利用齐次平衡法求解高阶非线性薛定谔方程

利用相似约化法将高阶非线性薛定谔方程转化为高阶常微分方程组,运用齐次平衡法求解高阶常微分方程组,获得了高阶非线性薛定谔方程的双曲-sech和tanh形式的孤子解,并且对所获得的解的代数结构展开讨论,给出相应三种解的图像.

重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.

基于平面梁单元的几何非线性分阶段成形平衡方程

为探讨几何非线性条件下基于平面梁单元分阶段成形结构最终状态的影响因素,结合其成形特点,以结构的无应力状态为分析起点计算结构系统的总势能,根据最小势能原理,建立结构分阶段成形时不考虑其成形过程的力学平衡方程,获得结构最终状态与平面梁单元无应力状态量的关系,在全量列式平衡方程的基础上,推导出增量列式求解方程,并通过算例说明平衡方程的应用。对计算结果和平衡方程的分析表明:对于由梁单元组成的分阶段成形结构,当结构体系、外荷载和边界条件一定时,即使在考虑结构几何非线性效应的前提下,其最终状态的确定只与梁单元的无应力长度和无应力曲率有关,与其成形过程无关。

分阶段成形杆系结构几何非线性平衡方程

为探讨几何非线性条件下分阶段成形结构最终状态的确定因素,以平面杆单元为对象进行分析。考虑几何非线性效应,定义单元零应力时的几何外形为其无应力状态量,采用最小势能原理建立局部坐标系和整体坐标系下,分阶段成形杆系结构不考虑其成形过程的力学平衡方程,获得结构最终状态与构件单元无应力状态量之间的关系。利用平衡方程,可直接计算分阶段成形结构最终状态的内力和位移,而无需逐阶段累加。通过平衡方程和算例证明:分阶段成形的杆系结构,即使在考虑结构几何非线性效应的前提下,只要最终状态构件单元的无应力状态量确定,则最终状态结构的内力和位移与结构的成形过程无关。

齐次平衡法求解非线性SCHR绑DINGER方程

用齐次平衡法求解了非线性Ｓｃｈｒｄｉｎｇｅｒ方程ｉφｔ＋ａ１φｘｘ＋ａ２φ－ａ３｜φ｜２φ＝０，并讨论了解与方程系数的关系。

基于增量谐波平衡法的杜芬方程非线性区间多值自动求解算法

以典型的非线性振动系统杜芬方程为例,研究应用增量谐波平衡法自动求解非线性方程区间内多值的问题。在非线性区间内选择一个与幅频特性曲线趋向相似的谐波项系数作为主动变量,根据振幅的变化情况,自动选择不同谐波项系数,直到求出所有的值,所求出的值与四阶Runge-Kutta法的结果相比精确度相当,验证了算法的正确性。

一维非线性弦平衡方程的有限元两重网格算法

针对一维非线性弦的平衡方程,构造了有限元两重网格算法,该算法只需要在粗网格上进行非线性迭代,而在所需要求解的细网格上进行一次线性运算即可。与非线性迭代直接求解结果进行对比可知,有限元两重网格算法在保持了计算精度的前提下,所用的时间更短,从而证明了该算法是一种求解非线性问题的高效方法。

一类平衡阶数为负整数的非线性偏微分方程的精确解

以齐次平衡原理为基础,给出了平衡阶数为负整数时的求解非线性偏微分方程的基本方法,并对方程ut=αuuxx+βu2x+p(u-u2)进行求解,到得了它的两个不同形式的精确解。

二维非线性Schrdinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schro。dinger方程:iut=-Δu-λu2u-(1+iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α>0时相应的平衡解是不稳定的;当α<0时,相应的平衡解是渐近稳定的.

