修正高阶非线性薛定锷方程的解析孤波解(英文)

解析求解了考虑喇曼自频移效应后的修正高阶非线性薛定锷方程 为了获得精确解 ,引入了非线性增益和失谐效应 结果给出精确亮孤波解和暗孤波解的表达式 ,同时给出了两种解存在的参量条件 ,并且指出亮孤波解存在于负三阶色散区 。

CHAMP型卫星定轨顾及非线性改正的轨道扰动方程

本文针对CHAMP型卫星建立了顾及非线性改正的轨道扰动方程定轨理论与方法.首先从卫星运动的二阶微分方程出发,引入了正常引力位以及相应的参考轨道,然后分别推导了线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程,同时说明了建立的线性化轨道扰动方程与目前处理CHAMP卫星数据的动力学定轨方法是等价的.其次分别对线性化轨道扰动方程与顾及非线性改正的轨道扰动方程的精度进行了估计,在卫星定位精度为3cm与非惯性力测量精度为3×10^(-10)m·s^(-2)的前提下证明了下列结论:当参考轨道与实际轨道之间的距离ρ≤4.7m时线性化轨道扰动方程的精度能达到非惯性力的测量精度以及当ρ≤4.14×10~3m时顾及非线性改正的轨道扰动方程能达到非惯性力的测量精度.由此便可得出结论:相对于线性化轨道扰动方程,顾及非线性改正的轨道扰动方程具有更高的精度,且适合在更长的时间弧段上建立关于引力场位系数的法方程组,特别是针对CHAMP卫星计划进行的模拟计算也完全验证了该结论.最后利用叠加原理,给出了顾及非线性改正的轨道扰动方程的求解方法.此外,还针对GRACE卫星计划利用顾及非线性改正的轨道扰动方程进行了恢复引力场的模拟计算,结果表明:分段建立位系数的法方程组时子弧段分别取值2h、1d、6 d对恢复引力场的结果几乎不产生影响,这表明在处理GRACE数据时能够以6d的弧长来建立法方程组.

Poisson方程的非线性扰动

考虑Poisson方程的非线性扰动的Dirichlet问题-Δu =g(x) +λh(x,u,Du) x∈Ω ( 1 )u｜ Ω =0 ( 2 )其中λ∈R ,Ω是Rn 中具有C2 ,α 边界的有界区域 ,n∈N ,α∈ ]0 ,1 [.用截断函数法和Schauder不动点定理得到定理 设g∈Cα( Ω) ,h∈Cα( Ω×R×Rn) ,则存在δ >0 ,使得当 ｜λ｜<δ时 ,问题 ( 1 ) ,( 2 )在C2 ,α( Ω)

一类非线性微分方程组支配系统的扰动控制问题

本文在 Rn中研究一类非线性微分方程组支配系统的最优扰动控制问题 .本文将扰动函数作为控制变量 ,以范数的大小来衡量控制元的最优性 ,给出了该微分方程组支配系统的可控性条件及最优控制元的存在性定理 .

一类非线性扰动波方程的渐近理论及应用

对二阶半线性波动方程的初值问题．本文将给出一个渐近方法．初值问题的适定性及形式近似解的合理性都在时间变量无穷大时成立．作为渐近理论的应用，本文对带初值问题的Ｒａｇｌｅｉｇｈ波方程进行了详细的讨论．

非线性Volterra积分方程组的扰动

在扰动项的一些适当的假设下．给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组在扰动下解的有界性、稳定性和渐近性结果．

扰动非线性薛定谔方程的Painleve分析和精确孤立子解

指出扰动的非线性项仅在扰动项为零时，才具有Painleve性质．利用截断的Painleve分析方法得到了扰动非线性薛定谔方程的Backlund变换和5种形式的精确孤立子解．

一类非线性波动方程的扰动问题的解的存在唯一性

利用Galerkin方法和数学归纳法研究了一类非线性波动方程的初边值问题的扰动问题的弱解的存在唯一性。

一类伪抛物方程的非线性扰动

非线性伪抛物方程和一些重要的物理过程有着密切的关系,研究了一类伪抛物方程Δu+ut-ut-f(x,t,u)=F x,t,u,xui初边值问题的非线性扰动问题。首先在Hilbert空间中建立了强制不等式,利用同胚方法和抽象的反函数定理,得到了半线性伪抛物方程初边值问题解的存在性和惟一性定理。在此基础上,讨论了对应的非线性扰动。通过构造相应的紧算子,利用同伦对算子进行估计并利用Schauder不动点定理,给出了非线性扰动问题解的存在定理。

非线性扰动Schrodinger方程的低正则性问题

利用文[2]中的Fourier限制模方法和压缩映射原理,研究带有Kerr law非线性项的非线性扰动Schrodinger方程在低正则性空间H^s(s>-1/4)的局部适定性.

二阶非线性扰动微分方程的振动性准则(英文)

本文主要研究了二阶非线性扰动微分方程的所有解的振动性 ,所得的振动性准则包含和推广了一些现有的结果。

具系数扰动的非线性微分方程的一致渐进稳定的概周期解

考虑具系数扰动的非线性微分方程,利用指数型二分性及稳定性有关理论得到了该系统的概周期解的存在性、唯一性和稳定性,获得了一些新的结果.

具脉冲扰动和时滞效应的非线性抛物方程的振动条件

研究一类具脉冲扰动和时滞效应的非线性抛物方程的振动性问题,借助于一阶脉冲时滞微分不等式的某些结果,建立了该类方程在Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据。所得结果充分表明这种振动性是由于脉冲扰动和时滞效应所引起的。

用Liapunov直接方法估计非线性扰动常微分方程的解

用Liapunov函数，对解非线性扰动微分方程的变分方程的基本解矩阵，给出了一种指数估计的存在准则．

具强阻尼项非线性梁方程的扰动问题的整体解

在考虑强阻尼效应的情形下,研究了一类轴向载荷作用下的弹性梁方程的扰动问题的整体解的性态.利用Gronwall不等式证明了该扰动问题在线性边界条件下弱解的存在唯一性.

二阶非线性扰动差分方程解的渐近性质

将讨论的差分方程△(rn-1△xn-1)+qnxn=anf(xn)看成是其对应的齐次差分方程△(rn-1△yn-1)+qnyn=0的非线性扰动,其中f(x)为[0,∞)连续函数.设对应的齐次差分方程非振动,zn和yn为其主解和非主解.本文将运用压缩映象原理,获得方程存在渐近于其对应齐次方程主解的解的充分条件,并用方程的系数给出其渐近的精确表示.

二阶线性差分方程非线性扰动解的渐近性质

给出线性差分方程Δ2xn-1=anf(xn)的解渐近于其对应齐次方程主解的充分条件,并用方程的系数给出其渐近的精确表示.

具系数扰动的非线性微分方程的一致稳定的概周期解的存在性

考虑具系数扰动的非线性微分方程,利用指数型二分性及稳定性有关理论得到了该系统的概周期解的存在性、唯一性和稳定性,获得了一些新的结果．

一类具有随机移民扰动的非线性人口发展方程解的存在性

利用非线性泛函理论研究了一类具有随机移民扰动的非线性m增生人口发展模型 ,在移民率有界的条件下 。