整体弱解,从而解决了这一公开问题。给出了此问题当E(0)=d时整体弱解存在与不存在的一个门槛结果:若E(0)=d,(u0,u1)≥0,则当I(u0)≥0时此问题存在整体弱解,而当I(u0)<0时此问题不存在整体弱解。

一类四阶非线性波动方程初边值整体解的惟一存在性及其blowup性质

对在研究压缩物质层物理波的传播时所提出的一类四阶非线性波动方程进行了研究,用压缩映射原理和解的延拓方法证明了其初始值整体广义解和整体古典解的存在性与惟一性,同时还讨论了其解的爆破性质.

四阶强阻尼波动方程的两类半离散混合元先验估计

讨论非线性四阶强阻尼波动方程的混合元有限元方法的数值理论.根据方程的特点构造两种混合元有限格式,并分别给出了两种方法的半离散格式先验误差估计的详细证明.

四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型矩形混合有限元分析

讨论了四阶强阻尼非线性波动方程的Hermite型混合有限元方法,并证明了半离散格式下解的存在唯一性.基于该元积分恒等式结果,利用插值与Ritz投影之间的误差估计,可得到半离散格式下O(h^3)阶的超逼近性质,再借助于插值后处理技术导出整体超收敛.进而,通过构造一个新的金离散格式,得到了O(h^3+τ~2)的超逼近和超收敛结果.

四阶非线性波方程整体解的存在唯一性

梁和板振动是重要的物理现象,在数学上通常用四阶非线性波动方程来研究,所以探讨四阶波动方程具有重要的理论价值和实际意义。方程解的存在唯一性是研究方程解的性态和分析解的性质的前提和基础。本文研究了四阶非线性弱阻尼波动方程utt+αut+Δ2u=f(t,x,u,▽u)的整体解的存在唯一性。利用了空间序列技巧和能量估计方法,验证了当非线性项f(t,x,u,▽u)满足一定条件时,方程存在整体解;并证明了四阶非线性弱阻尼波动方程整体解的唯一性。本文主要扩展了非线性项,在已有文献中的非线性项为up-1u或者为f(u),不含有导数,而本文研究的非线性项为f(t,x,u,▽u),所以适用范围更加广泛。

四阶强阻尼时滞波方程的惯性流形

研究了一类具有时滞的强阻尼波动方程的惯性流形,利用算子半群理论及Lyapunov—Perron方法在一定的谱间隔条件和充分小的时滞假设下,证明了四阶强阻尼时滞波方程的惯性流形.

A Characterization of Existence of Global Solutions for Some Fourth-order Wave Equations

The initial boundary value problem for the fourth-order wave equation u_(tt)+△~2u+u=|u|^(p-1)u is considered.The existence and uniqueness of global weak solutions is obtained by using the Galerkin method and the concept of stable set due to Sattinger.