非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

一类非线性分数阶q-差分方程耦合系统边值问题解的存在性

考虑了一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程耦合系统边值问题。应用Leray-Schauder非线性抉择和Altman不动点定理证明该耦合系统边值问题解的存在性。最后通过例子说明了主要结论在实际问题中应用。

一类非线性时间分数阶耦合型扩散系统的精确解研究

利用变量分离法与齐次平衡原理相结合的组合方法研究了一类非线性时间分数阶耦合型扩散系统,获得了该系统的各类精确解,并讨论了这些解的渐进行为以及有界性、稳定性和衰减性等动力学性质.为了能够直观地展示这些解的动力学形态,利用Maple软件绘制出了部分具有代表性的精确解随时间演化的三维坐标图.

异质分数阶非线性多智能体系统的预设时间一致性

该文研究了一类异质分数阶非线性多智能体系统的预设时间一致性问题.设计了一类基于时变函数的预设时间分数阶积分控制器,将分数阶非线性多智能体系统转化为一阶非线性多智能体系统.然后综合利用整数阶Lyapunov函数法和预设时间控制技术,分别实现了具有连通无向图和具有含生成树有向图的多智能体系统的精确预设时间一致性控制.该预设时间可以通过时变函数预先设定,且不依赖于系统初始值和参数.最后,用实例验证了理论结果的有效性.

非线性耦合分数阶Chen混沌系统和网络的同步

利用非线性函数耦合混沌同步方法,讨论分数阶Chen混沌系统的同步问题,分析初始值和耦合系数的选择对于实现混沌同步的影响。并将该方法推广,实现规则网络的混沌同步。通过数值模拟实验,验证所提出方法的有效性。

用动力系统方法研究一类时间分数阶扩散方程的精确解

随着时代的发展,分数阶微分模型的应用越来越广泛,故对其研究非常有必要。本文在Riemann-Liouville分数阶导数的定义下利用半固定式变量分离法与动力系统理论相结合的方法,研究了一类时间分数阶扩散方程的精确解,获得了方程的一系列精确解,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象。

非线性耦合分数阶系统的异结构同步

针对异结构的分数阶混沌系统同步问题,提出了非线性耦合分数阶异结构混沌系统的同步方法,即在α+β-1=0条件下,利用非线性耦合实现两个异结构分数阶混沌系统同步,并通过数值仿真证明了其有效性.仿真实验显示,随着耦合系数的变化,系统呈现多样性,分数阶混沌系统出现不同混沌状态,而分数阶超混沌系统不仅会出现超混沌状态,还会出现发散的现象.

非线性时间分布阶反应扩散耦合系统的二阶θ格式的有限元方法

构造了一种基于二阶θ格式的有限元(FEM)算法,用于求解非线性时间分布阶反应扩散耦合系统。使用二阶θ格式结合数值求积公式逼近时间分布阶导数,进一步形成有限元全离散格式。证明了格式的稳定性以及两个函数u和v的最优误差估计结果。最后通过数值算例验证了格式的有效性。

一个时间分数阶扩散方程的精确解和动力学性质

众所周知,相比于整数阶非线性偏微分方程的求解问题,分数阶非线性偏微分的精确求解问题是一个极为困难的问题.文章利用半固定式变量分离方法与动力系统方法相结合的方式,研究了一个时间分数阶扩散方程的精确解及其动力学性质.获得了比原始文献中得到的精确解更加丰富的内容,并讨论了部分新精确解的动力学性质,通过解的坐标演化图直观地展示了在不同参数条件下的扩散现象.

不确定分数阶非线性系统稳定性分析及滑模同步控制

研究了一类带外部噪声的不确定分数阶非线性系统有限时间稳定性及自适应滑模同步控制,通过构造有效的分数阶滑模面及自适应规则,提出了分数阶可变结构控制器,并验证了在满足系统所有变量有界的情况下误差系统能够在有限时间内趋于滑模面.数值仿真中实现了分数阶Genesio系统和分数阶Arneodo系统的异结构有限时间同步,进一步验证了该方法的有效性和鲁棒性.

不确定分数阶非线性系统自适应滑模同步控制

研究了一类不确定分数阶非线性系统有限时间稳定性及自适应滑模同步控制,通过构造有效的分数阶滑模面及自适应规则,设计了主动控制器,并证明了在满足系统所有变量有界的情况下误差系统能够在有限时间内趋于滑模面。数值仿真中实现了分数阶Duffing-Holmes系统和分数阶Van der Pol系统的异结构有限时间同步,进一步验证了该方法的有效性和鲁棒性。

一类分数阶微分包含耦合系统边值问题解的存在性

利用Kakutani映射非线性选择性定理研究了一类分数阶微分包含耦合系统边值问题解的存在性,结果表明当多值映射具有凸值时上述边值问题至少存在一个解的充分条件.

分数阶变形Liu混沌系统的动力学分析及其同步化

采用在Liu混沌系统的第二式中增加一个反馈控制项的方法,构建一种新的分数阶变形Liu混沌系统,并用分数阶稳定性理论分析和数值仿真实现法,可证明该系统的存在性;用数值仿真分析法研究分数阶数和反馈控制参数对分数阶变形Liu混沌系统动力学行为的影响,在此基础上,用非线性耦合同步法,实现了阶数相同和阶数不相同两种情况下分数阶变形Liu混沌系统的同步控制,理论分析和仿真结果证明了该控制方法的有效性和可行性,也证明了该分数阶变形Liu混沌系统的可控性和可同步化。

分数阶对称金融模型复杂度分析及有限时间同步

分析了一类分数阶对称金融非线性系统的复杂度特性,利用有限时间同步理论设计控制器,实现了有限时间同步。根据分数阶系统定义和Adomain分解法对该系统的非线性项进行Adomain分解,结合分解系数定义系统的表达式,将其离散化。基于谱熵复杂度及C0复杂度的基本算法,利用Matlab仿真其复杂度曲线及复杂度图谱。为进一步探究对称金融非线性系统的动力学特性,利用有限时间同步理论设计误差控制器,实现有限时间同步,仿真结果表明该控制器可使系统在极短的时间内实现同步且鲁棒性好。

异质非线性分数阶多智能体系统的预设时间二部一致性跟踪

文章关注一类具有符号有向图的异质非线性分数阶多智能体系统的预设时间二部一致性跟踪问题.通过引入一类具有广义性质的时变函数,设计了一类基于时变函数的预设时间分布式控制器,以一种完全分布式的方式分别实现了异质线性和异质非线性分数阶多智能体系统的精确预设时间二部一致性跟踪.该预设时间可以通过时变函数预先设定,且不依赖于任何初始值和参数.最后,用实例验证了理论结果的有效性.

数理科学与基础理论

Y2002-63334-2572 0308882双稳态2阶 LTI 离散时间系统的公共2次李亚彭诺夫函数存在=On the existence of a common quadratic Lya.punov funcdon for two stable second order LTI discrete-