基于非线性有限元降阶方法的网格加筋筒壳结构屈曲承载特性研究

非线性有限元数值计算方法是结构屈曲性能评估的主要手段,然而该方法需要基于精细网格迭代求解,降低结构非线性计算规模是其关键技术之一。采用一种结构非线性有限元降阶方法,对均匀轴向压载荷作用下的网格加筋筒壳结构进行了细致的承载稳定性特性分析。该方法将Koiter初始后屈曲理论与Newton弧长法相结合,通过多次使用Koiter摄动展开来跟踪结构非线性平衡路径。计算比较了特征值屈曲载荷和计及几何非线性效应的非线性屈曲载荷值;采用侧向小扰动载荷模拟结构初始几何形状缺陷,分析了缺陷幅度对临界屈曲载荷的影响规律,在验证了非线性有限元降阶方法分析精度的同时,细致考核了该方法在结构非线性屈曲分析以及缺陷敏感性分析中的计算效率优势。

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程的混合有限元算法

本文数值求解了一个二维非线性时间分数阶四阶混合次扩散和扩散波动方程,在时间方向上采用L1-CN格式,在空间上通过混合有限元方法进行离散,并且在此基础上,给出了它的全离散格式。最后针对该数值格式提供了算法过程和数值算例,以及详细的收敛结果。

非线性对流扩散方程的特征有限元方法和分析

讨论了非线性对流扩散方程的特征有限元方法及理论分析,应用先验估计理论得出了最优阶误差估计.

变质量非线性非完整系统Чалыги方程的降阶方法

本文建立变质量非线性非完整系统的方程，给出其循环积分存在的条件，并利用循环积分将这类系统的方程降阶，得到更广泛一类的型广义Ｒｏｕｔｈ方程．最后给出一些推论和一个例子．

采用非线性Galerkin方法的柔性梁模型降阶研究

针对采用Galerkin方法获取的结构动力学降阶模型精度不高的问题,以考虑几何非线性的两端固支柔性梁作为研究对象,建立了两端固支柔性梁非线性动力学模型。首先采用Galerkin方法将原系统降阶,得到单自由度、三自由度和五自由度系统,再采用非线性Galerkin方法将二自由度和三自由度系统降阶为单自由度系统。通过分析降阶模型的非线性动力学行为,得到系统响应随外荷载幅值变化的分岔图,给出系统做周期运动、倍周期运动和混沌时的时程曲线、相图与庞加莱映射图。在特定频率下,通过改变外荷载幅值来控制系统进出混沌状态。与Galerkin方法得到的降阶模型进行了对比,通过比较进出混沌状态时的外荷载幅值,分析了两种方法的降阶效果。结果表明:非线性Galerkin方法能够有效提高降阶模型的精度,更接近真实模型;采用非线性Galerkin方法降阶得到相同自由度的低阶系统时,原模型阶数越高,得到的低阶模型越精确。

POD降阶方法在含局部非线性悬臂梁中的适应性分析

在非线性结构的振动控制设计中结构模型的阶数不宜过高,为此,本研究以含局部非线性的悬臂梁为研究对象,开展影响POD降阶方法所得低阶模型精度的研究。着重分析了非线性强弱、降阶模型的阶数、POD模态获取源信号的激振类型、响应信号的采样频率和响应信号采样时长等因素对降阶模型响应预测精度的影响。结果表明:对于强非线性的局部非线性悬臂梁系统,POD方法同样适用;在选取源信号的激振类型时,应避免选取脉冲激励信号;响应的采样频率与时长不一定要选取过大。最后,提出了一种针对含有噪声信号应用POD方法的解决方案,可为工程应用提供有益的参考。

高阶精度非线性加权格式权函数研究综述

在简述用于捕捉间断的非线性格式发展历程的基础上,依托五阶精度WENO格式,介绍了非线性加权格式在候选模板集选取、光滑度指标计算方法及其与非线性权的函数关系等方面做出的努力。对于非等宽候选模板集的情况,给出了保证非线性加权格式精度的非线性权的量阶关系,强调了光滑度指标计算方法对格式精度和效率的重要性,提出了进一步开展多宽度模板集非线性加权格式研究的建议。

