非线性振动方程的格林函数解

格林函数在电动力学用得较多。用格林函数解非线性振动方程,并与逐步近似解法进行比较。逐步近似解法近似太多,格林函数解严格。

一类非线性振动方程解的研究

本文探讨一类非线性振动方程的解法。参考文献[1]给出的非线性微分方程属于一维的情况,在假定势能函数对平衡位置是对称的情况下,采用逐步近似法求解了方程,给出三次谐波项的系数。本文在此基础上用这种方法求解五次谐波项的系数,并以此为例说明可以继续求解更高阶奇次谐波项的系数从而得到更精确的解。

非线性振动方程周期解的不存在性

作者在该文中利用Ｐｏｉｎｃａｒｅ切性曲线法，对非线性振动方程ｘ＋ｆ（ｘ，ｘ）φ（ｘ）ｘ＋ｇ（ｘ）ｈ（ｘ）＝０，给出了周期解不存在的两类充分条件，从而得到了比参考文献１、２更广泛的结果。

非线性振动方程周期解的存在性

构造了Ｐｏｉｎｃａｒｅ－Ｂｅｎｄｉｘｓｏｎ环域，证明了非线性振动方程ｘ¨＋ｆ（ｘ）ｘ·＋ｇ（ｘ）＝０及ｘ¨＋（ｆ（ｘ）＋ｇ（ｘ）ｘ·）ｘ·＋ｈ（ｘ）＝０的极限环的存在性，其中ｆ（ｘ），ｇ（ｘ），ｈ（ｘ）在（－∞。

从摆的非线性振动方程的派生性质求它的运动

探讨了摆的非线性振动方程的新解法.由此方程和初始条件着手,可推导出一系列派生性质,它们包括:最大位移,最大速度,初始加速度和相平面上的相轨线.把近似运动表成Fourier级数的形式,其中圆周频率也是待定的.令近似运动满足这些派生性质,便可以定出待定的Fourier系数和圆周频率.文中提出了4参数法和5参数法,即:4个或5个待定的Fourier系数和圆周频率.分析计算表明,4参数法己有较高的精度,5参数法的结果己和精确解相差甚微.

求解强非线性振动方程的改进Duhamal积分方法

本文提出了一种求解强非线性振动方程的方法－修正的DUHAMAL积分方法，文中证明了所得解的准确度几乎与精确解的相同，所给例证表明对所有强非线性问题都是有效的，即便是非线性系数趋于无穷大也是如此。

无小参数非线性振动方程的近似方法

本文提出了一种求解非线性方程的迭代算法 ,它不依赖于小参数 ,是先给方程一个带待定函数的试函数作为初始近似解 ,然后用拉氏乘子法构造一个迭代公式 (校正泛函 ) .试函数中的待定函数可用变分直接方法确定 ,而校正泛函中的拉氏乘子可用变分理论最佳确定 .应用这种方法不会出现长期项 ,其结果表明这种新方法是比较有效的 .

非线性振动方程的同伦摄动法求解

针对非线性振动方程,基于同伦摄动法给出了一种有效的近似解求法。通过与常见的LindstedtPoincare(L-P)方法以及Krylov方法的比较,表明同伦摄动法更为简单和有效。

一类多自由度非线性振动方程的简化方法

近10年间,具有单自由度的非线性系统已研究得相当充分了,而多自由度非线性系统的研究仍然只限于非结构工程领域.近年来,由于计算机的发展和结构设计及力学实际的需要,人们对多自由度非线性系统的兴趣与日俱增.由于非线性分析的复杂性,实际意义的工程系统通常被假定是线性的或作为一级近似而分段线性的.线性特性的偏离只是由于增加了线性微分方程的非线性项.文[1]就是依据这个思路指出了线性部分只包含两个系数矩阵的非线性多自由度系统可利用等价变换使其去耦简化.

扬声器辐射体旋转薄壳的非线性振动方程

推导了扬声器辐射体旋转薄壳的离散非线性振动方程。从虚功原理出发,选用扬声器辐射体旋转薄壳的本征模态对连续体进行离散。薄壳的几何非线性采用Sanders非线性薄壳理论的应变一位移关系。方程系数由有限元方法确定。方程表明轴对称模态由驱动力直接激励,非轴对称模态由轴对称模态非线性耦合激励,该耦合激励表现为参数激励。方程揭示了扬声器非线性失真的机制,可用于分析扬声器辐射体薄壳非线性引起的谐波失真、分谐波失真和互调失真。

准一维单原子晶格非线性振动方程的双周期解

利用行波变量代换和辅助椭圆方程法,求解了准一维单原子非线性晶格振动方程,得到了新的双周期波形式的椭圆函数解.在极限情形下,不仅可以还原为前人给出的扭结孤子解,同时还给出了一类新的类孤子解.

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解．在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解．这种方法也适用于求解其他非线性发展方程．

非线性弦振动方程的Painlevé性质、Bcklund变换和孤子解的聚变(英文)

借助于计算机符号计算系统Maple,用Weiss,Tabor和Carnevale等人提出的WTC方法首次验证非线性弦振动方程具有Painlevé性质,并得到非线性弦振动方程的Bcklund变换,用Hirota直接方法分析非线性弦振动方程孤子解的聚变现象.

非线性弦振动方程的相似约化

应用经典无穷小Lie群方法和CK直接方法得到了非线性弦振动方程的新的相似约化和新的精确解。应用经典Lie群方法将非线性弦振动方程约化成了第三类和第四类椭圆方程,同时得到了非线性弦振动方程的显式类孤立波解。进而,应用不涉及群论的CK直接方法得到了非线性弦振动方程的更为一般的相似约化。

非线性弦振动方程的几类精确解

应用试探函数方法得到了非线性弦振动方程的几类孤波解和周期波解,结果表明,在对非线性偏微分方程的求解中,试探函数方法仍是一种简便易行的方法.

非线性弦振动方程的新周期解

利用改进的双曲函数法,借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新周期解,这种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程.

非线性弦振动方程的精确解

借助一个推广形式的Riccati方程组,得到了非线性弦振动方程新的精确解,包括各种形式的孤立子解,此种方法同样也适用于求解其他非线性偏微分方程.

非线性弦振动方程的新类孤子解

利用改进的双曲函数法,研究了非线性弦振动方程,得到了若干其它方法不曾给出的多种新形式的类孤子解。这种方法也同样适用于求解其它非线性波动方程。

非线性弦振动方程的孤子解、周期孤立波解和拟周期解

利用Hirota双线性方法,首先得到了非线性弦振动方程的孤子解,图形分析表明,此方程存在阶梯状的双向孤子解,既包括迎面型碰撞的孤子解,也包括追赶型碰撞的孤子解.其次,得到了非线性弦振动方程4种类型的周期孤立波解.最后,借助于Riemann theta函数,得到了非线性弦振动方程的拟周期解,在极限情况下,该拟周期解可以退化为孤子解.