重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.

非线性振动系统的主共振的增量谐波平衡法

利用增量谐波平衡法来研究单自由度非线性振动系统的主共振 .用傅里叶级数展开与时间有关的量 ,然后应用增量谐波平衡法 ,得到一个非线性的代数方程组 ,并建立了适合于计算机运算的数值模型 。

增量谐波平衡法用于输液管的非线性振动分析

将增量谐波平衡法推广至分析输液管的非线性振动问题 ,研究了输液管的幅频曲线特性 .数值结果显示输液管由于流体的作用将产生振幅突变这一不稳定现象 ,并给出输液管的周期解 .

解非线性振动问题的摄动谐波平衡法

本文在谐波平衡法的基础上,引进摄动的思想,得出了用解析法解非线性振动问题的一个新的有效方法——摄动谐波平衡法。该方法无需对解的形式及谐波系数的量级预先有所了解,这是谐波平衡法所不能比拟的。另外,该方法使非线性振动问题的求解过程变得简单,只涉及解线性代数方程的运算,不必求解微分方程,这又比Lindstedt-Poincare方法、多尺度方法优越。

基于增量谐波平衡法的输流管道非线性振动分析(英文)

考虑内、外流体的影响,利用Kane方法和拉格朗日应变理论建立了输流管道的二维非线性动力学模型。将动力学模型在平衡位置附近线性化,进行输流管道的线性稳定性分析。采用增量谐波平衡法求解包含三次非线性项动力学模型的稳态周期解。探讨了不同参数影响下输流管道的非线性动力响应以及内流流速的大小对管道动力特性的影响。

基于谐波平衡法的非线性低频隔振系统振动特性研究

针对非线性低频隔振系统振动响应和振动传递率进行理论研究。基于非线性弹性元件的载荷-位移试验数据建立了非线性低频隔振系统的动力学模型和动力学方程。借助谐波平衡法对该非线性动力学方程进行近似求解,得到该非线性低频振动系统的一次谐波位移响应和振动传递率的近似表达式。分析了不同系统参数对振动传递率和曲线族骨架形状的影响,并对这种影响产生的原因进行了解释。理论结果与试验结果对比显示,当该非线性低频隔振系统工作在有效隔振频段内时,两者吻合良好。

一种改进的增量谐波平衡法及其在非线性振动中的应用

对于一般的增量谐波平衡法而言,在求解分段线性系统周期响应时存在收敛速度慢的缺点。针对这一缺点,本文根据最小二乘法原理和增量过程提出了一种改进的增量谐波平衡算法,通过和原有算法进行对比发现二者之间存在着统一的算法形式,因此只要对原有算法作简单的改进即可方便地使用此方法。利用此方法成功计算了齿轮传动分段线性系统的周期解,通过对计算结果比较,发现迭代次数要比一般的增量谐波平衡法少30%左右。从而可以看出这种算法具有收敛速度快的优点。

求解一类非线性振动问题的谐波平衡法

用谐波平衡法求解一类在参数激励及强迫激励共同作用下的非线性振动问题．只涉及求解非线性代数方程，不必求解微分方程．文［１］所研究的问题，只是本文的一个特殊情况．

基于谐波平衡法的双稳态压电发电系统非线性振动特性研究

研究双稳态压电发电系统非线性振动特性。通过谐波平衡法计算获得系统幅频响应方程,分析不同非线性系数、阻抗参数与激励对系统幅值解影响,随激励频率、幅值的变化,双稳态压电发电系统幅值解存在跳跃、多解现象,调节非线性系数及阻抗参数可使不稳定区域范围最小;研究外加激励对功率影响,随非线性系数及阻抗参数的增加,输出功率先增加后减小,通过调节磁化强度与负载阻抗可使系统输出功率最大;通过实验所得频率电压响应曲线及电阻功率响应曲线,验证系统非线性分析结果。可为双稳态压电发电系统工程应用提供理论依据。