基于频域本征正交分解的几何非线性动力学降阶

为提升几何大变形条件下的结构非线性动力学系统的求解效率,研究指定频域段的动力学行为,以悬壁板为对象,利用频域本征正交分解(Proper Orthogonal Decomposition,POD)方法研究几何非线性结构动力学降阶问题。壁板的几何非线性刚度基于协同转动(Co-rotational,CR)方法求解,利用POD方法在指定频域范围内以计算快照生成基向量,通过Galerkin方法实现动力学系统降阶,非线性刚度以增量的形式加入外力项,系统的非线性行为通过广义外力的形式体现。通过对悬壁板的频域POD降阶分析与对比,结果表明:(1)对线性系统,频域POD降阶分析精度高,误差均在1%以内,求解时间远小于全阶系统,其中,1阶POD的求解时间不到全阶系统的50%;(2)对于非线性系统,在正弦和阶跃载荷作用下,一阶POD降阶分析误差小于1.5%,三阶误差小于0.5%,计算时间均少于全阶分析时间的75%;(3)对于多点随机激励下的几何非线性动力学,通过频域降阶,保留前六阶POD基向量,可保证降阶系统的分析误差在0.5%以内,且计算时间仅为全阶系统的79%。

Kuramoto-Tsuzuki方程一阶线性向后欧拉有限元方法的最优误差估计

对于高维非线性Kuramoto-Tsuzuki方程,给出了一阶向后欧拉有限元全离散格式,并对非线性项采用半隐格式,从理论上证明了离散解的稳定性以及离散解与精确解的无条件最优误差估计.

抛物方程基于POD的降阶外推有限元格式

用特征投影分解(Proper Orthogonal Decomposition,简记POD)方法去建立二维抛物方程的一种基于POD的时间二阶精度的降阶外推有限元格式;并给出误差估计和求解这种降阶外推有限元格式的算法实现。最后用数值例子验证这种基于POD方法降阶外推有限元格式的可行性和有效性。

板壳结构非线性动态随机响应的模态降阶分析

航空航天飞行器中的板壳结构在强噪声、高温和机械力载荷共同作用的环境中常会产生大振幅非线性随机振动响应,对非线性动态随机响应问题的模态降阶分析方法进行了综述。先介绍了模态降阶分析的基本原理,然后总结模态降阶技术的实现方法。分析每种方法的优缺点和适用范围,提出了目前研究存在的一些问题及今后的研究方向。

基于非线性虚拟材料栓接结合部动力学建模方法

为仿真栓接结合部非线性动力学特性,提出一种基于非线性横观各向同性虚拟材料的栓接结合部动力学建模方法.基于有限单元法,利用8节点实体单元构建被连接件及用来等效栓接结合部的横观各向同性虚拟材料层,虚拟材料层与被连接件固接.采用非线性虚拟材料等效栓接结合部,以模拟含栓接结合部结构在不同幅值的外简谐激振下所体现出的非线性刚度特性.为提高非线性模型计算精度,将非线性横观各向同性虚拟材料层进行分区处理,每个区域虚拟材料参数分别由该区域虚拟材料的形变确定.最后,对模型进行局部降维,在时域下求解模型的幅频响应,通过对比仿真计算结果和试验结果,验证所提出建模方法的可行性与有效性.

非线性抛物型方程的降基逼近和后验误差估计

将降基方法与有限元方法结合,对非线性抛物型偏微分方程进行研究,给出欧拉向后全离散的后验L2误差估计.该误差估计通过对误差余项方程的离线-联线高效处理而得到:首先在时间步长上对余项的对偶范数求平方和;其次是利用逐次约束方法对时间指数的稳定因子进行计算得到精确上界.

