非线性比例边界有限元在面板坝分析中的应用

面板坝结构尺寸相差悬殊,高效的精细化分析手段是面板坝抗震研究的重要工具。结合非线性比例边界多边形单元法和高效的四分树离散技术,进行了面板坝高效精细化分析应用研究。采用比例边界多边形单元法和传统有限元法,对相同面板坝模型进行静动力及永久变形分析;结合四分树离散技术,进行了典型面板坝结构的高效跨尺度精细化分析应用。结果表明:计算结果分布合理,两种方法吻合度高,比例边界多边形有限元可与传统有限元一样便捷地进行大坝全过程数值分析计算;比例边界有限元可与传统有限元不能直接求解的四分树技术实现无缝耦合,进行高效的跨尺度精细化分析应用,且可快速完成分析模型重建,大幅改善了分析效率,可为结构局部损伤演化、渐进破坏研究提供技术支撑。

稳态非线性热传导问题的比例边界有限元法

提出一种基于比例边界有限元法和Kirchhoff变换求解稳态非线性热传导问题的数值方法。为了消除导热系数随温度变化引起的非线性,引入Kirchhoff变换将非线性的偏微分控制方程简化为Laplace方程,因而可消除迭代计算。作为一种兼顾了有限元法和边界元法优势的半解析数值方法,比例边界有限元法只需在计算域的边界上划分网格且不需基本解。在变换空间采用比例边界有限元法求得高精度的数值解之后,借助Kirchhoff反变换可求得温度场。数值结果表明,所提的稳态非线性热传导问题分析方法是行之有效的。

三维弹塑性问题的比例边界有限元法

为了研究三维复杂结构的非线性硬化问题,在考虑关联流动准则的Von Mises塑性屈服准则和各向同性/随动硬化准则的本构模型中,引入一致切线模量,并基于比例边界有限元方法和平衡八叉树算法对本构模型进行求解。采用Newton-Raphson迭代法求解位移和应力的非线性方程,为了减少计算量,仅在比例中心点执行并储存迭代过程的变量,同时采用Fortran语言编制了求解程序。两个算例计算结果表明,该模型的计算结果具有较高的准确性。

重力坝地震断裂的多边形比例边界有限元模型研究

为研究重力坝的地震断裂破坏机理,基于线弹性断裂力学和多边形比例边界有限元法(Polygon SBFEM)提出一种全自动的重力坝动态断裂分析模型。该模型继承了SBFEM在断裂分析中高精度和高效率的优势,通过建立多边形比例边界有限单元广义动态应力强度因子的时域分析方法实现任意时刻断裂参数的求解,并结合裂缝扩展准则可实时判定裂缝稳定性;对达到临界状态的裂缝采用多边形网格局部重剖分技术,开发了考虑裂缝张开-闭合行为的动态接触模拟算法,进而实现了裂缝动态扩展高效自动化模拟。以Koyna重力坝为研究对象,考虑大坝库水动力相互作用,模拟了地震作用下坝体裂缝扩展过程,获得了断裂路径,验证了模型的正确性。其后,进一步探讨了数值模型中网格密度和裂缝扩展步长等因素的影响,结果显示仅用粗网格即可获得满意的计算结果,且三种裂缝扩展步长模拟的大坝裂缝扩展轨迹接近,但随着裂缝扩展步长增大,大坝更早失效破坏。研究成果可为混凝土坝的地震断裂分析提供有力的技术手段。

