液体非线性晃动实验与数值模拟

本文对圆柱容器中液体非线性晃动进行了实验测试,利用粒子图像测速(Particle Image Velocimetry,PIV)技术检测了腔内液体流动状态,定量表征了速度场和涡量场随时间的变化,揭示了腔内的复杂流动结构,获得了液面的非线性晃动特征,发现了波形破碎、液滴飞溅同激励频率的相关性。通过对竖直激励晃动的数值模拟与分析,得到液体运动的液面位置,取得了与实验结果相符的计算结果。应用Fluent软件对液体晃动瞬态过程和特征进行数值模拟研究,开展了大攻角的俯仰晃动数值计算,结果表明,俯仰晃动的频率越大,腔体受力越大。本文为充液飞行器飞行控制和总体设计提供了理论依据和优化方法。

基于预处理和区间计算的非线性方程组实根求解(英文)

提出了利用混合方法进行多变元非线性方程组实根求解的算法。该方法与符号计算方法相比,最大优点是不需要将非线性方程组三角化,并且可以求出指定区间内达到任意精度的全部实根。在求解过程中,首先采用区间压缩、因式分解和去除重因子等方法对非线性方程组进行预处理。然后,采用区间二分法对给定的区间矢量进行二分并判断每个区间是否有解。如果区间内无解,将该区间舍弃;否则使用带有符号预处理的区间Gauss Seidel方法进一步对区间缩小。当根区间达到所要求精度时则输出该区间;反之,重复上述过程继续进行二分和迭代计算。在算法中,由于采用了区间二分法和区间扩展除法,可以对根可能存在的区间进行判断从而求出多变元非线性方程组的全部实根。另外,通过实例对该算法的求根情况和效率进行例证。最后,指出了进行实根求解下一步所要解决的问题。该方法可有效解决工程实践中的一些较为复杂的非线性问题。

非线性大气化学动力学方程组数值解法的比较

大气化学模式中描述化学反应动力学的是一组高度耦合、刚性、非线性的常微分方程组,高效精确的计算方法在空气质量模拟预测、气候化学相互作用研究中尤为重要。本文介绍了求解此类非线性常微分方程组(ODEs)的七种常见的数值计算方法,包括QSSA、MQSSA、HYBRID、MHYBRID、LSODE、Gong&Cho以及TWOSTEP方法,并基于同一反应机理进行24 h的数值模拟,通过对模拟结果的讨论分析,比较了各种方法的优劣。研究结果表明,就计算效率而言,QSSA方法最为省时。就计算精度而言,LSODE方法最优。若综合考虑计算精度和效率,HYBRID、MHY-BRID是比较适中的数值解法。

基于牛顿法和遗传算法求解非线性方程组的混合计算智能方法

本文针对牛顿法的局部收敛性而容易导致求解失败，先讨论在全局空间搜索解的非线性方程组遗传算法（ＧＡ）。然后针对ＧＡ收敛慢，通过定义牛顿算子，适应度函数和选择算子，从而得到结合ＧＡ和牛顿法两者长处，既有较快收敛性，又能以较大概率求解非线性方程组的混合计算智能算法。数值计算表明本文方法显著优于牛顿法和ＧＡ。

求解相容非线性方程组的拟牛顿法和混合计算智能算法

本文针对变量数与方程数不一致的相容非线性方程组(CNLE),先给出拟牛顿(QN)法。针对该算法的局部收敛性容易导致求解失败,通过在遗传算法(GA)中嵌入QN算子,并定义适当的适应度,从而得到结合GA和QN法两者长处,既有较快收敛性,又能以较大概率求解CNLE的混合计算智能算法。计算结果表明本文方法显著优于GA和QN法。

求非线性方程组的数值解的MRV迭代法的特殊应用

MRV迭代法是求非线性方程组的数值解的一种Newton型迭代法.它通过修改右端向量,使得迭代过程中各步的线性方程组具有相同的系数矩阵.其收敛速度较快,界于定点Newton法和Newton迭代法之间.借助于LU分解,可使其计算成本降低,低于定点Newton法.将MRV迭代法用于只含一个非线性方程的非线性方程组,得到一种新的迭代法———SMRV迭代法.其计算成本更低,收敛速度更快.其收敛速度与Newton迭代法相同,即至少是平方收敛的.

