非仿射非线性系统控制综述

作为仿射非线性系统更一般化的描述,非仿射非线性系统所对应的实际应用更加广泛,也更贴近实际。因此,研究非仿射非线性系统的控制问题十分重要。然而,非线性系统的非仿射特性会使控制信号以非线性函数形式出现在闭环系统中,从而带来诸如控制方向未知、奇异、过零等问题。由此,解决非仿射非线性系统的控制问题面临着巨大的挑战。基于此,介绍了仿射、严格反馈和高阶系统的相关背景知识,总结和分析了解决非仿射非线性系统控制的3种解决思路,包括函数变换法、参考模型法和数据驱动法。在已有的研究成果基础上,指出非仿射非线性系统研究领域所面临的挑战和发展趋势。

特定湍动激励-响应类型二次非线性系统双谱分析仿真建模

自然界存在一类特定湍动激励类型二次非线性系统,属于一种特殊的非高斯信号系统,其特征是输入信号谱由湍流波动产生,而且这种湍流波动信号功率谱分布接近高斯分布.本文从拓展Choi等(1985 J.Sound Vib.99309]和Kim等(1987 IEEE J.Ocean.Eng.OE-12568)的工作入手,对以海浪激励-系泊船舶响应和充分发展湍流为代表的特定湍动激励-响应类二次非线性系统,基于双谱分析技术进行系统仿真,并对仿真系统进行了扩展的、系统的建模分析,并首次应用完备迭代法(2020 Phys.Scr.95055202)进行模型求解,计算了线性传递函数与二次非线性传递函数.所得结果均符合预期.相干分析表明,随机海浪-船舶摇动系统二次相干性远大于线性相干性,但近高斯输入型充分发展湍流的线性相干性更大.反算验证或与真实系统的对比表明,本文的湍流仿真手段与系统建模方法准确性好,求解算法效率高,可以有效应用于与湍动激励相关的二次非线性系统的模型描述与系统分析.

一类伴有部分解耦干扰的非线性系统故障诊断

针对Lipschitz非线性系统执行器故障检测和传感器故障估计问题,本文提出了一种基于H_/L_(∞)未知输入观测器的有限频域故障诊断策略.首先,将系统处理成包含传感器故障的增广系统.然后,将该系统的未知输入干扰分为可解耦与不可解耦两部分.针对可解耦部分,利用观测器匹配条件将其从估计误差中消除.针对不可解耦部分,设计L_(∞)指标抑制其对残差的影响并结合有限频域H_指标提高执行器故障检测灵敏度.接着,给出观测器存在的充分条件并将其转化为受LMIs约束的线性优化问题,实现了执行器故障的鲁棒检测及传感器故障的鲁棒估计.最后,结合仿真算例验证了所提方法的正确性与有效性.

一种含扰动非线性离散系统的故障观测器设计方法

针对一类含扰动、传感器故障和执行器故障的非线性离散系统,提出了一种新型的故障观测器设计方法,该方法既考虑到了故障的类型,又考虑到了故障估计误差的收敛速度,故障估计方法适用性更强。首先,构造出含系统状态和传感器故障的增广向量,得到一个等价的广义系统;其次,考虑到系统中的执行器故障及故障估计的速度,构建同时含系统状态、执行器故障和传感器故障的故障观测器,并给出故障观测器存在的充分条件;最后,通过某飞机的纵向运动系统等非线性离散系统模型,对增广状态向量进行鲁棒估计,故障估计结果验证了该方法的优越性。

一种含扰动离散非线性系统状态观测器的设计方法

针对一类含扰动的非线性离散系统,讨论了系统状态观测器的设计问题,给出了一种离散系统状态观测器的设计方法,并将该方法应用到奇异系统观测器设计中。首先,根据李雅普诺夫稳定性理论,得到离散系统在不含外部扰动下观测器增益矩阵存在的充分条件;其次,考虑到离散系统的扰动项,针对系统中的外部扰动在李雅普诺夫函数设计中纳入性能指标,得到含扰动情况下离散系统观测器增益矩阵存在的充分条件,该方法可以通过设置性能指标减弱扰动对系统状态估计的影响,同时也有利于增益矩阵的设计与求解;最后,将非线性离散系统观测器的设计方法推广到奇异系统中,从而使该方法更具一般性。利用三个数值算例对所提方法进行了检验,仿真结果表明了文中所提方法的可行性与有效性。

