离散可积系统在求解非线性晶格方程中的应用研究

为了探究离散可积系统的可积性,找寻一种将其应用至非线性晶格方程求解中的有效途径,文章研究利用离散可积系统获取了Toda晶格方程的一个精确解。主要研究内容为:求解离散微分差分方程族的可积性及其Bargmann约束下的双非线性化,得到了有限维完全可积的Hamilton系统.使用高阶Bargmann约束求解方程的Lax对和伴随Lax对,将方程双非线性化为一个可积辛映射和一个有限维Liouville可积的Hamilton系统.研究提供了一种求解Toda晶格方程精确解的思路,展现了双非线性化方法在孤立子理论研究领域的重要性。

一维量子非线性晶格模型的无量纲化

通过选择合适的特征标度,将3种典型的一维量子非线性晶格模型无量纲化,并讨论了无量纲参数的物理意义.

Toda非线性晶格动力学方程孤波解的实指数方法研究

用实指数方法求解Toda非线性晶格动力学方程,不仅得到已有的孤波解而且还得到了新解。

非线性晶格振动的孤立子

本文用相干态尝试解方法和变分法求得非线性立方晶格振动的运动方程,通过求解这些方程获得气络孤立子和束缚态孤立子。

非线性晶格中的孤立波解

本文从理论上得出了任意非线性相互作用的一维晶格中小振幅连续场近似的孤立波传播速度与其振幅的关系,并分别给出了常见相互作用势——Morse 势和 L-J 势晶格中的结果。把此结果同由文献[3]得出的结果以及数值结果进行比较,表明本文的结果同数值结果吻合得更好。

一维高阶非线性晶格链中的负微分热阻

负微分热阻效应是设计微纳热器件的理论基础。本文采用非平衡分子动力学模拟的方法,系统的研究了具有高阶非线性相互作用的一维质量梯度晶格中的热传导性质。计算了六次非线性势强度、系统尺寸对负微分热阻的影响,所得结果具有一定理论指导意义。

二维单原子晶格非线性振动的扭结孤子解

运用连续极限近似的方法,求解二维单原子晶格的非线性振动方程,当晶格为二维各向同性时,可以得出在只考虑最近邻相互作用和分别考虑3次非线性效应、4次非线性效应以及3次、4次非线性效应同时存在的条件下,二维单原子晶格的非线性振动行为分别由KdV、MKdV和GKdV方程描述,具有扭结孤子解;通过讨论还得出使二维各向同性晶格非线性行为减小或消失的途径,即3次非线性的正效应和4次非线性效应的相互作用结果就可以减小晶格的非线性行为,当3次非线性的正效应因子σ=+1000时,二维各向同性晶格非线性行为将彻底消失.

一维Klein Gordon 双原子晶格的传播非线性局域模(英文)

采用离散载波与连续包络的解析方法求得了一维ＫｌｅｉｎＧｏｒｄｏｎ 双原子晶格中的各种可能的传播非线性局域模．在系统振动频率与载波波矢全平面中不同区域内分别得到了脉冲包络和扭结（ 反扭结） 包络传播非线性局域模．

一维简单晶格声子非线性局域态

利用量子相干态表象和多重尺度与准连续近似方法 ,研究了考虑格点间相互作用势展开至 4阶项的一维简单晶格模型 ,求得了该晶格系统脉冲与扭结 2种包络形式的声子非线性局域态 ,与用经典方法研究同一系统所得结果一致 .