一类离散的非线性爆炸方程平衡点的稳定性

本文所研究的非线性爆炸方程实质上是由可数无穷多个彼此相互关联的非线性常微分方程所组成的自治系统 ,它刻划了在只有基本粒子与 i-粒子 (i 1)进行碰撞反应的系统里 ,粒子增长过程中密度随时间变化规律 .本文证明了如果系数满足一定的假设 ,那么在爆炸占优的条件下 ,这一系列的平衡点在 L

一类非线性变系数差分方程平衡点的全局吸引性

本文利用相关的差分方程的全局吸引性研究了一类具时滞的非线性变系数差分方程的正平衡点=1的全局吸引性，获得了一个好的充分条件．

一类非线性差分方程平衡点的全局吸引性

利用相关差分方程的全局吸引性得到了一类“食物有限”种群模型离散类似的正平衡点X=1全局吸引的充分条件。

非线性常微分方程高阶谐波平衡法傅里叶展开的简化

简化了一种求取非线性常微分方程高阶谐波解的近似解析计算方法。对平方和立方非线性项的傅里叶展开过程进行改进和简化,使计算过程变为两次矩阵运算即可完成展开过程,且两次矩阵运算过程一致,易于编程。以Duffing方程为算例,计算结果与数值方法一致,运算效率有所提高。

离散非线性薛定谔方程的1∶1共振

为研究离散非线性薛定谔方程在不动点附近的1∶1共振问题,将离散非线性薛定谔方程化为差分系统,差分系统线性算子的特征值为两重根1;然后,利用Picard迭代及时间1映射,将差分系统转换为常微分系统,推导差分系统不动点的稳定性;最后,用数学软件模拟差分系统的局部相图.研究结果表明:不动点是局部渐近稳定的.

一类非线性KdV-KSV方程的泛函性平衡解研究

通过研究非线性Kd V-KSV方程的泛函性平衡解,构建具有稳定性的系统控制模型,在模糊控制和时间序列预测等领域具有较好的应用性。在介绍非线性Kd V-KSV方程的概念和性质的基础上,进行泛函性平衡解的求解和相关定理的证明,采用变尺度思想,将广义梯度投影算法引入到向量核中,得出Schur complement泛函准则,进而证明得出该类Kd V-KSV方程的泛函性平衡解唯一存在,且是渐进收敛的,该结论将在模糊控制和生物基因演化控制研究中具有重要的价值。

非线性浅水波方程的保持平衡的中心间断伽辽金法

提出了一个求解非线性浅水波方程的高阶的保持平衡的中心间断伽辽金法,并证明了该方法的保持平衡性。与传统的中心间断伽辽金法相比,该方法能够精确地保持非线性浅水波方程的静水稳定解,因而消除了数值震荡。数值算例验证了方法的精度和可靠性。

利用牛顿谐波平衡法快速求解非线性代数方程组

为了快速求解非线性代数方程组,避免出现局部最优解,提出了利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组的思路,设计了求解步骤,通过数值仿真进行了验证。结果表明:利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组能简化求解过程,得到比较精确的数值解。

行星齿轮传动非线性动力学方程求解与动态特性分析

发展了单自由度解析谐波平衡法的应用。对行星齿轮传动系统的多自由度非线性动力学微分方程组，在考虑刚度波动的情况下，推导了行星齿轮系统微分方程组的解析谐波平衡法的计算公式，并采用Ｂｒｏｙｄｅｎ迭代方法求解非线性代数方程组。给出一个算例，用上述方法进行求解，得到了行星齿轮传动的非线性频响特性，与相应的线性系统进行了比较。并研究了时变啮合刚度、误差和齿侧间隙对系统非线性动力学行为的影响。

非线性对流-扩散方程的一些精确解

利用齐次平衡原则导出了对流 扩散方程的自 BT,再用行波约化方法并借助于Riccati方程求出对流 扩散方程的精确解,由此得到方程另外几组新解。

非线性Schrdinger方程的包络波形式解

提出一种求解非线性Schr¨odinger方程包络波形式解的新方法,即利用齐次平衡原则及F-展开法的思想求出其包络波形式解,从而可得方程含有参数的一些精确解。该方法也为求解类似的方程提供了借鉴。