单桩承载力可靠度的非线性摄动随机有限元分析

针对岩土工程中的Duncan-Chang非线性本构模型,提出了二阶非线性摄动随机有限单元法的计算方法,编制了相应的程序。在分析计算中,将随机土性分布参数模拟为轴对称随机场,对随机场的选择方法、随机场的局部平均离散法技术等进行了研究,给出了计算和组集相关随机变量自协方差矩阵的方法,推导出切线弹性矩阵的一阶和二阶偏导数,给出了总体刚度矩阵的偏导矩阵的组集方法。提出了单桩承载力二阶矩的非线性随机有限单元分析方法,研究了土性参数空间变异性和荷载变异性对单桩承载力可靠度指标的影响,并进行了实例计算。研究表明,非线性随机有限元法是研究单桩承载力可靠度的有效方法。

非线性摄动随机有限元元递归方程组分析及求解

本文在理论分析基础上，将非线性问题有限元平衡方程中的各矩阵按随机变量Ｔａｙｌｏｒ级数展开，从而得到关于这些随机变量的非线性方程，并利用中心二阶摄动法，推导出非线性问题摄动随机限元的递归方程组，运用Ｎｅｗ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法求解位移的二阶摄动量。

土坝应力和变形的非线性摄动随机有限元分析

结合土坝应力变形的可靠性分析 ,对二阶非线性摄动随机有限元理论、程序和土性参数随机场的离散技术进行研究 ,推导出邓肯—张模型的一阶和二阶弹性偏导矩阵 ,提出非线性摄动随机有限元的计算方法和研制出相应的程序 ,并对某实际土坝进行了计算 。

基于非线性摄动的随机有限元分析

摄动随机有限元是一种考虑可靠度随机性的有限元方法 ,它可以考虑岩土工程中存在着的很多的不确定因素 ,并对岩土工程各种边界条件和非线性应力应变土体本构关系有着较强的适应性 ,文中探讨了这一方法 。

多自由度非线性随机参数振动系统响应分析的概率摄动有限元法

提出了一般概率摄动有限元法,并用以解决了具有向量值和矩阵值函数的多自由度非线性随机结构系统承受随机激励的响应分析问题,应用Kronecker代数,矩阵微分理论,向量值和矩阵值函数的二阶矩技术,矩阵摄动理论和概率统计方法系统地扩展了国际上通用的随机有限元法,随机变量和系统导数很方便地排列到二维矩阵中,得到了优美的数学表达式。

结构动力学基于摄动法的高阶非线性随机有限元方法研究(英文)

Several algorithms were proposed relating to the development of a framework of the perturbation-based stochastic finite element method (PSFEM) for large variation nonlinear dynamic problems. For this purpose, algorithms and a framework related to SFEM based on the stochastic virtual work principle were studied. To prove the validity and practicality of the algorithms and framework, numerical examples for nonlinear dynamic problems with large variations were calculated and compared with the Monte-Carlo Simulation method. This comparison shows that the proposed approaches are accurate and effective for the nonlinear dynamic analysis of structures with random parameters.

旋转壳在子午面内整体弯曲的几何非线性摄动有限元法及在波纹管计算中的应用(Ⅰ)

为切实有效地计算波纹管 ,建立了旋转壳在子午面内整体弯曲几何非线性问题的摄动有限元法· 以结构环向应变的均方根为摄动小参数 ,将有限元节点位移列式和节点力列式直接展开· 通过摄动小参数将非线性有限元的载荷分级和迭代过程有机地统一起来 ,即载荷的分级是有约束的 ,每一级载荷增量和所对应的位移增量之间的关系是已知的 ,每一级的计算一步到位· 为叙述方便并具实用性 ,将旋转壳用截锥壳单元进行离散· 位移分量和载荷分量沿环向按Fourier级数展开 ,沿子午线用多项式插值 ,端面弯矩和横向力化成载荷分量离散到节点上· 采用Sanders中小转角非线性几何方程和各向同性广义Hooke定律· 对多层材料叠合而成的旋转壳按各层薄膜应变、弯曲应变、扭转应变相等的原则进行处理 ,该方法能方便有效地计算单层和多层波纹管整体纯弯曲。