基于比例边界有限元法计算应力强度因子的不确定量化分析

应力强度因子是预测荷载作用下结构中裂纹产生和扩展的重要参数。半解析的比例边界有限元法结合了有限元和边界元法的优势,在裂纹尖端或存在奇异应力的区域不需要局部网格细化,可以直接提取应力强度因子。在比例边界有限元法计算应力强度因子的框架下,引入随机参数进行蒙特卡罗模拟(Monte Carlo simulation, MCS),并提出一种新颖的基于MCS的不确定量化分析。与直接的MCS不同,采用奇异值分解构造低阶的子空间,降低系统的自由度,并使用径向基函数对子空间进行近似,通过子空间的线性组合获得新的结构响应,实现基于MCS的快速不确定量化分析。考虑不同荷载状况下,结构形状参数和材料属性参数对应力强度因子的影响,使用改进的MCS计算应力强度因子的统计特征,量化不确定参数对结构的影响。最后通过若干算例验证了该算法的准确性和有效性。

基于改进四叉树和比例边界有限元法的自适应设计域拓扑优化方法

针对大型结构拓扑优化计算成本高和固体各向同性材料惩罚模型(SIMP)在优化后结构边界处求解精度低的问题,提出了一种基于SIMP法的自适应设计域(ADD)拓扑优化方法。将改进四叉树法应用在拓扑优化的过程中,通过自动划分不同等级的网格单元来减少网格数量、减轻计算负担并提高边界处求解精度;采用比例边界有限元法(SBFEM)实时计算划分后结构的有限元信息,解决了不同等级网格间悬挂节点的问题。所提方法可在初始网格相对较少的情况下得到更加精确的结果,大幅度地降低了计算成本。数值算例结果表明,所提方法在最终结构边界处精度相同的情况下,计算时间最快可缩短为原来的1/100,可以为后续降低大型结构拓扑优化的计算成本提供参考。

基于图像八叉树的三维比例边界有限元多面体网格生成算法

基于图像八叉树方法,提出了平衡八叉树和多面体网格修剪相结合的三维比例边界有限元多面体网格算法,该算法根据结构尺寸建立恰好完全包含整个结构的立方体网格,再建立结构图像像素信息,根据像素信息,按照2∶1的平衡分割原则递归地进行等分,完成平衡八叉树网格生成。结构内单元网格完全保留,结构外单元网格删除,对于结构边界单元网格,提出采用面-立方体相交判断方法进行边界单元与结构边界相交面的筛选,搜寻结构单元与结构边界表面相交点,通过有序连接相交点形成边界单元切割面,再结合边界单元其他几个面,构成裁剪后的多面体单元。数值算例结果表明,基于本文算法生成的比例边界有限元网格计算结果具有较好的精度和边界适应性。

基于比例边界有限元的复合梁自由振动频率计算

将比例边界有限元方法(SBFEM)拓展用于计算复合梁的自由振动频率.该方法将梁简化为一维模型,并且仅选用x和z方向的弹性线位移作为基本未知量.从弹性力学基本方程出发,通过比例边界坐标、虚功原理和对偶变量技术推导得到了复合梁的一阶常微分比例边界有限元动力控制方程,其通解为解析的矩阵指数函数.利用Padé级数求解矩阵指数函数可得各个梁层的动力刚度矩阵,根据自由度匹配原则组装得到复合梁的整体刚度和质量矩阵.求解特征值方程,最终可得复合梁的自由振动频率.该方法对复合梁的层数和边界条件均无限制,具有广泛的适用性.将该文的解与三层、四层和十层复合梁振动频率的数值参考解以及阶梯型悬臂梁固有频率的实验实测值进行对比,验证了比例边界有限元算法的准确性、高效性和快速收敛性.

第五届比例边界有限元法最新进展国际研讨会在我校成功召开

2023年11月24日至26日,由我校、澳大利亚新南威尔士大学和河海大学联合主办,我校土木工程防灾减灾湖北省引智创新示范基地和土木与建筑学院承办,大连理工大学、宁波大学协办的“第五届比例边界有限元法最新进展国际研讨会(SBFEM-2023)”在我校成功召开。本次研讨会由大连理工大学林皋院士担任名誉主席,澳大利亚新南威尔士大学宋崇民教授、三峡大学陈灯红教授、河海大学杜成斌教授担任主席。