考虑滞回效应的螺栓连接组合结构非线性随机振动分析

针对具有滞回效应的螺栓连接组合结构,结合虚拟激励法和多谐波平衡法实现了随机振动响应频域功率谱分析。首先,对于随机激励作用下的组合结构,以Jenkins模型进行本构建模。其次,将随机激励表达为复指数级数,将响应谱分析转化虚拟响应的向量运算,提出了扩展虚拟激励法(extended pseudo excitation method, E-PEM)。最后,对虚拟响应求解中频域本构的计算困难,引入时频变换处理;将非线性迭代转换为优化问题并利用信赖域方法求解,有效解决了传统牛顿法的收敛困难。以二自由度和组合梁模型为对象,研究了结构的随机振动响应谱特性,并同蒙特卡罗模拟法对比验证E-PEM的正确性,同时对结构特有的非线性随机振动机制进行了讨论。结果表明:建立的E-PEM为一般非线性结构随机振动频域分析提供了一个可借鉴的求解思路。

基于谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动态特性

为揭示多间隙作用下Ravigneaux型复合行星齿轮传动系统的非线性动力学行为,建立考虑时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的系统纯扭转强非线性动力学模型。将齿侧间隙非线性函数表达为描述函数的形式,运用谐波平衡法(Harmonic balance method,HBM)将方程组转化为非线性代数方程组,使用逆Broyden秩1法进行迭代求解,得到系统的基频稳态响应。通过改变时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的大小,分析参数变化对系统非线性动态特性的影响。研究发现,由于齿侧间隙的影响,系统动态特性曲线出现幅值跳跃与多值解等典型非线性特征,系统出现复杂的冲击现象;齿侧间隙、啮合刚度波动与误差波动的耦合使系统的非线性程度得以强化。基于描述函数的HBM法可用于求解更加复杂模型的基频稳态响应,为深入研究复合行星齿轮系统的动态特性提供了一种方法。

多自由度强非线性颤振分析的增量谐波平衡法

对多个自由度上含有强非线性项系统的颤振问题,推广应用增量谐波平衡法进行分析.考虑带有强非线性立方平移和俯仰刚度项的二元机翼颤振方程,首先将方程用矩阵形式表示,然后把振动过程分解成为振动瞬态的持续增量过程,再采用振幅作为控制参数应用谐波平衡法,以这种推广的增量谐波平衡法求得方程解的表达式,并由此分析系统的分岔现象、极限环颤振现象和谐波项数的取值问题,最后用龙格_库塔数值方法进行验算,结果表明:分析多个自由度的强非线性颤振,增量谐波平衡法是精确有效的.

非线性隔振系统动力学特性分析的FFT多谐波平衡法

鉴于非线性隔振系统响应的多谐波特性,单一谐波平衡法不能广泛适用于系统隔振性能评估。本文提出基于主导频率及多谐波的FFT多谐波平衡法,针对隔振系统的阶跃响应多解特性,倍周期和拟周期响应特性做了深入探讨。据此这些特性对非线性隔振传递率定义做了修正。达芬系统算例表明,采用改进方法求解的非线性运动响应及隔振传递率的准确率显著提高。此方法广泛适用于具有定常响应的非线性动力系统,为非线性系统隔振的理论分析提供有效工具。

基于离散傅里叶变换与谐波平衡法的行星齿轮系统非线性动力学分析

研究了多间隙作用下行星齿轮系统的强非线性动力学行为。考虑齿轮啮合误差和时变啮合刚度,建立了2K-H型行星齿轮传动的弯扭耦合非线性动力学模型。利用离散Fourier变换（DFT）及其逆变换（IDFT）处理方程中非线性恢复力与位移坐标之间的函数关系,发展了一种可以求解多阶谐波响应的数值谐波平衡法,并用Broyden方法求解其形成的代数平衡方程组。用该方法分析齿轮非线性动力学稳态解时,啮合刚度与激励可以是任意的周期函数形式,不仅可以包含多次谐波响应,而且还可以求解系统的次谐波响应。克服了传统的解析谐波平衡法基于描述函数进行而难以求解一般周期响应和次谐波响应的缺点。作为算例,用该方法分析了行星齿轮传动的非线性频响特性,并与相应的线性系统进行了比较。

