动态模态分解方法在非线性动态问题中的应用

本文介绍了动态模态分解方法在非线性动态问题中的应用,动态模态分解方法是实现数值计算Koopman算子的方法,Koopman算子将有限维空间中的非线性问题转化为无穷维空间中的线性问题。本文主要介绍了非线性问题求解的最新计算方法,有助于引导学生打破传统非线性问题的迭代求解思考方式,培养学生算法创新能力。This article introduces the application of dynamic mode decomposition method in nonlinear dynamic problems. Dynamic mode decomposition method is a method for implementing numerical computation of the Koopman operator, which transforms nonlinear problems in finite dimensional space into linear problems in infinite dimensional space. This article mainly introduces the latest computational methods for solving nonlinear problems, which helps guide students to break the traditional iterative thinking of solving nonlinear problems and cultivate their algorithm innovation abilities.

基于优化变分模态分解和复杂度的农产品期货市场非线性特征研究

本文基于优化变分模态分解(GAVMD)与复杂度相结合的方法,对大连和郑州商品交易所近5年的农产品期货市场交易额进行非线性分析。首先对两交易所的农产品期货交易额进行GAEMD分解,对遗传算法(GA)对变分模态分解(VMD)的参数进行优化,自适应确定最优参数。其次,筛选出蕴含农产品期货市场交易信息最丰富的有效基本模式分量(IMF)分量,计算IMF的复杂度指标,再求得复杂度综合指标。结果表明,该方法可以对农产品期货市场交易额非线性特征进行评估,能够有效地定量识别不同交易所的农产品期货交易额非线性特征。

基于NMD算法的水电高占比电网低频振荡模态辨识

水电高占比电网中的调速控制问题会导致低于0.1 Hz的超低频振荡,与低频振荡混合加大了低频振荡参数辨识的难度。因此本文提出一种基于自适应的时频分析方法-非线性模态分解(Nonlinear mode decomposition,NMD)来对低频振荡进行参数识别。该方法能够根据信号结构提取时频脊线,估得谐波参数,辨别出对应分量真谐波,消除虚假模态分量。并利用提取出分量的频谱熵特征来设定一个停止分解准则,使分解出的非线性模态分量(Nonlinear mode,NM)具备实际物理意义。对每个NM分量进行Hilbert变换(Hilbert transform,HT)求取振荡参数。最后通过自合成测试信号仿真算例、四机二区系统仿真算例和电网实测算例验证所提方法可行性和有效性。

基于解析模态分解的时变与弱非线性结构密集模态参数识别

对于时变与非线性的结构系统,由于结构模态响应信号的瞬时频率并不等同于结构本身的瞬时频率,因此推导了单自由度与多自由度体系在自由振动和受迫振动下模态响应信号的瞬时频率与结构本身瞬时频率的关系,理论结果表明,对于时变的线性结构和弱非线性结构,模态响应的瞬时频率缓慢变化的部分与结构系统的瞬时频率近似相等。通过对一杜芬系统的数值模拟和对一调整索力变化而使其频率变化的斜拉索自由振动实验,验证了理论结果的正确性。对于具有密集模态的时变与非线性的多自由度体系,提出了把解析模式分解方法扩展到时变与非线性结构的模态分解。该方法通过小波变换选取二分时变截止频率,对结构的时变模态响应进行分离,从而实现多自由度结构时变参数识别。最后,对一具有密集模态的两层框架时变系统受白噪声激励和地震激励进行数值模拟,结果表明,提出的方法能有效的分解时变系统的密集模态响应并能较好的识别出结构系统的瞬时频率。

非线性调频模态分解-同步提取变换方法及其在滚动轴承故障诊断中的应用

传统同步提取变换(SET)方法在处理多分量非平稳复杂信号时,各相邻分量的瞬时频率差要大于窗函数频率支撑范围的2倍,否则时频结果易发生频率混叠,而工程信号常常难以满足。此外,在处理高噪的复杂信号时,其时频分辨率往往不理想。针对此不足,将非线性调频模态分解(VNCMD)引入SET中,提出一种VNCMD-SET的故障诊断方法。利用VNCMD通过结合解调手段以及变分模态分解的联合优化方案来有效处理频率临近甚至交叉的非平稳信号,对故障信号进行分解重构,对该重构信号进行SET处理。将所提方法与传统SET方法进行对比研究,并进行实验验证。仿真和实验结果表明:VNCMD-SET方法明显优于传统SET方法,克服了传统SET方法的不足;VNCMD-SET方法能有效提取出故障信号的频率特征,且不发生混叠,同时具有一定的抗噪性能。