多边形比例边界有限元非线性高效分析方法

比例边界有限元法作为一种高精度的半解析数值求解方法,特别适合于求解无限域与应力奇异性等问题,多边形比例边界单元在模拟裂纹扩展过程、处理局部网格重剖分等方面相较于有限单元法具有明显优势。目前,比例边界有限元法更多关注的是线弹性问题的求解,而非线性比例边界单元的研究则处于起步阶段。该文将高效的隔离非线性有限元法用于比例边界单元的非线性分析,提出了一种高效的隔离非线性比例边界有限元法。该方法认为每个边界线单元覆盖的区域为相互独立的扇形子单元,其形函数以及应变-位移矩阵可通过半解析的弹性解获得;每个扇形区的非线性应变场通过设置非线性应变插值点来表达,引入非线性本构关系即可实现多边形比例边界单元高效非线性分析。多边形比例边界单元的刚度通过集成每个扇形子单元的刚度获取,扇形子单元的刚度可采用高斯积分方案进行求解,其精度保持不变。由于引入了较多的非线性应变插值点,舒尔补矩阵维数较大,该文采用Woodbury近似法对隔离非线性比例边界单元的控制方程进行求解。该方法对大规模非线性问题的计算具有较高的计算效率,数值算例验证了算法的正确性以及高效性,将该方法进行推广,对实际工程分析具有重要意义。

基于四叉树网格和多边形比例边界有限元方法的岩土工程非线性静动力分析

有限单元法(FEM)作为强大的数值分析技术广泛应用于岩土工程结构数值模拟。由于传统有限元的单元形状局限性以及岩土工程模型的复杂性(分层施工模拟、复杂材料分区等),较难编制通用的高质量网格剖分算法,使得模型网格生成消耗整个分析过程的大部分时间,阻碍快速自动化分析进程。采用四叉树网格剖分技术,联合非线性多边形比例边界有限元(PSBFEM)方法,发展了一种可用于岩土工程结构的快速建模和数值分析方法。对某心墙坝进行了静动力数值模拟,并与传统有限元结果对比验证了其正确性。研究表明,文中方法具有使用简便、网格灵活、生成速度快、质量高等特点,可以大幅降低累赘繁琐的人工干涉,为工程结构快速设计–优化提供有力的技术手段。该方法扩展至三维结构将具有更大的研究价值和工程意义。

基于比例边界有限元的结构强度分析方法研究

航天结构经历复杂严酷的载荷环境,且诸多大传载关键结构存在小尺寸倒角。为有效处理航天结构小尺寸倒角强度评估问题,提高结构应力应变求解精度和计算效率。本文基于比例边界有限元方法对典型小尺寸倒角的航天结构边界进行离散,构建强度计算模型,针对典型结构不同倒角尺寸开展强度分析,得到不同尺寸倒角对局部应力的影响规律,给出局部区域的应力分布,并与光测试验和常规有限元分析结果进行对比。结果表明,与常规有限元方法相比,比例边界有限元方法可以有效减少计算自由度,提高计算效率和计算精度,由于其半解析的特点,可以方便的得到内部域的应力场,为小尺寸倒角航天结构强度评估、寿命预测及优化设计提供有效的分析手段。

基于比例边界有限元法的成层半空间中斜坡场地地震响应计算模型

由于左右侧不对称且不规则的边界条件延伸到远场,斜坡地形场地的地震波动场求解存在一定困难。为得到成层半空间中斜坡地形场地的地震动力响应,基于波场理论提出一种以相似拼接线为缩放中心的比例边界有限元法计算模型:首先将待求波动场分解为具有规则边界条件的已知波场和由已知波场在真实不规则边界处引起的散射波场,然后通过在斜坡场地的不规则边界处施加等效地震荷载将散射波场的求解由外源输入问题转化为内源辐射问题,最后推导了适用于水平及倾斜成层、左右岸不对称等复杂地基的比例边界有限元法,可沿径向解析地求解斜坡场地的内源辐射问题。通过与文献中均质和成层弹性半空间中凹陷地形场地在SH波入射条件下地表动力响应进行对比,表明了计算模型的准确性,并通过分析成层半空间中斜坡地形场地的波动响应验证了模型的有效性。提出的计算模型,为复杂地基-结构相互作用分析的输入波动场计算提供了新的技术手段。

