非线性热传导逆问题的表面热流辨识方法

当材料的热物性参数随温度变化时,其内部的热传导方程是一非线性偏微分方程,对应的热传导逆问题称为非线性热传导逆问题。本文建立了非线性热传导逆问题的两种表面热流辨识方法:顺序函数法和共轭梯度法,介绍了这两种辨识方法的基本思想和具体算法推导,并针对典型算例进行了仿真辨识,结果表明:两种辨识方法虽然在算法构造、计算效率方面存在一定的差异,但都能给出较好的辨识结果,并且算法受测量噪声的影响较小,具有较好的鲁棒性。

非线性热传导问题的基于滑动Kriging插值的MLPG法

利用基于滑动Kriging插值的无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法来求解二维非线性稳态和瞬态热传导问题,Heaviside分段函数作为局部弱形式的权函数,并通过加权余量法推导相应的离散方程.该问题考虑了材料热传导系数随温度的线性变化,并通过拟线性法来求解非线性问题的解,时间域的离散通过向后差分法来实现.基于滑动Kriging插值构造MLPG中的形函数由于满足克罗内克δ性质,因此可以直接准确地施加本质边界条件.在构造刚度矩阵过程中,只涉及边界积分,不涉及区域积分和奇异积分.将数值计算结果与有限元法得到的结果加以对比可以看出,基于滑动Kriging插值的MLPG法能够很好地解决此类热传导问题.

一类非线性热传导方程的线性化解法

提出了用一阶线性常微分方程及其解构造非线性偏微分方程精确解的线性化解法.利用该方法求出(3+1)维和(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程的精确解,其中包括扭状孤立波和代数孤立波解,并把(1+1)维的Kolmogorov-Petrovskii-Piskunov型方程推广到具有任意次非线性项的一般热传导方程,得到了其解.

非线性热传导方程的Lagrange插值逼近

利用Legendre-Gauss-Lobatto节点为插值节点,构造Lagrange插值多项式,作为基函数展开问题的数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Neumann边值问题的正确解。给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法也可用于求解其他非线性问题的Neumann边值问题。

用格子Boltzmann方法模拟非线性热传导方程

对具有非线性源项和非线性扩散项的热传导方程建立格子Boltzmann求解模型.在演化方程中增加了两个关于源项分布函数的微分算子,对演化方程实施Chapman-Enskog展开.通过对演化方程的进一步改进,恢复出具有高阶截断误差的宏观方程.对不同参数选取下的非线性热传导方程进行了数值模拟,数值解与精确解吻合得很好.该模型也可以用于同类型的其他偏微分方程的数值计算中.

复合材料夹芯结构非线性热传导分析

针对复合材料夹芯结构温度场分布的特点,提出一种用于复合材料夹芯结构热传导精细分析的有限单元模型。这种单元模型为三维六面体模型,单元模型厚度方向的插值函数在芯层和面板交界节点处温度值是连续的,但温度变化率是不连续的,而芯层内部节点处沿厚度方向温度值和温度变化率都是连续的。在考虑材料热传导参数随温度变化的情况下,基于这种有限单元模型建立的复合材料夹芯结构瞬态温度场分析有限元方程为非线性方程。在求解此瞬态热传导非线性有限元方程时,改进了常用的动力学平衡方程的解法,改进后的动力学平衡方程解法避免了迭代运算,提高了求解非线性动态平衡方程的效率。数值算例结果显示了该分析模型的有效性和可靠性。

对非线性热传导方程行波解的推广

将非线性热传导方程的行波解推广到了耦合的热传导方程组和广义热传导方程的行波解,其方法主要是利用Riccati方程和Mathematica工具.从而将非线性热传导方程的行波解大大推进了一步.广义热传导方程中的r只要是不等于零就行,同时也推广了行波解的种类,即α≠0时的情形.因此这个结果更具有一般性.

非线性热传导方程的近似解(Ⅲ)

目前 ,关于非线性热传导方程式的分析解仅限于半无限大和无限大固体这类相对简单的几何形状的解 .为此 ,利用温度的最终分布形式 (解的渐近性 )

非线性热传导方程混合问题插值逼近

以Legendre-Gauss-type积分节点为插值节点,构造插值基函数展开数值解,逼近有界杆上的非线性热传导方程Dirichlet边界条件的正确解。给出算法格式和相应的数值算例,表明所提算法格式的有效性和高精度。所给算法适合于非线性问题求解。

半无界非线性热传导方程的Laguerre拟谱方法

以Laguerre-Gauss-Radau节点为配置点,利用拟谱方法求数值解,逼近半无界非线性热传导方程非齐次Neumann边界条件的正确解.给出算法格式和相应的数值例子,表明所提算法格式的有效性和高精度.这里所用方法也可用于求解其他非线性问题.

