关于非线性时滞微分系统的R-K方法的稳定性

具有时滞微分系统的稳定性问题是近年来讨论的热门话题.迄今,有关时滞微分系统稳定性的概念和结论都仅限于常时滞问题且都只考虑定步长的情况.本文在此基础上对变时滞变步长的情况进行了研究,并证明了在变时滞状态下,具有代数稳定的非线性微分系统的Runge-Kutta方法(简称R-K方法)仍然是零稳定的结论.

一类二阶非线性时滞微分系统解的有界性

研究如下一类二阶非线性时滞微分系统dxdt=α(x1(t))[h(y(t))-φ(x(t))]dydt=-α(x(t)){h(y(t))f(x(t))+[g(x(t))-f(x(t))φ(x(t))]-∫-l0g′x(x(t+s))α(x(t1+s))[h(y(t+s))-φ(x(t+s))]ds-e(t)}(E)解的有界性,得到了(E)的所有解及其导数有界的充分条件,所获结果改进和扩展了参考文献[1-7]中的相应结果。

一类具有时滞的非线性微分代数系统的谱方法

首先给出了一类带有时滞的非线性微分代数系统(DDAE)存在惟一解的充分条件:然后将原问题变形为无时滞的带有非局部边值条件的偏微分系统;接下来运用Chebyshev谱方法求得原问题的近似解。所用方法的优点在于避免了许多在处理时滞项时所遇到的数值困难,而且谱方法具有高精度;最后,给出了实例来说明所提出的方法的可行性。

中立型时滞微分系统(A,B,D)-方法GZ-稳定性分析

将求解刚性常微分方程(ODES)的(A,B,D)-方法推广到中立型时滞微分系统(NDDES).讨论变时滞情况下匹配一定插值方法非线性系统的GZ-稳定性。