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题名概率统计由线性到非线性的发展
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作者
陈增敬
冯新伟
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机构
山东大学数学学院
山东大学中泰证券金融研究院
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出处
《数学建模及其应用》
2023年第2期125-134,共10页
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文摘
概率统计是研究不确定现象的数学学科,它的本质就是从不确定现象中找确定的统计规律.三百多年以来,概率统计不仅推动了数学由确定性数学到随机数学的发展,也为经济、金融、物理、化学和生物等学科的发展提供了有效的计量工具和方法.随着大数据、人工智能和经济金融的飞速发展,现代概率统计已不能满足经济和科技发展的需要,发展和创新概率统计,为大数据、人工智能和经济金融提供理论基础和计算方法已是数学家攻克的重点热点问题.为了满足概率统计爱好者的需要,本文简单地介绍了概率统计发展的过程、对科学发展的作用、面临的问题和目前正在开展的新的研究方向,从另一个侧面介绍一下概率统计前世与后生.
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关键词
概率论
极限定理
金融革命
非线性期望
非线性正态分布
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Keywords
probability theory
limit theorems
financial revolution
nonlinear expectation
nonlinear normal distribution
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分类号
O29
[理学—应用数学]
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题名非线性期望的理论、方法及意义
被引量:19
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作者
彭实戈
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机构
山东大学数学学院
山东大学高等研究院
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出处
《中国科学:数学》
CSCD
北大核心
2017年第10期1223-1254,共32页
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基金
国家自然科学基金(批准号:L1624032
11526205和11626247)
+1 种基金
国家外专局111研究计划
中国科学院和国家自然科学基金委员会交叉学科战略发展研究资助项目
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文摘
本文是非线性期望理论进展的一个综述,首先给出非线性期望空间的基本定义,并通过非线性期望的表示定理和几个典型的非线性独立同分布(i.i.d.)的例子来说明为什么这个新框架可以广泛地用来分析和计算现实世界(高维)数据背后隐藏的概率和统计分布的不确定性;进而介绍次线性期望空间中两个最重要的统计分布—非线性正态分布和最大分布,以及相应的非线性大数定律和中心极限定理,是新领域的基础性和关键性的突破,其典型的应用就是对于现实的(高维)样本数据的非常简单而深刻的φ-max-mean算法.本文还介绍一个最重要的连续时间随机过程——非线性Brown运动及相关随机分析,包括随机积分、随机微分方程和非线性鞅理论.新的理论框架实质性地推广了Kolmogorov于1933年建立的、以概率测度为核心的概率论公理体系(?,F,P).其关键不同的是,其核心概念是(非线性)期望ê,期望为线性的特殊情形对应着概率论公理体系.正是这种非线性使人们能够对于现实世界中无处不在的概率模型本身的不确定性也能进行定量的分析和计算.从而实质性地放宽了概率统计理论中对于现实世界的随机数据的统计假设要求,本文也因而获得了实际样本数据的非线性分布的φ-max-mean算法,它是一种新的非线性Monté-Carlo算法.
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关键词
非线性数学期望
非线性正态分布
非线性独立同分布
非线性大数定理和中心极限定理
非线性Brown运动及其随机分析
非线性鞅
非线性Monté-Carlo算法
φ-max-mean算法
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Keywords
nonlinear expectation, nonlinear normal distribution, nonlinear i.i.d., nonlinear large numbers theorem and central limit theorem, nonlinear Brownian motion and its stochastic calculus, nonlinear martingale theory, nonlinear Monté-Carlo method, φ-max-mean algorithm
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分类号
O211.67
[理学—概率论与数理统计]
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