基于增量谐波平衡法的复合行星齿轮传动系统非线性动力学

建立了包含时变啮合刚度、齿侧间隙与综合啮合误差的Ravigneaux式复合行星齿轮传动系统纯扭转动力学模型。运用增量谐波平衡法对系统运动微分方程组进行求解,得到系统的基频稳态响应。研究了时变啮合刚度、外部激励、齿侧间隙等参数的变化对系统动力学特性的影响。研究结果表明,间隙的存在使得复合行星齿轮系统的频响曲线出现了幅值跳跃与多值解等典型非线性特征,系统参数的共同作用使得复合行星齿轮系统出现了丰富的非线性动力学行为。利用该方法可以获得系统任意精度的近似解,为控制系统的振动与噪声,实现复合行星齿轮传动系统动态设计奠定基础。

基于增量谐波平衡法的汽车转向系非线性动力学特性研究

汽车转向系的振动会导致车辆行驶不稳定,从而引发车祸。因此在考虑间隙与干摩擦非线性因素的基础上,建立了独立悬架汽车转向系振动的四自由度非线性动力学模型,对间隙分段函数采用了多项式曲线拟合;应用增量谐波平衡法和插值技术求解了多自由度强迫型非线性振动系统解的基波与超谐波成分,对其极限环幅值进行了预测,并与四阶RK法所计算的结果进行对比分析,证明了该方法的快速性与准确性;在此基础上分别分析了系统的幅频与相频特性,间隙与干摩擦因素对系统振动特性的影响;研究结果对如何消除转向系振动与其振动的非线性控制具有理论指导意义。

基于增量谐波平衡法的星型齿轮传动非线性动力学分析

建立了两级星型齿轮传动系统的非线性动力学分析模型,模型中考虑了系统的综合啮合误差、时变啮合刚度以及齿侧间隙。推导了多自由度多间隙系统的增量谐波平衡法计算公式,利用上述方法求解了系统非线性微分方程组,得到了两级星型齿轮传动的非线性频响特性。分析了阻尼系数、时变啮合刚度以及误差等参数对系统动态特性的影响。分析结果表明:间隙会使两级星型齿轮传动系统中出现多值解及跳跃现象的典型非线性特征;增大系统阻尼系数可以抑制系统的共振幅值;增大时变刚度幅值使得齿轮副传动误差的幅值增大;增大激励误差的幅值,使得系统各构件的振动幅值增大;多级星型齿轮传动系统有着比单级传动更丰富的非线性动态特性。

基于增量谐波平衡法的流量调节器非线性频率特性

针对多个状态变量、非线性关系复杂、方程刚性强的流量调节器系统,应用增量谐波平衡法研究了调节器在入口压力扰动下的强迫振荡问题,得到了系统周期解的解析表达式。通过与龙格库塔数值仿真结果相比较,验证了增量谐波平衡法应用于该系统的有效性,且计算量相对较小。进而在频域内探讨了流量调节器系统的非线性频响特性,结果表明,随着扰动振幅的增大,幅频响应在整个频率范围上都有所增大。计算结果可以用于评估线性化方法的误差范围。通过分析周期解的时均值与稳态值的差别,揭示了调节器受上游压力周期扰动时,其出口流量的时均值略低于稳态值的非线性特性。

基于增量谐波平衡法的齿轮系统非线性动力学

利用增量谐波平衡法研究了一类考虑时变啮合刚度和间隙的直齿轮副的非线性动力学,建立了这类模型的解的统一形式。同时研究了系统的分岔特性以及阻尼比、外激励幅值对系统幅频曲线的影响。利用本文结果可以得到任意精度的近似解,从而可以更好地分析和控制齿轮系统的动力学。最后,指出了其它文献中未注意到的问题。

多频激励局部非线性系统响应求解的降维增量谐波平衡法

针对传统增量谐波平衡法求解多频激励局部非线性系统周期响应耗时太长的问题,提出了降维增量谐波平衡方法。首先通过谐波平衡理论分析了多频激励局部非线性系统响应中各自由度各次谐波的定量对比关系,并且根据该定量对比关系使系统的维数降至与非线性自由度个数相同;其次针对降维后的复数非线性系统推导了多频增量谐波平衡法,以及原系统各自由度各阶响应的还原方法;最后利用双频激励局部非线性悬臂梁系统进行了所提方法的精度和效率验证。结果表明:该方法的精度与传统方法一致,但是在局部非线性自由度较少时其效率远高于传统方法。