应用Riccati-Bernoulli辅助方程求解广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程

研究了Riccati-Bernoulli辅助方程法,并应用这种方法得到广义非线性Schrodinger方程和(2+1)维非线性Ginzburg-Landau方程的精确行波解.这些解包括有理函数、三角函数、双曲函数和指数函数.应用这种方法求解过程简洁有效.该研究对于数学物理方程领域诸多非线性偏微分方程精确解的探究具有重要的意义.

一类非线性系统的广义伴随线性方程分析研究

非线性输出频率响应函数是线性系统理论中频率响应函数在非线性系统中的一种推广,越来越多的学者已将其应用在结构损伤检测及故障诊断中.基于Volterra级数理论与由非线性微分方程描述的单输入单输出非线性系统的广义频率响应函数递归计算公式,利用多重积分性质和多维傅里叶变换,将广义频率响应函数映射到了一维频域中,推导出了一类非线性系统的广义伴随线性方程计算公式.研究表明,这类系统的第n阶非线性输出响应是以系统输入激励和前n-1阶非线性输出响应的组合函数作为广义激励作用到系统各阶广义伴随线性方程中的输出响应,最后通过求解一系列线性微分方程可得到这类非线性系统的任意阶非线性输出响应,其结果弥补了伴随线性方程无法求解这类非线性系统的不足.同时,针对广义伴随线性方程的数值计算问题,论文提出了一种耦合计算法,提高了计算非线性输出响应的精度,为非线性输出频率响应函数的计算提供了一种新思路.最后利用广义伴随线性方程与线性算子理论研究了两种典型非线性系统中非线性现象产生的原因,研究结果为非线性系统的分析与设计提供了一种有效途径.

非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式

本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性.

不稳定非线性Schrodinger方程新精确解

构造精确解是研究非线性演化方程的一个重要分支.利用(1/G′)和(1/G)-展开方法,借助符号计算系统-Maple,构造了不稳定非线性Schr?dinger方程新的精确解。

第一积分方法与带有kerr非线性项的非线性扰动Schrodinger方程

研究带有kerr非线性项的非线性扰动Schrodinger方程,运用第一积分方法(FIM)得到了其行波解.

厄米对称空间上的非线性Schrodinger方程的量子反散射方法Ⅱ:D.Ⅲ.情形

本文在反散射方法的框架内详细研究了厄米对称空间D.■上的非线性Schrdinger方程。给出了经典r 矩阵和量子R 矩阵的明显形式,从而建立了散射数数据之间的经典Poisson 括号和量子对易关系。

分数阶非线性Schrodinger方程的守恒算法

利用傅里叶谱方法对空间分数阶非线性Schrodinger方程进行数值求解,并证明该格式保持了能量和质量的守恒性且无条件稳定。该方法在空间方向具有谱精度,在时间方向具有二阶精度。还对该格式进行误差分析及收敛性分析。最后通过数值实验验证了该算法的守恒性、准确性和有效性。

变系数F展开法求解非线性Schrodinger方程的精确解

本文基于变系数F展开法,并借助Mathematica数学软件,求解了水平科氏力作用下Rossby波振幅满足的非线性Schrodinger方程,得到一系列Jacobi椭圆函数解,以及当模数m→1和m→0时由其退化的双曲函数解和三角函数解,并绘制它们的三维图形.扩展了变系数F展开法求解非线性偏微分方程的应用范畴.同时也为非线性Schr?dinger方程得到更多形式的精确解.

一类具有变号非线性项的Schrodinger方程的解

利用山路定理讨论了一类带变号非线性项的Schrdinger方程解的存在性.

非线性Schrodinger方程混合问题解的爆破

本文首先讨论了非线性Schrodinger 方程具第三类边界条件的混合问题{u_(?)+i△u=f(u) t>0 x∈Ωu(0,x)=(?)(x) x∈Ω*[a(t,x)(?)/(?)+β(t,x)u]|(?)=0 t≥0.这里,Ω为R^n 中有界域,u(t,x)为(t,x)的未知复值函数,a(t,x),β(t,x)为实值函数,且α~2+β~2≠0,在,满足λf(λ)≥0;|f(λ)|≥c |λ|~3(c>0)及(?)(x)(?)0时,得到了问题(*)的解一定在有限时间内爆破接着我们还讨论了一类非线性Schrodinger 方程具第二类边界条件的混合问题解的爆破性。

广义五阶非线性薛定谔方程的怪波与呼吸子的复合波解

基于规范变换,为广义五阶非线性薛定谔方程建立达布变换。应用达布变换的可迭代性质,获得该方程的N重达布变换。把广义五阶非线性薛定谔方程Lax对的两组特解代入二重和三重达布变换中,获得该方程的怪波与呼吸子的复合波解。研究表明怪波和呼吸子可以在复合波解中独立存在。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

一类非线性Schrodinger方程在偶维空间中的H^(s)光滑整体解

研究了一类非线性Schr¨ofinger方程的混合问题在任意偶维空间中Hs

具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性

为了研究一类具有位势的非线性Schrodinger方程解的全局存在性,构建了三个适当的泛函,之后设置了一个变分问题,结合变分学原理及非线性Schrodinger方程关于时间的不变流形,得到了Schrodinger方程柯西问题的解的全局存在性.

非线性四阶Schrodinger方程的守恒差分格式

非线性薛定谔方程在物理学、光学等许多领域具有广泛应用,对其研究日益火热。主要针对带三次项的非线性四阶Schr?dinger方程的周期初边值问题,构造了一个守恒的线性有限差分格式。首先,证明了该差分格式保持了原方程所具有的守恒性质,满足离散整体能量的守恒性和离散的电荷守恒性;然后,应用Sobolev不等式对差分格式的解进行了先验估计,再用能量方法证明了格式的稳定性以及在平方模的意义下数值解收敛于真实解,且时间方向和空间方向的收敛阶都是二阶的;最后,结合柯西准则验证了该格式的有效性,数值实验表明,该线性格式在不同的时间层求解可以直接进入循环程序,相比于已有的非线性格式,该格式不需要逐层迭代,而且在不同的空间步长下,运用该格式求得的数值解是稳定的。

带磁场项的非线性Schrodinger方程解的有限时间爆破

研究三维空间中带磁场项的非线性Schrodinger方程的柯西问题.利用变分法,通过构造一类强制变分问题,得到其径向对称解的有限时间爆破.

非线性扰动Schrodinger方程的低正则性问题

利用文[2]中的Fourier限制模方法和压缩映射原理,研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程在低正则性空间H^s(s>-1/4)的局部适定性.

二阶非线性Schrodinger方程整体弱解的存在性

探讨了一类二阶非线性Schrodinger方程解的初边值问题.该方程用来描述上方交混的震动传播.在正定能量的定义下,利用Galerkin方法证明了初边值问题整体弱解的存在性.

物理学中变系数非线性Schrodinger方程的一种RKMK算法

介绍了变系数非线性Schrodinger方程的一种数值计算方法,其基本思想是先把该方程化为dYdt=A(t,Y)Y的形式,然后应用RKMK几何积分方法数值计算该方程.结果表明,该方法比Runger-Kutta方法有更好的保平方守恒特性.

三维无界区域上弱阻尼非线性Schrodinger方程的指数吸引子

Philippe Laurencot在文[1]中证明了弱阻尼非线性Schrdinger方程在无界区域R^n(N≤3)上存在一个最大的紧吸引子,本文在此基础上得到了R^3上指数吸引予的存在性。