基于经验模态分解的聚焦超声非线性声场检测

为精确检测聚焦超声声场中的谐波成分并得到谐波分布规律,开展了对聚焦超声非线性声场检测的研究,提出基于经验模态分解的聚焦超声谐波检测方法。首先对声场信号进行经验模态分解;然后利用噪声判断准则判断出固有模态函数(IMF)中的噪声分量,滤除噪声分量后将剩余的IMF分量予以重新组合;最后对新信号进行傅里叶变换,得到各次谐波的幅值。结果表明:它能较好地抑制噪声,相比于传统的检测方法可获得更平滑的谐波分布;该方法对开展谐波成像、医学超声检测具有重要意义。

基于脊路跟踪的变分非线性调频模态分解方法

针对多个辐射源信号混合构成的多分量信号分离问题,提出基于脊路跟踪的变分非线性调频模态分解算法.该方法使用改进的脊路重组算法对时频分布图中各分量瞬时频率进行提取,将提取出的各分量瞬时频率作为变分非线性调频模态分解的预设频率;利用重构后的多分量信号进行瞬时频率提取,更新预设频率后继续模态分解;重复上述过程,直到迭代前、后频率差值小于预设阈值,输出对应的模态分解结果.实验结果表明,基于脊路跟踪的变分非线性调频模态分解算法比经典变分非线性调频模态分解算法具有更好的多分量信号分离效果.

基于非线性模式分解的配电网高阻接地选线方法

由于故障电流微弱、故障发生时刻不确定及受线路参数和随机因素影响等原因,一直缺乏可靠的高阻接地故障选线方法。通过建立弧光高阻接地故障的等效电路,分析暂态过程中故障线路和健全线路零序电流的区别以及与母线零序电压之间的关系。然后考虑传统电弧模型难以代入等效电路进行计算的问题,提出一种适应弧光高阻接地故障解析的电弧模型及其分段线性等效方法,有效还原了高阻接地故障伴随电弧的非线性特征。经非线性模态分解(NMD)有效提取出故障零序电流。

基于粒子群-变分模态分解、非线性自回归神经网络与门控循环单元的滑坡位移动态预测模型研究

以三峡库区八字门阶跃型滑坡为例,针对静态机器学习模型在周期项位移预测中的不足以及高频随机项位移预测困难等问题,提出了一种新的滑坡位移预测方法。基于时间序列分解思想,采用粒子群算法(PSO)对变分模态分解(VMD)进行参数寻优,并将位移时间序列分解为趋势项、周期项和随机项。趋势项主要受滑坡内部因素影响,采用傅里叶曲线进行拟合预测;周期项由外部因素导致,基于格兰杰因果检验进行成因分析,并引入一种对时间序列历史状态具有较高敏感性的非线性自回归神经网络(NARX)进行预测;随机项频率较高且影响因素无法判定,采用一维门控循环单元(GRU)进行预测。最后将各分量预测位移进行叠加重构,实现滑坡累计位移的预测。结果表明,提出的(PSO-VMD)-NARX-GRU滑坡位移动态预测模型精度较高,且各位移分量预测精度明显高于静态模型中BP神经网络、支持向量机(SVM)和传统自回归模型ARIMA,可为阶跃型滑坡位移预测提供参考。

基于改进变分模态分解及多重分形的轴承信号非线性分析

考虑轴承故障初期具有特征信号微弱、易受噪声干扰以及非线性强等特点。基于分形盒维数提出改进变分模态分解提取轴承故障信号非线性信息方法(Improved Variational Mode Decomposition for Nonlinear Features Extraction,IVMD-NFE)。又因非线性信号的多测度性,采用多重分形去趋势波动分析(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis,MF-DFA)法,研究各故障信号的多重分形特征。以滚动轴承实验数据为研究对象,采用IVMD-NFE与MF-DFA方法对轴承初期信号进行故障分析与诊断。结果表明:采用IVMD-NFE方法提取的信号可较大程度滤除噪声且具有更低的分形盒维数,提取的非线性特征更具代表性;轴承故障信号呈现多重分形特征,外圈故障的奇异指数α;最大,非线性最强,保持架故障时α;最小,非线性最弱,说明通过数据复杂度可较好反应轴承运行状态,而采用VMD或直接对原始信号进行处理的方法,未能提取有效非线性特征,导致故障区分失败。