三维非线性有限元与弹性边界元耦合数值方法

本文系统地讨论了以下三个问题:(1) 有限元与边界元耦合中的几个数值问题,其中包括:边界积分方程的凝聚、等效刚度矩阵的对称化及面力不连续的处理;(2) 弹塑性有限元与弹性边界元的耦合;(3) 弹粘塑性有限元与弹性边界元的耦合及数值计算稳定性条件。

非线性双曲型方程动边界问题的全离散有限元格式及数值分析

研究具有变动边界的三维区域上的非线性双曲型方程的初边值问题。提出一类全离散有限元逼近格式，并表明了其稳定性。通过进行空间变量代换、引入椭圆投影，以及采用其它非线性微分方程先验误差估计技巧，得到了最优阶的Ｌ２模和Ｈ１模收敛结果。

多边形比例边界有限单元非线性化方法及应用

针对当前比例边界有限元法(SBFEM)仅适用于弹性求解,无法推广至非线性应用的问题;根据三角形单元积分法则,提出在每个线单元径向覆盖的三角形引入域内高斯积分点,通过半解析的弹性解来构造用于非线性分析的单元形函数,实现了非线性多边形比例边界有限单元(NPSBFE).采用NPSBFE对经典算例Koyna大坝进行塑性损伤动力响应分析,与振动台实验及XFEM模拟结果进行比较,结果基本一致,验证了实现的NPSBFE用于非线性动力分析的可靠性.采用NPSBFE模拟考虑挤压边墙的面板堆石坝弹塑性地震动响应.用较少的网格模拟结果与有限元较密网格所得的结果吻合良好.多边形比例边界有限元可以非常灵活地处理复杂的材料分区及跨尺度区域的网格衔接问题,能够大幅减少建模难度和单元数量,提高模拟效率.

带有非线性边界条件涡流方程的A-Φ有限元算法

利用A-Φ方法对带有非线性边界条件的涡流方程提出了耦合和解耦两种有限元算法。非线性项表现为指数形式:H×n=n×|E×n|α-1E×nα∈(0,1]。在每一个计算步骤里,耦合算法在一个方程里面同时求解矢量A和标量Φ,而解耦算法在两个不同的方程里面分别求解矢量A和标量Φ;再通过一些数值实验来对两种算法的可行性、收敛性等进行对比。

带非线性滑移边界条件的Stokes方程的一种并行有限元算法

在完全区域分解法的基础上,提出一种解带非线性滑移边界条件的Stokes方程的并行有限元算法.由于这类边界具有次微分性,故其弱变分形式是第二类变分不等式.并行有限元近似解的最优误差估计将通过理论分析得到.最后,数值结果验证了算法的高效性.

基于Hamilton体系的弹性力学问题的比例边界有限元方法

比例边界有限元方法是求解偏微分方程的一种半解析半数值解法。对于弹性力学问题,可采用基于力学相似性、基于比例坐标相似变换的加权余量法和虚功原理得到以位移为未知量的系统控制方程,属于Lagrange体系。但在求解时,又引入了表面力为未知量,控制方程属于Hamilton体系。因而,本文提出在比例边界有限元离散方法的基础上,利用钟万勰教授提出的弹性力学对偶(辛)体系求解方法,通过引入对偶变量,直接在Hamil-ton体系框架内建立控制方程。再利用区段混合能和对偶方程得到了有限域、无限域边界静力刚度所满足的代数Riccati方程,该方程可采用特征向量展开方法和精细积分方法进行求解。