基于等效时间的非线性热传导方程及其工程应用

用化学反应速率描述浇筑温度对混凝土绝热温升的影响,研究混凝土连续墙模型在不同浇筑温度和不同边界(热交换边界和绝热边界)条件下中心点的温升过程.应用基于等效时间的非线性热传导方程,对龙滩碾压混凝土重力坝温度场进行仿真分析,并与传统理论计算结果比较.研究表明:(1)浇筑温度对混凝土最高温升和绝热温升过程有显著影响;(2)采用等效时间理论的温度计算结果比传统理论结果平均增加6.7%;(3)坝体浇筑时的外界气温影响坝体内部最高温度场,夏季浇筑混凝土须采取适当的温控措施.

非线性热传导方程的分组隐式解法及数值结果

对于激光物理研究中提出的一个非线性热传导问题 ,利用Saul’yev非对称格式构造了适合并行计算的分组隐式解法 .数值试验表明 ,新算法与通常的隐式算法计算精度相当 。

一类基于Crank-Nicolson差分格式的非线性热传导方程数值解

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程的数值解法,ρCput=k0xakuux,时间方向使用隐式EULER差分格式,空间方向使用Crank-Nicolson差分格式,离散化后的非线性代数方程组,使用Newton迭代法进行求解,分析了Newton迭代法的Jacobian矩阵的元素,最后通过数值算例进行了验证,说明该方法的有效性.

非线性热传导方程的同伦分析解法

本文把同伦分析方法应用于非线性热传导方程的求解,得到了该方程的爆破解并分析了解的性质.把所得同伦近似解与精确解进行了比较,发现两者吻合的很好.此结果表明,同伦分析方法可用于分析非线性偏微分方程的爆破解问题.

一类非线性热传导方程的数值解法

研究了一类具有指数型热传导系数的非线性热传导方程,ρCp(■u/■t)=(■/■x)(eku(■u/■x))。在时间方向利用隐式Euler差分格式,空间方向利用二阶中心差分格式,对于离散化后的代数方程组利用Newton迭代法进行求解。通过数值算例分析讨论该方法的合理性和实用性。

基于特征正交分解的一类瞬态非线性热传导问题的新型快速分析方法

提出了一种基于特征正交分解(POD)和有限元法的瞬态非线性热传导问题的模型降阶快速分析方法,建立了导热系数随温度变化的一类瞬态非线性热传导问题有限元格式的POD降阶模型.在隐式时间推进方法的基础上有效结合单元预转换方法和多级线性化方法发展了一种加速求解瞬态非线性热传导降阶模型的新型计算方法,并通过二维和三维算例验证了该方法的准确性和高效性.研究结果表明:(1)降阶模型解的均方根误差在经过初始时段轻微的脉动后稳定于0.01%以下,而其计算效率比有限元全阶模型提高2~3个数量级,并且自由度数量(DOFs)愈大提高的幅度也愈加显著;(2)新型算法解决了常规算法在计算非线性降阶模型时加速性能差的问题,即使是在DOFs比较小的时候也能够明显提高计算效率;(3)常数边界条件下得到的POD模态可以用来建立相同求解域在各种复杂时变边界条件下的瞬态非线性热传导降阶模型,并对其传热过程和温度场进行快速准确的分析与预测,具有很好的工程应用价值.

基于Crank-Nicolson差分与Newton迭代法的非线性热传导方程数值解法

研究了非线性热传导方程ρCp■u/■t=■/■x(k(u)■u/■x)的数值解法.对时间方向使用隐式Euler差分格式,将方程转换为初边值问题,对空间方向使用Crank-Nicolson差分格式进行离散化,将离散化后的代数方程组利用Newton迭代法进行求解.通过数值算例,分析讨论该方法的可行性与实用性.

一类非线性热传导方程的周期解

本文对一类非线性热传导方程带有随时间而周期性变化的端点边界条件的问题,通过适当的函数代换化为线性热传导方程带有可动边界条件的周期解问题。讨论了这类问题解的存在性,唯一性和稳定性。

非线性热传导问题

本文讨论变导热系数、变热容、变密度物质的热传导问题。给出了几种可求解的热传导方程。

同心筒热发射非线性热传导研究

针对同心筒自力发射过程中发射装置及适配器耐温性能问题,研究了适配器安装区域发射筒内外筒壁面温度场的分布规律;采用同心套管一维非线性热传导模型,应用基尔霍夫变换对控制方程及边界条件进行线性化;以经过试验验证的发射筒内燃气流场计算结果为基础,编程求解了发射筒的瞬态温度场,揭示了同心筒内外筒壁温度场的变化规律。研究结果为同心筒自力发射装置热响应特性和聚氨酯减震垫热力学特性研究提供热载荷边界条件和理论依据。