基于Newton-Raphson法的非线性方程组求解研究

牛顿-拉弗森(Newton-Raphson)法也叫作牛顿迭代法,是一种近似求解方程的方法,适用于复数域和实数域。作为数值分析中最重要的方法之一,它不仅适用于微分方程和积分方程的求解,而且适用于非线性方程组的求解。解析Newton-Raphson法的基本原理,并结合案例分析证明Newton-Raphson法在非线性方程组求解中的实际应用。

非线性代数方程的数值计算及收敛速度分析

用计算机对非线性代数方程给出不同的数值计算方法,并讨论其收敛速度。

任意水深变化Boussinesq型方程非线性波数值计算

首先从一个含有耗散项的高阶非线性和频散性波浪理论模型出发 ,建立了适用于任意底坡变化 ,相对水深 h/ L0 ≤ 1的非线性波数学模型。应用全隐式交错网格和二阶精度中心差分法 ,得到离散方程组。进一步对其一阶导数项进行修正 ,达到与方程高阶项同量阶精度。精度检验表明本文计算结果与理论解和物理模型结果符合良好。

基于非线性方程组数值解法的严格正则系统同时镇定

先运用多项式分解，将严格正则线性系统同时镇定问题化成一组相容非线性方程的求解，然后提出了一种求解相容非线性方程组的拟牛顿下山数值算法，并应用该方法求解同时镇定问题．算例表明本文方法的有效性．

Zakharov-Rubenchik方程组的格子Boltzmann方法

Zakharov-Rubenchik方程组常用于描述非线性介质中高、低频波间相互作用的波耦合现象。本文针对该方程组的数值求解问题,构建了一种格子Boltzmann方法的D1Q3演化模型,并利用Chapman-Enskog展开和多尺度分析技术,推导出了各个方向的平衡态分布函数和修正函数的具体表达式,从而将所建的演化模型准确恢复到宏观方程组。最后,通过数值算例证明了该方法的有效性。

多重尺度法的计算机计算——一类非线性方程组的狄立克雷问题

应用多重尺度的边界层方法和计算机符号运算研究一类非线性方程组的边值问题解的渐近性质。

一类非线性Burgers方程组差分格式的计算稳定性

研究了一类非线性耦合Burgers方程组差分格式的计算稳定性,由启发性分析方法可知,差分格式具有计算稳定性的必要条件是其修正微分方程组等号右端的二阶耗散项系数为正.

解非线性方程组的一元化方法

提出一种求解非线性方程组的一元化方法，该方法可以将ｍ 元非线性方程组转化为与之有相同解的ｍ 个一元方程，从而使难以求解的非线性方程组变成很容易求解的一元方程。该方法收敛速度快，计算精度高，且不易发散。经过大量计算表明，许多用拟牛顿迭代法、梯度法、下降法等传统方法难以求解且易发散或收敛速度很慢的非线性方程组，采用本文方法都可以容易地求得它们的解。在此基础上还提出了多元二分法，它作为一元化方法的一个特例，非常适用于求解极值问题中遇到的非线性方程组。

非线性方程组数值解法——梯度法研究

梯度法是一个最优化算法,也被称为最速下降法,它是最古老的一种解析方法,作为最优化方法的基础,其他的解析方法基本上是通过它的变形而得到,或者是由它受到启发而得到的,因此对它的研究是非常有意义的。梯度法的基本思想有三个部分,首先因为任意点的负梯度方向是函数值在该点下降最快的方向,然后从一点出发,取函数在该点处的负梯度方向作为搜索方向,最后将N维问题转化为一系列沿着负梯度方向用一维搜索方法寻优的问题。通过梯度法解非线性方程组的算法实现,我们发现梯度法的优点是工作量少、存储变量较少、初始点要求不高,缺点是收敛慢,效率不高,有时达不到最优解。由于梯度法有很明显的优缺点,所以在实用中常将最速下降法和其他方法联合应用,在前期使用最速下降法,而在接近极小值点时,就改用收敛较快的其他的方法。

