矩阵奇异值分解与非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解

非齐次线性方程组在多数实际工程反演问题中较为常见,对其进行有效地求解是解决实际反演问题的关键,本文通过对方程组系数矩阵进行奇异值分解,推导非齐次线性方程组系数矩阵的广义逆求解过程,给出具体的求解方法和实现步骤,使得求解算法更容易进行计算机编程.

非齐次线性方程组在求解最优玻璃料方中的应用

浮法玻璃生产中料方成分的变更或波动对成品玻璃质量有显著的影响。通过解析原料及其所含化合物的数据结构,确定各种原料的用量,挖掘最接近目标料方的优化方案,是浮法玻璃料方计算领域中的重要研究内容。研究发现,原料及其所含化合物、目标料方可用非齐次线性方程组的系数矩阵、常数项列向量表示,计算最优料方中各原料的用量问题可以转化为非齐次线性方程组求解。在方程组有解的情况下,求解得到最优料方;在方程组无解但有最优解的情况下,通过搭配使用非齐次线性方程组和最小二乘法可以求解最优料方。此计算方案能维持或提高料方计算结果的精度,同时也能提高原料工程师在计算料方中的工作效率,从而产生实际的经济效益,可广泛应用于浮法玻璃料方计算。

基于中心差商的一类避免求导的非线性方程迭代算法

非线性方程求解的迭代方法中比较经典的牛顿迭代法、改进牛顿法等,虽然能够提高迭代效率,但因为需要对非线性方程求导并要求导数不能为零,使得其在实际应用中具有一定的局限性。文章基于开依沙尔·热合曼等人提出的四阶收敛迭代格式,利用中心差商近似代替一阶导数,通过对加权因子进行赋值,得到一类避免求导的四阶收敛的迭代算法。收敛性分析和数值实例证明该方法适用于大多数非线性方程的求根问题,在工程计算方面具有一定的实用价值。

与两个数论函数有关的一个三元非线性方程的解

令φ(n)为Euler函数,φ_(e)(n)为广义Euler函数。基于Euler函数φ(n)与广义Euler函数φ_(e)(n)的性质,讨论与Euler函数φ(n)和广义Euler函数φ_(e)(n)有关的三元非线性方程φ(abc)=2_(φ_(2))(a)+3_(φ_(2))(b)+4_(φ_(2))(c)+7的可解性,利用初等方法得到该方程的所有52组正整数解。

基于Mathematica的非线性方程数值问题可视化研究

二分法、牛顿法和弦截法是常用的非线性方程求解方法。通过Mathematica软件编程,在同一界面下实现了不同算法的动态可视化操作,并通过具体的数值算例,直观地验证了这3种方法的优劣。

光纤光栅应变传感器光-力转换的非线性方程

基于光纤光栅应变传感的基本原理以及弹塑性力学的基本理论,考虑环境-封装基体-粘接层(或涂层)-纤芯之间的轴向和径向弹塑性力学耦合机制,建立了光纤光栅应变传感器光-力转换的非线性方程。传感器样本光-力转换的计算与测试结果,均显示出非线性特征,且两者基本一致。所得结果还显示,粘接层的厚度变薄,在提高传感器光-力转换效率的同时,还会使出现光-力转换非线性效应的临界应变前移,因而扩大出现非线性效应的应变范围。据此,实际的传感器设计时,除考虑采用高模量的粘接材料外,还可利用光-力转换的非线性方程,通过粘接层厚度的调整,对传感器的灵敏性和光-力转换的特征进行均衡优化。

求解非线性方程及方程组的粒子群算法

用随机搜索性能良好的粒子群算法求解非线性方程及方程组问题,计算中不需使用目标函数的导数信息;实验结果表明了该算法的有效性。

非线性方程最优拟合的缩张算法

本文提出一种可实现非线性方程最优拟合的新方法——缩张算法(Contraction-Expansion Algorithm,简称C-E算法)。该算法由若干循环组成,每一循环都包含收缩和扩张两个步骤。因而,可以在多维起始空间的内、外漫游搜索目标函数,并利用搜索过程所反馈的信息调整搜索中心和步长;通过较少次C-E循环的搜索,便能逼近给定非线性方程的最适参数值。该算法不需要给出方程的导数或偏导数,减少了计算的复杂性,也可能推广应用于解决其它目标函数的最优化问题。

带截距的非线性方程与分段建模方法对立木生物量估计的比较

针对用单一的非线性模型拟合生物量方程会导致小径阶林木的估计明显有偏的问题,以东北落叶松和南方马尾松的地上生物量数据为例,提出采用带截距的非线性方程和分段建模方法来改进对立木生物量的估计,并对二者的预估效果进行了比较。结果表明:两种方法都能有效克服小径阶林木的有偏估计问题,同时对整个模型的预估效果也有一定程度的改善;从对比分析结果看,分段拟合方程的预估效果还要略好一些。

