求解非线性代数方程组的一种建议方法

飞行动力学研究中常遇到求解非线性代数方程组的问题。现提出一种求解实函数非线性代数方程组的组合迭代方法，以多步交替使用的方式将梯度下降法和拟牛顿选代法结合起来，综合两者的优点，组成一种对大范围内偏离精确解的任意初值均能收敛、且有一定收敛速度的迭代法。通过算例，对三种方法进行了对比和分析，计算结果证明，该方法是优越的。

非线性系统动力学微分代数方程约束违约的自动修正

运用最优控制思想，讨论了多体系统动力学ＤＡＥｓ数值计算方法，推出了约束违约误差可达计算机有效精度的Ｂａｕｍｇａｒｔｅ最佳违约修正系数，给出了具有高精度、高效率、强稳定性的非线性系统动力学约束违约的自动修正方法．数值算例说明了该方法的有效性．

非线性代数方程组的信号流图解法及其应用

提出了解非线性代数方程组的信号流图法.该方法将求解线性代数方程组的Mason公式推广应用于非线性代数方程组,且能获得非线性代数方程组的"通解"与"特解".该方法可应用于一切非线性电路、网络与系统.

非线性微分代数方程的一种离散波形松弛算法

讨论用迭代方法求解微分代数方程。针对一类非线性微分代数方程连续时间波形松弛迭代格式,应用一般的单支方法和线性多步法,得到离散时间波形松弛迭代格式。在假定分裂函数满足Lipschitz条件的前提下,通过矩阵正则分裂和特殊矩阵相关性质的运用,获得离散波形松弛迭代的收敛性条件,拓展和改进了相关文献中的一些结果。

非线性代数方程组求根新算法

利用动力系统中的奇点理论与最优化中极值之间的一种等价关系,来求解非线性代数方程组或函数方程组的根.我们重新论证了相应的动力系统的稳定奇点对应于辅助函数的局部极大值,附加判别就能断定是否为非线性代数方程的根.3个实例用来检验算法的有效性.

非线性代数方程组的数值解法比较

本文通过比较几种求解非线性方程组的数值解法的特点 ,在如何兼顾计算量与收敛速度 ,选择不同数值解法求非线性方程组的近似解等方面给出了推荐意见。

一类非线性代数方程组的反问题

给出了部分解已知条件下求非线性代数方程组非齐次项和系数项的方法.基于优化算法,给出了方便的计算公式.

非线性代数方程式与线性代数方程组求解方法的启示

自然界的所有现象严格来讲都是非线性的。非线性代数方程式是描述自然现象的基本数学形式。牛顿—拉普森切线法是求解非线性代数方程式常用方法之一。线性代数方程组常用的求解方法有迭代法和列主元消去法。非线性代数方程式和线性代数方程组求解方法可分别给出如下启示:事物的发展可能会有不同的结果,立足点不同发展结果可能不同,能且高效地得到理想的结果必须适时调整立足点;凡事都有先后顺序,做事必须按部就班、循序渐进,切忌一蹴而就的心态。

基于偏微分的非线性代数方程组并行模型设计

目前提出的非线性代数方程组并行模型运算成功率较低,导致其搜索速度较慢。为了解决上述问题,设计了基于偏微分的非线性代数方程组并行模型。该模型的设计核心是引入偏微分算法调用传统的非线性代数方程组,从而构建非线性代数方程并行算法;然后在去噪处理的基础上,建立数据通道,通过数据通道筛选问题数据,利用迭代算法实现并行运行,从而得到最终基于偏微分的非线性代数方程组的并行模型。实验结果表明,设计的模型能够有效提高运算成功率,加快搜索速度。

幂平均在非线性代数方程组上的应用

在求解二维非线性代数方程组的根中,通过引入幂平均的概念来对已知的牛顿迭代法进行修正和讨论,从而可以得到一类幂平均迭代算法。然后,把算法推广到n维非线性代数方程组上。最后通过实例说明所得到的算法的迭代次数更少,结果更有效。

线性多步法求解广义中立型滞时微分代数方程组的渐近稳定性(英文)

讨论了广义中立型滞时微分代数方程组理论和数值解的渐近稳定性。得出一个广义中立型滞时微分代数方程组渐近稳定的充分条件。通过对相应特征方程的根的研究,证明了线性多步法渐近稳定的充分条件是:该线性多步法是A-稳定的,并且它的第二特征多项式的根的模不等于1。

一类非线性代数方程组的Newton-Triangle Splitting迭代法

Triangle Splitting迭代方法是求解大型稀疏非Hermitian正定线性代数方程组的一种有效迭代算法.为了有效求解大型稀疏且Jacobi矩阵为非Hermitian正定的非线性代数方程组,本文将Triangle Splitting迭代方法作为不精确Newton方法的内迭代求解器,构造了不精确Newton-Triangle Splitting迭代方法.在适当的约束条件下,给出了该方法的两类局部收敛性定理.通过数值实验结果验证了该方法的可行性和有效性,并说明了该方法在计算时间和迭代次数方面比Newton-BTSS迭代方法更有优势.

非线性代数方程组的正解数

利用关于一元多项式实根个数的显式判准、多项式的判别式序列、判别矩阵的顺序主子式序列和Sturm序列的变号数,给出了关于二元非线性代数方程组正解数的一个显式判准(假设方程组的解是有限的).

非线性延时微分代数方程和隐式欧拉方法的稳定性分析（英文）

考虑了一类非线性延时微分代数方程隐式欧拉方法的稳定性和渐近稳定性,给出了稳定和渐近稳定的一些充分条件.这些条件便于应用到非线性方程.也证明了隐式欧拉方法是稳定和渐近稳定的.

一类非线性微分代数方程系统的线性化解耦控制

针对工程上普遍存在的一类同时由微分方程和代数方程描述的非线性微分代数方程系统，讨论了它的存在形式，提出了这类系统中具有中间状态变量和扰动状态变量时的线性化解耦控制的方法，并以一类化学反应器为例作了仿真研究。结果表明控制系统具有满意的动态性能和较强的鲁棒性。

用泰勒级数求解非线性代数和微分方程组

提出一种求解非线性代数方程和非线性常微分方程的新方法．所论方程组被转换成增量形式，而解被表示成泰勒级数．在代数方程（多项式形式）的情况下，此算法归结为求解一系列线性方程组，而且在每一增量步中系数矩阵是不变的；在常微分方程组的情况下，此算法归结为一组递归算式，并不要求解方程组．此方法固有的自动走步功能，可保证得到收敛的解。

非线性代数方程组的扩WESOLVE算法

将WSOLVE算法和扩WE相对单纯分解算法结合起来 ,得到扩WESOLVE分解算法 。

利用牛顿谐波平衡法快速求解非线性代数方程组

为了快速求解非线性代数方程组,避免出现局部最优解,提出了利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组的思路,设计了求解步骤,通过数值仿真进行了验证。结果表明:利用牛顿谐波平衡法求解非线性代数方程组能简化求解过程,得到比较精确的数值解。

线性参数微分代数方程组的参数分离方法

提出了线性控制参数的微分代数方程组的状态变量和控制参数的分离方法，并对由此产生的方程组的稳定性问题和连续性问题作了分析．

非线性变系数微分方程组零解稳定性的代数判据

研究了非线性非自治微分方程组零解的稳定性,得到了方程组的零解渐近稳定和不稳定的充分性条件,获得了一些新的结论.