完全分配可交换子空间格代数上的非线性广义Lie导子

设AlgL是Hilbert空间H上的一个完全分配可交换子空间格代数,f是AlgL上的非线性广义Lie导子,d是AlgL上与f相关的非线性映射,则f和d分别是可加广义导子和交换子上为零的映射之和。

因子von Neumann代数上的非全局非线性Lie三重可导映射

设M是Hilbert空间H上维数大于1的因子vonNeumann代数,用代数分解方法证明了:如果非线性映射δ:M→M满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0,有δ([[A,B],C])=[[δ(A),B],C]+[[A,δ(B)],C]+[[A,B],δ(C)],则存在可加导子d:M→M,使得对任意的A∈M,有δ(A)=d(A)+τ(A)I,其中τ:CI是一个非线性映射,满足对任意的A,B,C∈M且ABC=0时,有τ([[A,B],C])=0。

素环上广义(θ,θ)-导子的性质

设R是2-扭自由素环,Z(R)是R的中心,U是R的平方封闭Lie理想,F,G是R的广义(θ,θ)-导子,d,h是其伴随(θ,θ)-导子.若对任意的u,v∈U,F,G满足以下条件之一:(1)F(u)θ(u)=±θ(u)G(u),(2)[F(u),θ(v)]=±[θ(u),G(v)],(3)[F(u),θ(v)]=±θ(u)°G(v),则U⊂Z(R).

Lie理想上广义导子的一个结果

通过同态和反同态的定义,证明了当广义导子在2-扭自由素环R上满足同态或反同态时,有导子等于零或Lie理想属于环R的中心的结论.将导子在Lie理想上满足同态或反同态的结果推广到广义导子上.

套代数上的零点广义Lie可导映射

设A是复数域C上含单位元I的代数,且φ:A→A是一个线性映射.如果对任意的a,b∈A且ab=0,有φ([a,b])=[φ(a),b]+[a,φ(b)]-aφ(I)b+bφ(I)a,则称φ是A上的零点广义Lie可导映射;如果对任意的a,b∈A,都有φ(ab)=φ(a)b+aφ(b)-aφ(I)b,则称φ是A上的广义导子.本文证明了套代数上的每个零点广义Lie可导映射是广义导子.

带有广义导子环的交换性

设R是一个特征不等于2的素环,δ为R的一个广义导子,d为其伴随导子.讨论R满足下列任何一个条件时的交换性,1δ([x,y])=[x,y];2δ(x y)=x y;3[δ(x),x]=0,其中x,y为R的某一个子集中的元素.

素环上的广义(θ,θ)-导子

设R是特征不为2的素环,U是R上的平方封闭Lie-理想,θ是R上的自同构,F是R上以(θ,θ)-导子d为伴随导子的非零广义(θ,θ)-导子且满足F(u 2)=0,u∈U,则U Z.

因子von Neumann代数上的非线性Lie导子

设M是作用在维数大于2的复可分Hilbert空间,■上的因子von Neumann代数.证明了因子von Neumann代数M上的每一个非线性Lie导子具有形式A→ψ(A)+h(A)I,其中:.M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M,有h(AB-BA)=0.

广义矩阵代数上的非线性Lie中心化子

令G是广义矩阵代数。若φ:G→G是非线性Lie中心化子,在一些微弱的假设下,得φ=φ+τ,其中φ:G→G是可加的中心化子,τ:G→Z(G)对所有x,y∈G,满足τ[x,y]=0。作为应用,获得了因子von Neumann代数、三角代数上非线性Lie中心化子的刻画。

素环上的非线性Lie导子

设M是包含非平凡投影P的单位素环,证明了素环M上的非线性Lie导子具有形式A→ω(A)+h(A)I,其中ω:M→M是可加的导子,h:M→C是非线性映射且对所有A,B∈M有h(AB-BA)=0.

因子von Neumann代数上的非线性*ξ-Lie可导映射

设A是维数大于1的因子von Neumann代数且ξ≠1.本文给出了A上非线性*ξ-Lie可导映射的结构·作为应用,得到了B(H)上非线性*ξ-Lie可导映射的具体形式.