中碳合金结构钢端淬曲线的非线性方程法模拟

利用余柏海非线性模型模拟计算了中碳合金结构钢的端淬曲线 ,结果表明 ,因为该模型未考虑合金元素对钢淬透性影响的交互作用 ,计算所得复合合金化的中碳钢端淬曲线与实测结果偏差较大。给出了中碳合金结构钢端淬曲线模拟过程中合金元素交互作用的数学模型 ,引入合金化交互当量参数 (Le) ,并利用该改进模型对多元合金结构钢的端淬曲线进行模拟计算 。

一类求解非线性方程最优的8阶收敛迭代法

利用权函数方法得到一类求非线性方程单根的最优8阶收敛迭代法.该方法每步迭代需要计算3个函数值和1个一阶导数值,效率指数为1.682.数值试验结果表明,该方法具有较高的收敛阶数和计算精度.

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法 .在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时 ,在仔细研究了由 Crisfield和 Ramm提出 ,并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上 ,提出了一种基于牛顿 -拉菲逊法的十分有效的投影增量法 ,该法克服了弧长增量法的一个重要缺点 ,即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数 λi+ 1的一元二次方程中的二个根中的一个 ,而且其收敛速度要稍快 ,计算量也略小 .并通过引进广义时间参数 t和初始荷载列阵 Pt0 ,将其推广到非比例加载情况 ,建立了增量迭代法求解非线性方程组的统一格式 .

两个非线性方程的准确解(英文)

借助于计算机代数系统Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ利用直接代数方法获得了两个有数学物理意义的非线性耗散－色散方程的准确解．

非线性方程的Excel拟合及其应用

介绍了如何利用Excel软件中的“规划求解”工具进行非线性方程的最优拟合以及应用注意事项。采用Gause的4组草履虫数据,研究了用Excel的“规划求解”工具进行非线性方程拟合的有效性,并以莫惠栋的《农业试验统计》一书中的12个非线性方程实例,比较了用Excel拟合与用常规线性转换方法拟合的差异,结果表明:用Excel进行非线性方程的拟合不仅简单易行、获得更优的参数估计,而且可以拟合各种复杂的非线性方程。

一类非线性方程的显示精确解

用推广的齐次平衡方法求出了一类非线性发展方程ut-auxx+b(u3+cu2+du)=0(a,b,c,d为常数)的精确解表达式,从而物理上许多著名的方程,如:Chaffee-Infane方程,Huxley方程等,都可以作为该方程的特殊情形,并求得了相应的孤立波解.

非线性方程法模型中合金元素交互作用因子的确定

采用试错法及数理统计分析,获得了改进非线性方程法模拟模型中合金元素交互作用因子的数值,并给出其适用范围。通过对国内外文献中给出的300多种结构钢端淬曲线模拟效果的比较,表明这两种方法得到的交互作用因子均可满足工程要求,同时现场试验结果也证明了这一点。

一类二阶非线性方程的激波解

本文利用匹配条件讨论非线性方程的激波解。得出了对应激波解与边界条件的关系。

用缩张算法最优拟合非线性方程的检验

用美国国家标准和技术研究院 (NIST)公布的各种类型数据 ,检验缩张算法拟合非线性方程的可行性 .结果表明 :改进缩张算法的反馈系统 ,可方便和稳健地实现非线性模型的最优参数估计 .经检验还发现NIST公示结果尚有个别问题未达全局最优 ;由缩张算法获得的参数估值与NIST给出的估值基本一致或比之更优 ;用缩张算法实现全局最优拟合的难度和NIST的划分不尽相同 ;该算法对多自变数非线性方程同样有效 .

三参数非线性方程自动拟合方法的研究及应用

针对油藏工程中广泛存在的三参数非线性方程的求解问题,提出了一种简单有效的自动拟合方法。其基本思路是:首先,将三参数非线性方程进行归一化处理,并确定待定参数的初始分布区间;其次,以待定参数最优解使非线性方程的线性化程度最高为准则,在待定参数分布区间内,通过等步长进行迭代、对比以不断缩小参数分布范围,在计算精度的控制下,最终获得最优解。将上述算法开发成计算机分析软件,并应用软件对我国和世界范围内的大量油田资料进行了分析。经实际验证,该算法及应用软件具有计算速度快、精度高、易操作的优点,而且不存在收敛问题。据初步统计,将待定参数分布区间分成100等份,迭代2～7次即可完全满足精度要求。最后,通过三个油田实例说明了这种方法的应用效果。

求解非线性方程及方程组的模拟退火算法

探讨了用模拟退火算法求解非线性方程及方程组的方法,该方法把方程组求解问题转化为函数优化问题。计算中不需要使用目标函数的导数信息,在M atlab环境下实现了该算法,数值实验结果表明了该算法的有效性。