ZWT非线性热粘弹性本构关系的研究与应用

回顾和介绍了源于高分子材料非线性热粘弹性本构特性研究的ZWT（朱玉唐）本构模型。该模型揭示了高聚物在跨越准静态到冲击动态8个量级应变率范围和大应变下的本构非线性来自纯弹性响应而其率相关响应基本呈线性；发现准静响应和高应变率响应分别由各自的特征松弛时间控制，而各自的影响域仅为4．5个量级应变率；在同时考虑湿度效应后发展了非线性热粘弹性本构模型，并建立了相应的时间／速率与温度间的互换／等效关系；实验证实ZWT方程对热固性塑料、热塑性塑料和高聚物基复合材料都适用，并可推广到混凝土；在研究了材料内部损伤在冲击大变形下的率相关抽伤学化律后，进一步提出了计及损伤率型演化的ZWT方程和相应的双变量（应变、应变率）动态破坏准则；基于ZWT方程研究了粘弹性波的弥散和衰减特性，指出存在一个由高应变率松驰时间占统治地位的“有效传播时间”或“有效传播距离”；进而一方面提出了一个确定高聚物在高应变下粘弹性本构方程的反问题解法，另一方面把传统的SHPB弹性压杆技术推广到粘弹性压杆，从而可对低波阻抗材料进行冲击试验研究。

循环加载下复合推进剂的非线性热粘弹性本构模型

复合推进剂在动态加载下伴随着自热效应,即存在明显的温度升高现象。为了定量描述这种热力耦合特性,基于不可逆热力学理论建立了非线性热粘弹性本构模型和相应的数值算法,编写了基于Abaqus的用户子程序,并通过实验验证了数值算法的正确性。研究结果发现,非线性本构模型成功地描述了复合推进剂在不同加载模式下的非线性力学行为和自热效应,自热效应对复合推进剂的力学行为有着直接影响,与不考虑自热效应相比,循环加载下应力-应变滞回圈的斜率降低显著,表明力学性能已受到自身温度升高的影响。结果表明,考虑自热效应的热力耦合本构模型能更准确地描述复合推进剂的循环力学行为,滞回圈的形状与实验结果更为吻合,斜率误差在10%以内。

沥青混合料非线性粘弹性本构关系研究

为进一步研究沥青混合料非线性粘弹性关系,采用简单性能试验机(SPT)在不同温度(5、25、45℃)和荷载作用频率(0.5、1、5、10、25 Hz)下的测定沥青混合料动态模量和相位角。通过对比Burgers模型与建立的分数导数模型对试验结果的拟合,表明分数导数模型较以往的模型能够较好地拟合试验曲线,拟合参数具有实际物理意义,能够用于描述沥青混合料的动态粘弹性性能。

一个考虑损伤的非线性粘弹性本构关系

在已有非 线性粘弹性本构关系的基础上，运用连续介质损伤力学方法，得到了一个考虑损伤的非线性 粘弹性本构关系，并通过对在不同应变率条件下的单轴拉伸实验的理论研究，验证了考虑损 伤的非线性粘弹性本构关系更适合于对非线性粘弹性材料的力学行为进行描述的结论．

非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系

运用非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理 ,得到了一个简单的适用于非线性粘弹性材料的瞬时弹性本构关系 .结合实例分析 ,验证了由该瞬时弹性本构所表征的非线性粘弹性本构关系能对非线性粘弹性材料的力学行为进行合理描述的结论 .

非线性粘弹性材料的一个瞬时弹性本构关系

运用非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理 ,得到了一个简单的适用于非线性粘弹性材料的瞬时弹性本构关系 ,并结合实例分析 。

非线性粘弹性本构关系及其应用

给出了三维Stieltjes卷积形式的简化非线性粘弹性本构关系和三维本构关系的弹性回复对应原理 .采用简化非线性本构关系和本构关系的弹性回复对应原理 ,通过对改性聚丙烯的准静态实验 ,提出了一种寻求非线性瞬时弹性应力应变关系的新方法 ;预测了不同应变率情况下的非线性粘弹性应力应变曲线 ;证明了简化非线性粘弹性本构关系对聚合物一类材料的适用性 ;表明了应力应变曲线的应变率相依性是遗传性时间效应的直接结果 ,从而非线性粘弹性本构关系中不必包括应变率作为独立变量 .

具有分数导数本构关系的非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为分析

本文利用分数导数型本构关系建立了在有限变形情况下Timoshenko梁的控制方程并利用Galerkin方法进行简化。然后利用一种存储部分历史数据的分数积分的计算方法对梁的控制方程进行求解。考察了载荷参数和分数导数参数对梁振动的影响，并采用非线性动力学中的各种数值方法，如时程曲线、功率谱、相图、Poincare截面等，揭示了非线性粘弹性Timoshenko梁丰富的动力学行为。

常应变率下某固体推进剂非线性粘弹性本构关系研究

以工程可应用性和简单性为目的,开展某固体推进剂非线性粘弹性本构关系研究。首先从积分型线性粘弹性本构关系出发,通过松弛实验获得了某固体推进剂材料的松弛模量,建立了线性粘弹性本构关系。再引入随应变率变化的非线性松弛模量(含非线性弹簧和非线性粘壶)概念,建立了考虑应变率效应的积分型非线性粘弹性本构关系。最后,借助于常应变率拉伸实验曲线,提出参数识别策略,得到了三参数的非线性松弛模量。多种常应变率拉伸实验结果表明,所建立的非线性粘弹性本构关系不但与线性粘弹性本构关系具有很好的衔接性,而且因只含有3个物理意义明确的材料参数,极易于工程应用。

