非线性方程的基于重新参数化的裁剪求根方式

非线性方程的求根在计算机辅助几何设计、计算机图形学、信号处理、机器人等方面有着较为广泛的应用。文中提出基于重新参数化的三次裁剪求根算法,该算法可以用于非多项式方程的求根。首先,求解出插值四点的三次多项式;然后,寻找重新参数化函数,使得复合的插值多项式也插值对应的导数,从而提升对应的逼近阶和收敛阶。与已有的三次裁剪方法相比,所提方法能达到9次或更高的收敛阶。在区间内单根且有理三次裁剪方法需要计算包围多项式的某些情形下,所提方法可以包住对应的根。实例表明,在某些Newton方法失效的情形下,该方法也可以收敛到相应的实根。

大范围求解非线性方程的加速迭代法

为了解决一些传统方法不能解决的非线性方程求根问题,提出一种大范围求解的加速迭代法,利用卷积实现了大范围内选用初值,并加速过渡到根的邻域中,由于在局部迭代求根的过程中采用了松弛参数,局部迭代过程得到加速,加速效果非常明显.相关算例显示这种加速迭代算法不仅能在大范围内选取初值,不用计算导数,而且计算量和迭代步数少,收敛速度快,计算精度高.

方程求根的一个三阶算法

在经典的三阶迭代方法基础上,利用一阶导函数的差商代替函数本身的二阶导数,由此得到求解非线性方程根的一个不带二阶导数的迭代公式,并证明了公式具有三阶收敛性。

一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法

提出了一种适合于迭代求复数根的抛物牛顿法,并进行了收敛性分析,给出了若干数值实例.该方法与切线牛顿法共同构架了复数域上求非线性代数方程近似解的基本方法,在切线牛顿法失效时它可替代使用.其收敛的阶为3,高于切线牛顿法的收敛阶2.特别地,对于实多项式可迭代求出全部的实根和复根.与已有的抛物迭代法相比较,该方法是单步而非多步.

MATLAB GUI在数值分析课程教学中的应用

针对目前数值分析课程教学中存在的问题和困难,以非线性方程求根的MATLAB GU（IGraphical User Interfaces,GUI）实现为实例论述了MATLAB GUI在数值分析课程教学中的应用,结合MATLAB的GUI功能可以充分调动教师和学生两方面的积极性,全面提高数值分析课程的教学质量。