机械工程中两类非线性方程组的完全解

研究了机械工程中常见两类非线性方程组全部解的获取问题.对于非线性多项式方程组,给出了应用同伦法无需选取初值求其全部复数解或实数解的数值算法.对于三角函数超越方程组,基于牛顿迭代法提出了一个数值方法,无需选取初值就可求出三角函数超越方程组在指定搜索区间的全部实数解.最后给出了数值实例证明了这些方法的正确性.

基于曙光并行机的超大规模非线性方程组并行算法研究

该文讨论了一类求解大规模非线性方程组算法的并行性能及其在曙光并行机上的实现过程 .与传统的算法不同之处是用一个块对角矩阵作为迭代矩阵 ,且该矩阵可由一个仅包含向量内积和矩阵与向量乘积的递推关系简便计算得到 .在对算法进行描述之后 ,分析了算法的并行加速比和存储需求 ,讨论了算法在基于消息传递的 MPI并行环境下的实现流程 ,数值计算表明理论分析与数值结果相符合 ,算法在分布式并行环境下具有较好的并行度和较低的存储要求 。

节理面JRC-JCS非线性准则的数值计算方法

为了采用JRC-JCS模型描述岩体节理非线性强度特征,首先,研究JRC-JCS强度非线性模型参数和Mohr-Coulomb强度线性模型参数之间的关系;然后,探讨JRC-JCS模型的数值实现方法,并通过节理室内剪切试验结果对数值模拟结果进行验证;最后,分析非线性模型参数对节理剪切强度的影响。研究结果表明:黏结力c和内摩擦角随节理粗糙系数JRC的增大而呈非线性增大;黏结力c随岩体压缩强度JCS的增大呈线性增大,而内摩擦角随JCS的增大而呈非线性增大。JRC的变化对于剪切强度的影响要比JCS的影响突出;验证了JRC-JCS模型数值计算方法的正确性。

人工鱼群算法在求解非线性方程组中的应用

针对传统非线性方程组解法对初始值敏感、收敛性差、精度低等问题,提出了一种用于人工鱼群算法求解非线性方程组的进化算法。该算法求解精度高、收敛速度快。数值仿真结果表明,该算法对求解非线性方程组非常有效,既克服了传统方法对初值敏感和收敛性差,又解决了非线性方程组多解的求解难点等问题,为非线性方程组提供了一种进化求解的方法。

鸭舵式双旋弹舵翼非线性控制力建模与分析

鸭舵式双旋弹通过调节前体滚转角方位进行弹道修正,建立准确的舵翼控制力模型是深入研究其弹道特性和进行弹道设计的关键。综合考虑弹体和各片舵翼之间的干扰作用,在非滚转系中利用傅里叶级数对前体纵向对称面相对复攻角平面方位改变产生的周期性效应进行变换,建立适用于该类炮弹大攻角飞行的精确舵翼控制力工程计算模型,从原理上显示其与四片舵翼结构参数、复攻角幅值和相位以及前体滚转角方位间的关系。通过计算流体力学数值方法对不同前体滚转角和复攻角下的舵翼控制力进行仿真分析。研究结果表明:受一对减旋舵和操纵舵的法向力共同影响,舵翼控制力的大小和方向变化均呈现出强非线性特征,在大攻角条件下尤其突出;在任意复攻角和前体滚转角情况下,所建模型能够准确描述鸭舵式双旋弹的舵翼控制力及各因素对它的影响,为该类炮弹的前体结构设计、弹道特性分析和弹道设计等提供了理论依据与参考。