朱-王-唐非线性粘弹性本构模型在有限元分析中的实现及其应用

LS-DYNA可以满足用户对某些材料本构关系子程序开发的要求。本文首先编制了各向同性线弹性材料本构模型子程序,计算单轴拉伸作用,得到材料子程序开发的可行性;另外主要编制了飞机风挡材料采用的具有应变率效应的非线性粘弹性朱-王-唐本构模型,结果能很好地对朱-王-唐模型进行描述,特别是应变率对该模型的影响。并用于真实风挡的计算,得到的数值结果与试验值比较吻合。

单向应力条件下松弛时间率相关的非线性粘弹性本构模型

基于单向拉伸实验研究和内变量理论 ,提出了一种新的简单的一维非线性粘弹性本构关系 .对两种粘弹性材料 ,即高密度聚乙烯和聚丙烯进行了不同加载速率作用下的拉伸实验研究 ,实验结果表明 ,两种材料的应力应变关系与加载速率相关 ;对材料的应力应变实验数据进行拟合发现 ,材料的松弛时间具有很强的应变率相关性 ,当应变率发生数量级变化时 ,材料的松弛时间也发生数量级的变化 .采用内变量理论 ,导出了在单轴应力条件下松弛时间率相关的非线性粘弹性本构关系的迭代形式 ,并给出其收敛条件 .当采取一次迭代形式时 ,本构关系退化为松弛时间率相关的Maxwell模型 .数值拟合的结果表明 ,一次迭代形式的本构关系就可以很好地拟合和预测实验结果 .

非线性粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理

首次提出了粘弹性本构理论中的弹性回复对应原理（或称为记忆消除对应原理），该原理开辟了求解非线性（及线性）粘弹性问题的新途径．对于线性或非线性粘弹性材料在等幅循环应变或等幅循环应力作用下的具体计算实例表明：只要材料存在瞬时弹性，利用遗传性积分的逆式，永远可以消除记忆，把现时应力或现时应变回复到瞬时弹性应力或瞬时弹性应变，从而真正实现了非线性（或线性）粘弹性本构关系与非线性（或线性）弹性本构关系之间的对应．

含两类内变量的一种非线性粘弹性本构模型

提出了描述非线性粘弹性材料微损伤演化的两类内变量，一类是描述粘性耗散的内变量，它服从Ｏｎｓａｇｅｒ原理；另一类是描述损伤耗散的内变量，它不服从Ｏｎｓａｇｅｒ原理，而由细观力学的规律确定．并在此基础上构造了一个含两类内变量的自由能密度函数。

粘弹性厚壁圆筒结构的非线性分析

讨论一种有弹性外壳的粘弹性圆筒结构受渐增内压P(t)作用时的应力和变形 .粘弹本构表达采用Swanson非线性本构关系 .导出了求解应力和变形的基本方程 ,其应力和变形受软化函数、非线性项和惯性力的影响 ,并为下一步的数值计算提供基础和依据 .

非线性粘弹性本构理论的讨论

阐述建立物质本构关系时应满足的基本公理 ,较详细地介绍了各种类型的非线性粘弹性本构关系 。

具有几何和物理非线性粘弹性梁的混沌运动

建立了描述具有几何和物理非线性均匀梁动力学行为的偏微分－积分方程，梁的材料满足Leaderman非线性本构关系。对于两端简支的情形，采用Galerkin方法简化为常微分－积分方程；然后通过引进附加变量的方法进一步简化为常微分方程；最后利用相平面图、功率谱和Lyapunov指数等非线性动力学中的数值方法识别梁的动力学行为。结果表明梁的运动呈现混沌性态。

非线性粘弹性梁弯曲问题的新算法

首先从松弛型的非线性 L eaderman本构关系出发 ,利用线性几何假设 ,建立了非线性粘弹性梁弯曲问题的数学模型 ;其次 ,利用 L aplace变换法证明了非线性粘弹性梁问题与非线性弹性梁问题之间存在着某些对应关系 .对应关系为粘弹性梁的求解提供了一种新的思路 ,利用这些关系可直接从相应弹性问题获得粘弹性问题的部分响应 ,与传统的时域有限差分法相比 。

求解一类非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理

本文提出了一个全新的粘弹性理论体系,它把传统的线粘弹性理论作为特殊情况包括在内。其主要结果是两个用于求解一类物理非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理。利用它,只要知道相应的非线性弹性问题的解,就可以求出非线性粘弹性问题的解答。对应原理不是基于本构关系的相似性,而是基于从粘弹性现时响应到瞬时弹性响应的可回复性[1]。首先找到非线性粘弹性与非线性弹性本构关系之间的对应,然后导出了两个弹性回复对应原理。通过对改性聚丙烯材料的实验验证了该对应原理的正确性和对此类材料的实用性。

非线性粘弹性Timoshenko梁动力学行为的分析

本文讨论了有限变形粘弹性Timoshenko梁的动力学行为。首先由Timoshenko梁的理论和分数导数型本构关系给出了梁的控制方程。其次为了便于求解,采用Galerkin方法对系统进行了简化,并比较了1阶和2阶截断系统的动力学性质,它们具有相同的定性性质,说明Galerkin方法的合理性。给出了求解包含分数积分的积分-微分方程的一种新方法,以便求解系统的长时间的解。综合利用非线性动力系统中的经典方法,揭示了梁在有限变形情况下丰富的动力学行为,并分别考察了载荷参数和材料参数对结构的动力学行为的影响。

非线性粘弹性理论及其应用研究进展

评述了近年来关于非线性粘弹性理论及其应用的研究进展.着重介绍分数指数模型的松弛模量和蠕变柔量、非 线性粘弹性本构关系、求解非线性粘弹性问题的弹性回复对应原理、弹性回复对应原理在断裂力学中的应用、非匀质粘 弹性材料的连续介质微观力学等的研究概况,展望了该研究的应用前景.