推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波及其碰撞解

非线性薛定谔方程是物理和应用数学领域中一个非常重要的可积系统.该文利用达布变换研究了推广的导数非线性薛定谔方程的单/双周期背景上的呼吸子和怪波以及呼吸子和怪波的碰撞解.首先,构造推广的导数非线性薛定谔方程的达布变换.然后,通过达布变换,推导出周期背景和双周期背景上的呼吸子解和怪波解以及碰撞解.最后,借助于图示,详细分析了有趣的新解结构.这也为研究新型解的物理机制提供了理论依据.

耦合非线性薛定谔方程组孤立子解的局部间断Petrov-Galerkin方法数值模拟

耦合非线性薛定谔方程组在量子物理、非线性光学、晶体物理、波色–爱因斯坦凝聚和水波动力学等很多物理领域有着重要的应用价值。提出了一种局部间断PetrovGalerkin方法。首先,将耦合非线性薛定谔方程组改写为一阶微分方程组。空间离散采用间断Petrov-Galerkin方法,时间离散采用三阶总变差不增Runge-Kutta方法。数值实验表明,该算法对线性元和二次元都能达到最优收敛阶。通过数值算例计算了质量、动量和能量守恒量,该算法可以很好地模拟单孤立子传输、双孤立子碰撞和三孤立子碰撞现象。此外,该算法可以在较长的时间间隔内模拟复杂波型的相互作用或传播,还可以模拟孤子传输和孤子产生现象。

第一类导数非线性薛定谔方程的数值模拟

利用Taylor级数展开,给出了求解第一类导数非线性薛定谔方程的CrankNicolson格式。使用该格式对该方程进行数值模拟,数值算例验证了该格式具有保持时空2阶精度的性质。最后在初值上添加微小随机扰动,观察孤子解随时间的变化情况,结果显示孤子解在初值添加微小随机扰动后变化不大,说明孤子解具有很好的稳定性。

基于修正非线性薛定谔方程的三维聚焦波组波谱演化

为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特征进行对比研究。研究结果表明:在2种非线性演化模型的演化过程中均存在能量向高波数和低波数的转移,导致波浪波形发生变化,且非线性还会影响聚焦波陡、聚焦波组达到聚焦所需时间以及带宽等参数的变化;上述特征在2种非线性演化模型中存在着显著差异,4阶MNLSE演化下的三维聚焦波组特征优于3阶NLSE的演化。

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解

以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹.

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

利用齐次平衡法求解高阶非线性薛定谔方程

利用相似约化法将高阶非线性薛定谔方程转化为高阶常微分方程组,运用齐次平衡法求解高阶常微分方程组,获得了高阶非线性薛定谔方程的双曲-sech和tanh形式的孤子解,并且对所获得的解的代数结构展开讨论,给出相应三种解的图像.

幂次型非线性薛定谔方程解的长时间性态

研究在R^(2)上幂次型非线性薛定谔方程{iu_(t)+1/2△u=λ|u|^(a)u,u(1,x)=φ(x),当0<α<1且λ∈R时,如果初值充分小,则方程存在唯一的整体解,并且当√5-1/2<a<1时,方程具有改善型散射态.

带有PT对称势的非线性薛定谔方程的两类反问题

本文对带有PT对称势三阶五阶幂律非线性薛定谔方程提出了关于参数和势函数反演的两类反问题。对于参数反演问题,我们分别采用PINNs (Physics Informed Neural Networks)和传统的结合有限差分法与优化算法求解的方法进行比较。计算结果显示,在求解反问题时,传统方法每步参数优化需要数值求解非线性薛定谔方程,计算量较大。而PINNs的方法无需重复求解薛定谔方程,计算效率更高。对于PT对称势函数反演问题,通过在PINNs中嵌入自适应基函数,从而反演得到PT对称势。数值实验显示PINNs在算法计算反问题效率上优于传统微分数值求解和优化相结合的方法。

非线性薛定谔方程解的同伦分析

同伦分析法是一种求解非线性演化方程的有效方法,本文研究了非线性薛定谔方程的同伦分析解。通过将方程化为耦合的方程组,给出了具有高次非线性和高阶色散的非线性薛定谔方程的孤子解和周期解,研究可给类似问题的求解提供有益思路。

非线性薛定谔方程中呼吸子的Splitting解法

呼吸子是非线性薛定谔方程(NLSE)中的一类重要的解,在量子力学、光学和数学物理中具有重要应用。方程的非线性项使得其解析求解非常复杂,因此数值求解方法常用来模拟方程的行为。Splitting方法是一种对非线性薛定谔方程具有很高效率的算法,本文简单介绍splitting方法,然后用其求解了一种常见的呼吸子。通过splitting方法求解呼吸子,可以深入理解其在不同参数条件下的演化行为,为相关实验和应用提供理论支持。The Nonlinear Schrödinger Equation (NLSE) plays a crucial role in quantum mechanics, optics, and mathematical physics. Breather is one type of soliton solutions of NLSE. The nonlinearity of the equation makes it hard to obtain the analytic solution of the breather. Numerical methods are usually adopted to simulate the behavior of the solitons, one of which is the splitting method. In this paper, we use the splitting method to simulate one kind of breather solutions. By this way, we can gain a deeper understanding of their evolutionary behavior under varying parameter conditions, thereby providing theoretical support for related experiments and applications.