复合载荷下波纹管横向非线性弯曲摄动有限元法

采用新的小参数、将摄动法和有限元法相结合,研究了复合载荷作用下波纹管横向非线性弯曲的位移和应力分布。小参数为结构环向应变的均方根。将节点位移摄动展开,并以复合载荷的等效节点载荷为参考载荷,将其公共系数1摄动展开。由此划分载荷的级别、建立各级载荷和相应位移的关系,避免了常规的迭代运算。算例为一考虑自重的U型波纹管在注满水时的横向非线性弯曲问题。计算表明,波纹管的挠度和膜应力有非常显著的非线性效应;当最大挠度与壁厚之比达到5.1后本法将失效。本法在摄动小参数的选取和复合载荷的处理上有特色,能解决较大的挠度问题。

非线性热传导方程的摄动有限元解

本文用正则摄动法将一类非线性热传导方程分离为若干个线性方程,再逐个推导出其有限元计算格式。这种方法与一般有限元方法相比,可显著地节省计算时间,算例表明计算效果良好。

摄动随机有限元法在土坡可靠性分析中的应用

介绍了摄动随机有限元法的基本原理 ,并给出了土坡可靠性的 PSFEM计算公式 .数值算例结果表明 ,PSFEM在解决土坡可靠性问题时 ,理论框架严格且计算结果准确 ,因而是一种可靠且有效的数值方法 .

摄动随机有限元法在顺层岩质边坡可靠性分析中的应用

介绍运用摄动随机有限元法（ＰＳＦＥＭ）分析顺层岩质边坡可靠性的推导过程。通过实例分析表明，该方法与模拟有限元法相比，计算量明显减小，结构严谨，结果精确。

线弹性结构的高阶摄动随机有限元法

计算精度和误差控制是摄动随机有限元法在数值计算中的重要问题。根据随机理论和摄动有限元方法,推导了随机变量均值和n阶中心矩的计算公式;提出了摄动随机有限元实施过程中精度的控制方法,能够在计算结构响应均值和方差之前就分别确定计算结果的精度;研究了摄动随机有限元0~N阶递推方程组计算列式;运用高阶摄动随机有限元方法对受轴向拉力的1维线弹性杆进行分析,结果表明,与2阶摄动法相比,N阶摄动技术能有效改进计算精度。

模糊随机有限元平衡方程的摄动解法

对模糊随机有限元平衡方程作λ水平截集，得随机区间平衡方程，然后基于平衡方程中有关力学量之间的关系，将随机区间平衡方程转化为两类普通随机平衡方程求解，利用小参数摄动理论导得求随机区间位移的递归方程组．文中还详细推导了计算模糊随机位移、模糊随机应变和模糊随机应力数字特征的计算公式．

基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法

为了更加准确快捷地对小变异情况下的结构进行随机分析,提出了基于Karhunen-Loève级数的改进摄动随机有限元法(KLSMPSFEM),并给出计算格式。利用Karhunen-Loève(K-L)级数展开法将随机场离散成若干随机变量,并研究了随机场的性质。将得到的随机变量代入改进的摄动随机有限元法进行计算,得到结构响应的二阶估计值,并将KLSMPSFEM与基于K-L级数的蒙特卡洛有限元法(MCM)、基于K-L级数的摄动随机有限元法(PSM)在二维随机场的情况下进行对比。结果表明:KLSMPSFEM的精度要高于PSM,效率要远高于MCM,且能处理一些PSM很难处理的问题。因此该方法是一种兼顾精度与效率的随机有限元法,可广泛应用于多种结构的随机分析。

