基于一阶偏导数判定多元函数极值的一个充分条件

在一元函数极值充分条件的基础上,用类比的方法给出二元函数极值的一阶充分条件,并推广到多元函数,且该充分条件适用于驻点和偏导数不存在点的判断,其证明过程只涉及到拉格朗日中值定理和偏导数的计算.

多元非线性函数极值的通用数值解法

研究一种多变量非线性函数极值的通用数值解法,并将这种算法应用于石英晶振热敏网络温度补偿系统中.与传统的算法比较,该方法需要的条件十分宽松,无需求解多元非线性方程组,所以推导过程简单,且收敛快.

关于微积分中多元函数极值教学的几点思考

本文通过等值线和梯度分析了微积分中多元函数无条件极值点的特点和条件极值中拉格朗日乘数法的构造原理。此外,将二元函数的极值问题与一元函数相联系,将不同极值问题归结为求驻点问题。分析具体例题,利用极坐标和不等式放大将二元函数的最值问题转化为一元函数的最值问题。

多元函数极值求解方法的推广

讨论了多元函数极值的问题,推广了文献[2]的结果,并给出了利用一阶偏导数求多元函数极值的方法.

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.

剖析二次型理论在多元函数极值和条件极值中的应用

二次型理论是高等代数中的一个重要分支,其在多元函数极值和条件极值中具有重要的地位。由于二次型理论涉及到代数学、分析学等方面的知识,因此,对学生而言学习难度较大。实际上,运用矩阵的正定性来判断多元函数的极值和条件极值,是一种极为便捷的方法,但其适用范围存在一定的限制。因为驻点处对应的矩阵的正定、负定仅是该点成为极值点的充分条件。鉴于此,本文首先探讨了多元函数的极值与矩阵特征值之间的相互联系,其次深入研究二次型理论在多元函数极值、最值问题中的应用。同时还讨论了二次型理论在多元函数条件极值中的应用及其存在的不足。当判别法失效时,通常需要在驻点处判断Lagrange函数的二阶微分的符号。通过这几方面的介绍,旨在加深学生对该理论的理解和应用。

多元函数极值求法探讨

利用方向导数、梯度及内积、二次型三种方法分别判别函数极值,通过二元函数求极值的方法介绍多元函数极值的求法.

二次型在求多元函数极值上的应用

求一元、二元函数的极值问题是数学分析中的基本内容 ,可应用于实践中求最大、最小的问题 .本文使用二次型的理论进行判断 ,并将问题扩大为求任意多元函数的极值 .

多元函数极值的初等变换求解法

首先给出了多元函数极值求解的实对称矩阵法,然后受化二次型为标准形的初等变换法的启发,且根据实对称矩阵与二次型之间的关系,得到实对称矩阵的正定性判定的初等变换法.综合以上方法,得到了多元函数极值的初等变换求解法,并给出了相应的定理性的结论.

用降幂不等式求多元函数的极值

在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数极值的方法.这种方法将一个有n个变量与k个约束条件的最优化问题转换为一个有n+k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数.但是不同于拉格朗日乘数法可应用于所有情况,此初等方法仅在某些特殊条件下使用.

求多元函数极值的二次型方法

利用二次型的理论,给出解决多元函数极值问题的一种方法.

网络时代下高等数学信息化教学设计案例——以多元函数极值为例

计算机网络技术迅速发展对高校教师信息技术应用能力提出更迫切、更高的现实需求。本文对当前《高等数学》课程教学存在的一些普遍问题及信息化教学特点与优势加以分析,以超星学习通为信息化教学平台,以“多元函数极值”教学单元为实例例,主要从教学分析、教学策略、教学过程和教学反思四个方面出发,给出具体信息化教学设计案例。

求解多元函数极值的一种新方法

本文给出了三元函数极值的充分条件和必要条件,并把它推广到了多元函数,给出了求多元函数极值的一个新方法。

求解多元函数极值与条件极值的探讨

函数的概念应用较为广泛,最初我们研究一元函数极值与最值相关知识,但随着问题的深入及实际问题的烦琐性,单凭借一元函数是解决不了问题的,通过以二元函数极值概念为例,拓展到多元函数极值的相关知识,从多元函数的定义、多元函数极值的判别方法,以及多元函数条件极值的求法等多方面展开,简述多元函数在高等数学中的广泛应用。

多元函数极值的求法及其应用

在高等数学中,我们经常会遇到多元函数的最大值、最小值问题,多元函数的最值问题与多元函数的极大值、极小值有密切联系。本文主要研究多元函数极值的几种求法及其应用。

几何观点下的多元函数条件极值求法

讨论了多元函数的条件极值问题,从几何的角度给出了二元函数条件极值的一个必要条件,并举例说明其应用。

基于求多元函数极值应注意问题的研究

求多元函数极值是高等数学的重要知识点,在数学学习中有着非常广泛的应用。我们在解决实际问题的过程中,经常会碰到求多元函数的最大值或最小值之类的问题,多元函数极值与之关系十分密切,掌握和理解多元函数极值的有关问题对于我们处理实际问题有着很大的促进作用。在求多元函数极值的过程中,有几个问题必须掌握清楚,既多元函数极值的概念,多元函数极值的判定方法,多元函数条件极值以及多元函数极值的求法,对于这些问题,本文将一一进行解答。

利用均匀设计求多元函数极值

利用均匀设计的统计方法选取多元函数的初始值,大大加快了求极值的速度和效率,并给出了算法。

实对称矩阵在求多元函数极值中的应用

设点P(a1,a2,…,an)是n元函数f(X)=f(x1,x2,…,xn)的一个稳定点,当P有增量ΔP=(h1,h2,…hn)时,相应地函数有增量Δf=f(P+ΔP)-f(P).根据Δf的不同情况,可以判断f(P)是不是极值,是极大值还是极小值.由泰勒(Taylor)公式及高阶无穷小的概念知道,Δf的主要组成部分是一个关于h1,h2,…,hn的实二次型,其系数为f(X)在点P处对各自变量的二阶偏导数和二阶混合偏导数,其矩阵是一个实对称矩阵,用A表示,如果A为正定矩阵,则二次型为正定二次型,Δf>0,从而f(P)为极小值;如果A为负定矩阵,则二次型为负定二次型,Δf<0,从而f(P)为极大值;如果A既不正定,又不负定,则f(P)不是极值.