非线性超晶格的能带结构和多稳态现象

研究非线性超晶格的能带结构随非线性系数的变化和多稳态现象。将非线性Kronig—Penney超晶格的定态非线性薛定额方程,化为一个二维实映射,进行数值分析得到非线性超晶格的能带结构与非线性系数及波强度有关,给出了不同非线性系数情况下的能带结构以及透射波强度对于入射波强度呈现的多稳态结构。

非线性双原子晶格的隙模

在采用单色近似和旋波近似方法上,求得了两种立方非线性邻近相互作用双原子链振动频率位于系统线性频率带的带隙中的解析解,发现其振幅分布包络为脉冲型孤击波,且与非线性项的形式无关。

非齐次Toda晶格的对称,精确解和可积性

研究非齐次 Toda晶格 ,即一类非齐次非线性微分差分方程的对称与可积性 .给出了这一类方程的 Lie点对称 ,条件对称和精确解 .给出这类方程与Toda晶格之间的可逆点变换 。

激波在晶格中传播的分子动力学数值模拟

给出了一维晶格中的相邻粒子的相互作用力为F=-ax-bx^2时激波传播的数值计算结果。结果表明,激波阵面中最大粒子运动速度为2U_p.近而得出了弱激波的传播速度U_(?)与活塞速度U_p的近似关系。

二维线性与非线性光晶格中物质波孤立子的稳定性

利用变分法和数值计算方法研究了二维线性和非线性光晶格中二维玻色-爱因斯坦凝聚体系中物质波孤立子的存在及其稳定性.利用定态变分原理及Vakhitov-Kolokolov判据总结了线性和非线性结合光晶格中几种参数组合下定态定域解的稳定性.结果表明,当存在二维非线性光晶格时,在吸引和排斥相互作用的原子体系中均可以存在稳定的物质波孤立子.另外,利用含时变分法研究了线性和非线性光晶格中物质波孤立子随时间的传播特性,使波包参数对时间的一阶导数等于零,可以给出稳定状态对应的参数,结论和定态变分法给出的结果一致.最后用数值计算方法研究变分结果的正确性,把变分结果作为初始条件代入Gross-Pitaevskii方程研究其随时间传播特征,得到了稳定的传播过程,所得到的结果和变分分析结果一致.

非线性超晶格中波的传播

通过二维实映射研究了非线性Kmnig—Penney超晶格中波的传播。数值计算得到非线性系数不同、以及透射波幅不同时的映射图。结果表明，非线性系数对波传播有明显的调制作用，而透射波幅对非线性系数的有效性有明显的改变。

线性与非线性光晶格中偶极孤立子的稳定性

利用变分法研究了线性和非线性交叉光晶格中偶极玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)体系中物质波孤立子的稳定性.选用柱对称高斯型试探波函数,得出参数的Euler-Lagrange方程和体系的有效作用势能,根据有效势能是否具有局域最小值判断体系是否具有稳定孤立子解.结果表明,由于存在接触相互作用的空间调制,在排斥和吸引偶极相互作用下,均能形成稳定的孤立子解.给出了参数空间中存在稳定解的区域和物质波波包宽度随时间的变化曲线.

非线性超晶格中波的传输特性

把非线性薛定谔方程转化成二阶差分方程，通过迭代此差分方程得到入射波幅和透射系数，讨论了非线性系数不同时可透射的入射波幅的变化。

组合KdV方程的齐次平衡法求解

利用齐次平衡方法研究了组合KdV方程ut+auux+ 6u2 ux+uxxx=0的孤波解结构 。

A Hierarchy of Nonlinear Lattice Soliton Equations and Its Darboux Transformation

A hierarchy of nonlinear lattice soliton equations is derived from a new discrete spectral problem. The Hamiltonian structure of the resulting hierarchy is constructed by using a trace identity formula. Moreover, a Darboux transformation is established with the help of gauge transformations of Lax pairs for the typical lattice soliton equations. The exact solutions are given by applying the Darboux transformation.

Elliptic Function Waves of Spinor Bose-Einstein Condensates in an Optical Lattice

An improved nonlinear Schrodinger equation different from usual one of spinor Bose-Einstein condensates （BECs） in an optical lattice are obtained by taking into account a nonlinear term in the equation of motion for probability amplitude of spins carefully. The elliptic function wave solutions of the model are found under specific boundary condition, for example, the two ends of the atomic chain are fixed. In the case of limit the elliptic function wave solutions are reduced into spin-wave-like or solitons.