摄动随机有限元法分析连杆应力

本文采用摄动随机有限元法，考虑了连杆外载、物性参数、形状参数的不确定性，分析其应力，并以ＰＣ２６船用柴油机连杆为例，计算了它的应力均值、方差和应力对各基本随机变量的响应敏度，与蒙特卡罗直接模拟方法相比较，摄动随机有限元法有较高的计算效率和令人满意的精度，是一种解决随机问题的有效方法。

地下水水流模型的摄动待定系数随机有限元法

把Ｔａｙｌｏｒ展开式、摄动技术、待定系数法和有限元方法相结合，提出了求解随机地下水水流问题的摄动待定系数随机有限元法（ＰＣＳＦＥＭ），推导出地下水水头均值和方差的表达式，避免了求地下水水头的一阶导数和二阶导数，对于一般的随机地下水问题均能给出地下水水头的随机特征，对随机变量数较少的随机问题特别有效．同时选取二维承压地下水水流问题（有解析解）作为例子，进行随机数值模拟试验。

钻压波动对轨迹影响的摄动随机有限元分析

井眼轨迹形成过程中,影响轨迹的许多因素都难于精确测量或精确描述,这些不确定因素对井眼轨迹综合作用是随机的、不确定的。借助随机有限元方法和摄动方程初步分析了钻压波动对井眼轨迹的影响。该法首先利用泰勒级数展开,将随机函数表示成确定性部分和随机部分之和,然后对随机参数空间离散化,把随机场转化为随机向量,在假定参数的扰动是微小的情况下,利用中心二阶摄动法,将有限元控制方程转化为一组递归方程。一次求解此方程即可确定随机变量对位移场的影响。

非线性问题的随机有限元分析

本文将摄动随机有限元法引入到非线性问题的分析中 ,得出了非线性问题的摄动随机有限元递归方程 。

随机桁架结构几何非线性问题的混合摄动-伽辽金法求解

提出应用混合摄动-伽辽金法求解随机桁架结构的几何非线性问题.将含位移项的随机割线弹性模量以及随机响应表示为幂多项式展开,利用高阶摄动方法确定随机结构几何非线性响应的幂多项式展开的各项系数.将随机响应的各阶摄动项假定为伽辽金试函数,运用伽辽金投影对试函数系数进行求解,从而得到随机桁架结构几何非线性响应的显式表达式.同已有的随机伽辽金法相比,本文所给的试函数由摄动解的线性组合而成,在求解非线性问题时,试函数的获取具有自适应性.数值算例结果表明,对于具有不同概率分布的多随机变量问题,本文方法无需对随机变量的概率分布形式进行转换,避免了转换误差,因而比同阶的广义正交多项式方法 (generalized polynomial chaos, GPC)计算精度高.同时,在结果精度相当时,和GPC方法相比,本文方法得到的试函数系数的非线性方程维度不大,方程的求解工作量小且更易求解.当随机量涨落较大时,混合摄动-伽辽金法计算所得的结构响应的各阶统计矩比高阶摄动法所得结果更逼近于蒙特卡洛模拟结果,显示了该方法对几何非线性随机问题求解的有效性.

复合材料层合板的摄动随机Cell-Based光滑有限元

随机性是实际工程结构的固有特性,如何更真实地描述含随机参数结构的随机响应及统计特性,对工程结构的可靠性设计具有非常重要的意义。本文基于Cell-Based光滑有限元,采用四边形单元,推导了基于一阶剪切变形理论的复合材料层合板的光滑有限元公式,降低了网格划分要求,适应不规则网格,并采用离散剪切间隙有效地消除了剪切自锁;结合摄动法和随机场理论,导出了复合材料层合板的摄动随机光滑有限元平衡方程,并给出了结构随机响应数字特征的计算公式,求解了材料属性含随机性的复合材料层合板的随机响应问题,数值算例结果表明了本方法的有效性和准确性。