优化递归变分模态分解及其在非线性信号处理中的应用

经验模态分解一类的递归算法所产生的模态混淆和端点效应将导致所获物理信息失真,变分模态分解可改善这些问题.但因其需预设参数,对信号分解精度影响显著,为此,提出采用目标信号功率谱峰值所对应的频率以初始化变分模态分解所需中心频率,借鉴经验模态分解递归模型,基于能量截止法将变分模态分解改进为递归模式算法,并采用粒子群优化算法对具有带宽约束能力的惩罚因子进行最优取值,构成优化递归变分模态分解.通过对比分析经验模态分解,集成经验模态分解及优化递归变分模态分解在分解信号时的计算精度;研究传统变分模态分解与优化递归变分模态分解在处理实际振动信号时计算速率.结果表明:优化递归变分模态分解在处理目标信号时精度最高,与原分量相关性达99.9%;与集成经验模态分解对比,可由低至高将信号分解至不同频段,物理意义更加清晰且不产生虚假模态;处理实际非线性信号时,优化递归变分模态分解无需预设分解模态个数,相比于传统变分模态分解,计算速率高12.5%-18.5%.

一种非线性Chirp信号模态分解算法研究

在实际问题中,非线性Chirp信号模态分量提取问题一直是信号处理领域的难点之一,因此,该文通过理论分析与仿真验证,提出一种非线性Chirp信号模态分解算法。该算法采用解调技术将宽带信号转换为窄带信号,然后,将分解问题表述为一个解调问题的最优求解过程,进而采用交替方向乘子法和反解调算子联合分析得到全局最优解。通过仿真信号分解结果表明,所提取的分量频率绝对误差不超过0.02 Hz,分量的幅值波动相对误差小于1%;进一步研究该算法在不同信噪比情况下的估计信号的均方根误差(RMSE)和二范数(L2),在信噪比大于12 dB时,误差在可接受范围内,在信噪比大于20 dB时,RMSE和L2趋于稳定下降状态。通过分析不同信噪比下的仿真信号,验证该文所提出算法的正确性,可为非线性Chirp信号的模态分解提供一种新方法,具备一定的应用价值。

基于变分非线性调频模态分解的滚动轴承多故障诊断方法研究

基于变分非线性调频模态分解,提出一种滚动轴承多故障诊断方法。对滚动轴承多故障振动信号分量的瞬时频率和瞬时幅值进行估计;在此基础上,通过最小化信号的带宽实现滚动轴承故障信号的重构。对比所提方法与变分模态分解法,通过实验案例对所提方法进行验证。结果表明:所提方法明显优于变分模态分解方法,即使在强噪声背景下,仍能有效地实现滚动轴承多故障信号的分解与重构,可以有效地诊断滚动轴承多故障。

风电场次同步振荡非线性模态分解与参数辨识

新能源并网系统运行环境复杂,电力电子设备快速响应与电网产生动态相互作用引发次同步振荡(sub-synchronous oscillation,SSO),其信号表现出非线性非平稳特征,辨识困难。该文提出一种非线性模态分解方法,并与Teager-Kaiser能量算子(Teager-Kaiser energy oper-ator,TKEO)相结合实现SSO信号模态参数辨识。首先通过脊线法对信号的时频分析结果进行特征提取构建谐波分量;采用时移替代数据方式判别谐波真伪,并通过频谱熵特征判别进行去噪处理,完成主导模态的分解过程;然后结合TKEO算法实现主导模态的参数辨识;最后通过自合成信号仿真、风电场模型仿真以及电网实测数据仿真验证了文章方法的可行性,与HHT算法、VMD算法仿真结果相比具有较高的辩识精度。