不确定转子系统动力学降阶模型构建与模型散度参数辨识

在航空、航天、船舶等领域的实际工程转子系统中,广泛存在高维复杂的非线性系统。在航空发动机转子系统、燃气轮机转子系统等重点研究领域,通常还难以对高维复杂非线性系统进行直接的数据处理和分析统计。针对不确定性转子系统的模型维度较高等问题,提出了一种模型不确定性动力学降阶计算模型构建和模型散度参数辨识方法。首先,根据确定性动力学模型和静态矩阵降阶方法,完善了确定性动力学降阶模型;然后,基于随机矩阵理论和非参数动力学建模方法,提出了不确定性动力学降阶模型;最后,利用系统确定性模型的一阶临界转速、振型和实验数据,对不确定性动力学模型的散度参数进行了辨识;为了验证散度参数辨识方法的有效性,笔者又在转子实验平台上进行了实验验证。研究结果表明:实验结果与降阶之后振动响应均值的差异性较小,且与不确定性动力学模型相差不超过10%,表明所采用的理论模型在描述转子系统行为方面具备了较高的准确性和可靠性,该模型可以为深入研究模型不确定性转子系统提供参考。

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法,建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型.在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性.研究结果表明:(1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下,而其计算效率比有限元全阶模型提高2~3个数量级,并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著;(2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题,即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率;(3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型,并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测,具有很好的工程应用价值.

粘性等效船舶横摇运动降阶预报方法

针对船舶耐波性中的经典横摇问题,本文提出一种针对横摇运动预报的粘性等效降阶方法。在该方法计算框架中,首先采用粘流模型和无粘模型分别模拟船体的强迫放大运动,预报不同运动幅度下的水动力力矩。其次,应用能量等效法获取船舶横摇阻尼随KC数变化的修正函数。最后,在横摇运动响应预报中,基于欧拉方程求解无粘流体,应用获取的阻尼修正函数,对横摇阻尼进行实时修正,以提高预报精度。为验证该方法的有效性,分别采用VEROM模型和RANS粘性模型对典型二维船体中段的横摇响应进行预报,对比结果表明:VEROM模型与RANS模型预报精度相当,但前者的计算时间可缩减到RANS模型的5%。

降阶模型及其在大跨度屋盖结构风振中的应用研究

该文建立了一种适用于气弹系统中非线性结构的降阶模型及系统识别方法,并首次将结构降阶模型应用到大跨度屋盖风振结构模型的建立中。非线性结构采用降阶模型并通过高精度有限元模型的非线性系统识别来建立,该模型在结构的模态坐标中将应变能泛函表示为结构模态振幅的多项式函数,该多项式的系数由高精度有限元模型计算所得的模态和应变能信息确定。该方法对一大跨度屋盖的风振响应做了分析,计算结果与采用高精度模型所得结果和实验结果及用ANSYS计算结果进行了比较,结果符合良好。该文的结构降阶模型对于建立非线性结构模型是准确有效的。

智能抛物面桁架天线的建模和模型降阶

设计了一个智能抛物面桁架天线,采用有限元方法得到了它的动力学模型.由于此模型的阶次太高,给以后的振动控制工作带来了极大的困难.采用模态集结法对其高阶模型进行降阶.通过零极点比较、输出曲线比较和将针对低阶模型设计的线性二次型最优控制律加入原高阶模型等方法对降阶结果进行了验证.

复合材料层合板非线性热振动分析

采用有限元方法研究复合材料层合板结构在线性温度场作用下非线性热振动特性.采用特征值屈曲分析方法,判断了结构在线性温度场作用下的临界屈曲分歧点,计算了结构的一阶弯曲固有频率,分析了铺层角度及铺层层数对结构临界屈曲温度分布和结构固有频率的影响,总结了其对复合材料层合板结构热振动特性影响的一般规律.这些结论对复合材料结构设计、抗热设计有一定的指导意义.