拟哈密顿系统非线性随机最优控制

主要介绍近十几年来拟哈密顿系统非线性随机最优控制理论方法及其应用的研究成果,包括基于拟哈密顿系统随机平均法与随机动态规划原理的非线性随机最优控制基本策略,即响应极小化控制、随机稳定化、首次穿越损坏最小化控制、以概率密度为目标的控制,为将它们应用于工程实际而作的部分可观测系统最优控制、有界控制、时滞控制、半主动控制、极小极大控制的进一步研究,以及综合考虑这些实际问题的非线性随机最优控制的综合策略,非线性随机最优控制在滞迟系统、分数维系统等中的若干应用,介绍与这些研究有关的背景,并指出今后有待进一步研究的问题.

一类拟周期非线性哈密顿系统的约化性

考虑一类有重特征值的拟周期非线性哈密顿系统的约化性问题.在非共振条件和非退化条件的情况下,对于绝大多数充分小的参数ε,通过一个拟周期辛变换,哈密顿系统是可以约化的.

fGn激励下非线性系统近似方法适用性的解析分析

由于受分数高斯噪声(fGn)激励的非线性系统响应不再具有马尔科夫性,基于扩散过程的理论方法不能直接用于研究此类问题。作为近似方法,宽带噪声激励的拟哈密顿系统随机平均法已经被用于解决此类问题。虽然,该理论方法在响应预测和可靠性分析方面取得了较好的效果,但是到目前为止还没有做过对近似方法的误差和适用性的解析分析。在本研究中,将近似方法用于分析fGn激励下的单自由度非线性系统,得到了系统响应的近似解析解,再结合已报道的精确解析解,用渐近分析的方法进行了误差分析,从而对近似方法的适用性进行了论证,为将来能够进一步扩展近似方法的应用提供了理论依据。

随机部分可积拟哈密顿系统的概率密度追踪控制

目前非线性随机系统的控制方法存在设计复杂,计算成本高,以及缺乏稳定性或收敛性证明等缺点,针对这些问题,本文在作者前期研究的基础上发展了一种全新的针对部分可积的非线性随机系统的反馈控制,使得受控系统输出的稳态概率密度逼近事先给定的目标概率密度,并利用Lyapunov函数法证明受控系统的收敛性.数学仿真结果证明了这种方法的可行性和正确性.

带参数的非线性Schrodinger方程拟周期解的存在性

本文考虑了一类具有参数的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的拟周期解问题。利用一个无穷维Ｈａｍｉｌｔｏｎ系统的ＫＡＭ定理。在一个更弱的非退化条件下证明了这类方程对大多数的参数存在拟周期解。

提高送端多直流落点系统暂态稳定性的L_2增益控制

提出了一种改善送端多直流落点系统暂态稳定性的L2增益控制。首先将送端直流线路传送的有功功率简化为送端系统的正的有功负荷,构造送端多直流落点系统非线性微分代数方程模型;然后采用预置反馈的方法,得到包含多条直流线路的结构保持模型的拟哈密尔顿实现;最后基于拟哈密尔顿实现,针对系统外界干扰,通过非线性干扰抑制方法,得到高压直流与发电机励磁的控制规律,使得系统的干扰量到输出量的L2增益低于给定的水平。仿真结果表明,与传统控制器比较,所设计的控制器能够保证系统的渐进稳定性,有效抑制干扰,具有较强的鲁棒性。

含隐式哈密顿函数随机振动系统概率密度的两步数据驱动辨识

更非线性随机振动是一种常见现象,预测其概率密度是振动工程的重要组成部分.本文提出了一种数据驱动的方法,用于识别具有隐式哈密顿函数的随机振动系统中响应概率密度的显式表达式.该过程包括两个步骤,一是识别哈密顿函数,二是计算稳态响应的概率密度,前者利用拟哈密顿系统的运动微分方程,从模拟数据中识别出哈密顿函数;后者则从识别出的哈密顿函数估计出概率密度的对数,并获取显式表达式.它们的未知系数可通过求解一组待定方程得到.该方法适用于不能简单导出哈密顿函数的系统,如具有复杂刚度的系统.本文给出了两个例子以证明我们提出方法的适用性和有效性,即非线性振动能量采集器和具有LuGre摩擦的杜芬振子。结果表明,我们所提出的方法在效率上优于蒙特卡罗模拟,对参数变化不敏感,可以用于瞬态概率密度分析,且其应用范围比随机平均法更广.

Science Letters:A minimax optimal control strategy for uncertain quasi-Hamiltonian systems

A minimax optimal control strategy for quasi-Hamiltonian systems with bounded parametric and/or external disturbances is proposed based on the stochastic averaging method and stochastic differential game. To conduct the system energy control, the partially averaged Ito stochastic differential equations for the energy processes are first derived by using the stochastic averaging method for quasi-Hamiltonian systems. Combining the above equations with an appropriate performance index, the proposed strategy is searching for an optimal worst-case controller by solving a stochastic differential game problem. The worst-case disturbances and the optimal controls are obtained by solving a Hamilton-Jacobi-Isaacs （HJI） equation. Numerical results for a controlled and stochastically excited DulTlng oscillator with uncertain disturbances exhibit the efficacy of the proposed control strategy.