基于解析模态分解的极小宽深比液体晃动非线性参数辨识及试验方法

针对当前无人驾驶飞行器工程研制中储箱燃油晃动频率过低与刚体频率接近且随燃油消耗而时变,影响驾驶仪固定参数陷幅滤波器设计的问题。设计并加工了极小宽深比的密集“井”型隔板,利用振动台+水平滑台组合进行横向阶跃激励的晃动试验,并以激光多普勒测振仪获取储箱燃油液面晃动的自由振动衰减响应,采用解析模态分解(analytical mode decomposition,AMD)与基于希尔伯特变换的自由振动分析法对液体晃动频率及阻尼进行辨识。试验及辨识结果表明,相比于常规稀疏隔板,安装密集“井”型隔板储箱的燃油晃动基频大幅提高,且不会随着燃油液面深度变化而明显变化,晃动模态阻尼大幅增大,晃动幅度快速衰减。

基于非线性模式分解的旋转机械复合故障特征提取方法

针对旋转机械复合故障振动信号的非平稳特征,提出了一种基于非线性模式分解(NMD)的故障特征提取方法。该方法首先通过NMD将振动信号分解为若干个具有实际物理意义的非线性模态(NM)分量和一个残余分量之和,然后对各NM分量采用包络谱分析提取故障特征。仿真信号的分析结果验证了NMD方法的优越性,在此基础上将NMD方法应用于旋转机械复合故障诊断中,实验数据的分析结果表明,该方法能有效提取出旋转机械复合故障的特征。

非线性燃烧不稳定振荡幅值演化特征信号辨识方法研究

固体火箭发动机非线性不稳定压强振荡信号存在明显的多阶模态共存现象,且各个模态幅值随时间变化特性不同,模态之间存在振荡能量的传递与演化过程。为研究非线性燃烧不稳定模态间能量传递的演化规律,首先需要对振荡信号进行准确的模态分解。基于变分模态分解(VMD)方法,提出了一种可用于固体火箭发动机非线性不稳定振荡信号的自适应模态分解方法SPSO-VMD,解决了传统VMD方法无法自适应问题,在提高信号分解精度的同时极大的降低了计算时间。基于该方法,对典型的非线性燃烧不稳定信号的各阶模态进行了分解和分析。结果表明,该方法能准确地获得非线性燃烧不稳定振荡信号中各阶模态的频率和幅值,频率误差为0,幅值误差小于0.5%。最后,将该方法应用于真实发动机振荡数据获得了各阶模态幅值信息,为后续各阶模态之间能量传递演化研究提供了关键、准确的数据支撑。

奇异值分解和EEMD的非线性振动信号降噪方法

针对传统方法难以有效将非线性振动信号从复杂强干扰中提取的难题,提出了奇异值分解(SVD)和集合经验模态分解(EEMD)的降噪方法.该方法利用EEMD叠加白噪声预处理的过程,抑制脉冲噪声的影响并克服了EMD模式混叠效应,然后提取信号的趋势项,克服了信号趋势项对SVD选择奇异值的影响,最后将SVD方法降噪后的信号与趋势项叠加达到降噪目的,实现SVD和EEMD的优势互补,提高降噪效果.对模拟信号和实测非线性振动信号进行了仿真试验研究,结果表明,该方法可以同时有效地抑制非线性振动信号中的白噪声和脉冲噪声,对工程实际信号的进一步分析处理提供有效的预处理手段.

特征模态函数缺失和等比例缩小对系统非线性特征影响

针对经验模态分解得到的特征模态函数,研究了其缺失和等比例缩小时Duffing系统和Lorenz系统的最大Lyapunov指数.结果表明:低阶特征模态函数对吸引子破坏较小,最大Lyapunov指数较大;当缺失、比例缩小低阶特征模态函数时,系统的最大Lyapunov指数有较为明显的减小;特征模态函数缩小比例越大,最大Lyapunov指数和原信号相比减小越多.

内共振情形非线性模态流形的构造

非线性模态是线性模态概念在非线性振动系统的一种推广.当系统存在内共振时,现有的非线性模态分析方法均通过增加模态子流形的维数来研究内共振的性态.本文提出了一种新的处理方法,通过对非线性模态的参考变量(基点)的适当选取,利用Riemann流形上的测地线方程来表述非线性模态流形.具体逼进求解时,采用了Adomian分解法.通过算例的数值仿真说明,这一构造内共振时的非线性模态流形的方法是有效的.