含自相位调制非线性薛定谔方程的同伦分析

基于同伦分析方法研究了含自相位调制的非线性薛定谔方程。该方程可以用来描述光信号在光纤传输过程中因损耗、色散等导致的体系非线性效应。求出了方程的孤子解和周期解,并讨论了体系的二维和三维演化行为。This paper investigates the nonlinear Schrödinger equation with self-phase modulation based on the homotopy analysis method. This equation can be used to describe the nonlinear effects of the system caused by loss, dispersion, and other factors during optical signal transmission in optical fibers. The soliton solutions and periodic solutions of the equation are obtained, and the two-dimensional and three-dimensional evolution behaviors of the system are presented.

一类非线性薛定谔方程的涡环解

本文考虑一类非线性薛定谔方程的涡环解.特别地,对二维非线性薛定谔方程,当径向磁场,电场满足恰当的符号条件时,证明了其存在任意指定的零点个数的非径向解,并且该解在无穷远处指数衰减.特别地,库伦位势,反平方位势,阶梯形位势等经典物理情形满足本文的条件.为了证明主要结果,除了使用靶向法处理约化的常微分方程外,本文主要引进了一个新的Pohozaev恒等式和辅助泛函,以及若干恰当函数变换.

一类非线性薛定谔方程解的爆破

考虑非线性薛定谔方程i∂_(t)u=-Δu+i(-t)^(a(p-1))|u|^(p-1)u,这里p>1,满足(n-2)(p-1)≤4,a≥0是已知实数,(t,x)∈(-∞,0)×R^(n),u=u(t,x)是未知的复值函数.第一,证明了反向方程解的整体适定性;第二,构造了所研究方程的一个近似解,主要想法是构造一个显函数Ф(t,x)=(C(-t)^(a(p-1)+1)+φ(x))^(1/(p-1)),其中C=(p-1)/[a(p-1)+1],(t,x)∈(-∞,0)×R^(n),且函数Φ满足常微分方程Φ_(t)=(-t)^(a(p-1)|Φ|p-1)Φ,对φ加以一系列假设,使得当t→0^(-)时,‖Φ‖L^(2)(R)^(n)→∞;第三,利用能量方法及已知不等式对误差项进行估计;第四,利用紧致性理论找到了一个逼近近似解Φ的解析解,利用对近似解的估计证明最终的爆破结果.

具有能量临界增长的非线性薛定谔方程驻波的存在性

提出一类具有能量临界增长的非线性薛定谔方程,满足非线性项均为聚焦状态。通过解决一个在给定的条件下变分问题,得到该类方程基态驻波解的存在性。结果表明,当空间维数大于4时,基态驻波解对于所有的正频率都是存在的。

具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解

该文研究在无穷远处具有非零边界条件的混合Chen-Lee-Liu导数非线性薛定谔方程的单极解和双极解.通过求解直散射问题,得到了Jost解和散射矩阵,并给出了它们的对称性和渐近性.然后,利用矩阵Riemann-Hilbert方法求解逆散射问题.此外,还得到了解析散射系数的迹公式和θ条件.最后,得到了该方程的单极解和双极解的显式表达式.

高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解

给出了高阶非线性薛定谔方程的一个新型孤波解,该解描述了满足一定参数条件时光纤中超短光脉冲的传输,解的表达式可以表示为亮孤子和暗孤子和的形式 同时利用分步傅里叶方法在一定微扰条件下对脉冲传输进行了数值模拟.

立方非线性薛定谔方程的新多级包络周期解

基于Lame方程和新的Lame函数,应用摄动方法和.Jacobi椭圆函数展开法求解了立方非线性薛定谔方程,获得多种新的多级准确解。这些解对应着不同形式的包络周期解。这些解在极限条件下可以退化为各种形式的包络孤波解。这表明利用Jacobi椭圆函数和Lame方程,在符号计算的帮助下,可获得若干非线性发展方程的多级渐进周期解。

深水波浪非线性薛定谔方程及其精确解

参考Debnath从一般非线性波浪弥散关系推导得出形式为非线性薛定谔方程的波浪传播方程的方法,从非线性二阶Stokes波深水情况下的弥散关系出发,分析了此具体弥散波浪情况下的非线性薛定谔方程,并利用修正影射法对此波浪方程求解,得到非线性波浪周期精确解,此解在形式上与现有解不同,同时包含了Debnath的解,并在极限条件下可得到波浪的孤立波解。