一类Holder型非线性系统局部有限时间稳定性研究

本文对具有Holder型条件的非线性系统的局部有限时间稳定性问题进行了研究。首先,基于Lyapunov稳定性理论,提出Holder型非线性系统实现稳定的充分性新条件,并估计了系统稳定的区域;其次,采用自适应控制方法,提出了保证Holder型非线性系统的有限时间镇定条件,并设计了相关参数的自适应控制律;最后,通过算例表明了理论结果的正确性。

约束非线性系统理想点多目标安全预测控制

考虑具有状态和控制约束的仿射非线性系统多目标安全控制问题,本文提出一种保证安全和稳定的多目标安全模型预测控制(MOSMPC)策略.首先通过理想点逼近方法解决多个控制目标的冲突问题.其次,利用控制李雅普诺夫障碍函数(CLBF)参数化局部控制律,并确定系统不安全域.在此基础上,构造非线性系统的参数化双模控制器,减少在线求解模型预测控制(MPC)优化问题的计算量.进一步,应用双模控制原理和CLBF约束,建立MOSMPC策略的递推可行性和闭环系统的渐近稳定性,并保证闭环系统状态避开不安全域.最后,以加热系统的多目标控制为例,验证了本文策略的有效性.

非线性系统无需初始条件预设性能有界H_(∞)容错控制

针对一类具有外部扰动和传感器故障的非线性系统,本文研究了其自适应预设性能有界H_(∞) 容错控制问题.本文提出一种新的预设性能控制设计方法,使得预设性能函数的选择与系统被约束变量的初始状态完全无关,用一种全新的方式解决了传统预设性能方法的控制效果依赖被约束变量初始条件的问题.基于该设计方法和有界H_(∞) 控制方法,在未知系统初始条件的情况下获得了系统的自适应预设性能有界H_(∞) 控制器.本文所设计的控制器能够保证系统中的所有信号都是有界稳定的,系统的输出变量能够被预设性能函数约束,并且对于外部干扰具有很好的抑制作用.最后,仿真结果验证了该控制器的可行性及有效性.

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

具有输入时滞和预设性能的非线性系统有限时间动态面控制

针对一类具有输入时滞和动态不确定性的非严格反馈非线性系统的跟踪问题,提出一种新的基于预设性能的有限时间自适应跟踪控制方案.利用Pade逼近和辅助中间变量将有时滞系统转化为无时滞系统,采用由一阶辅助系统生成的动态信号处理未建模动态,引入双曲正切函数实现预设性能跟踪控制,并给出基于动态面控制方法的稳定性分析.在MATLAB环境中,以具有未建模动态和输入时滞的二阶非线性系统为例,对所提出的控制策略进行数值仿真.结果表明:所提出的控制方案能够避免现有有限时间控制所出现的虚拟控制求导奇异性问题,所有信号有限时间有界,跟踪误差收敛到预设的时变区间,可见控制算法切实有效.

一类严格反馈非线性系统的快速鲁棒控制

针对一类具有外部扰动的高阶严格反馈非线性系统,提出一种新型反正切扩张状态观测器并证明其观测误差有界。结合Lyapunov稳定性理论,设计一种鲁棒控制器,并证明了系统跟踪误差有界。文章给出一个仿真例子检验了所提方法的有效性。

不确定非线性系统快速终端滑模控制

针对界未知的非匹配不确定非线性系统轨迹快速跟踪控制,设计非线性干扰观测器(NDO)的反演自适应终端滑模控算法。首先设计子系统干扰观测器来确定界未知非匹配项补偿量,并结合子系统的Lyapunov函数求出反演控制中虚拟控制律,并运用指令滤波器解决虚拟项求导所带来的微分膨胀缺陷;再设计系统的非奇异快速终端滑模面并给出建模误差不确定性的自适应律,继而求出系统总控制律以确保总闭环系统有限时间全局渐近稳定;最后机器人动力学仿真案例表明,所设计的控制器能实现对指定轨迹的快速稳定跟踪,控制量光滑弱抖振,并对非匹配干扰具有较强的鲁棒性。

基于SRCKF算法的多自由度非线性系统动载荷识别方法

为识别铁道车辆车钩等存在非线性刚度阻尼的单一维度、多自由度系统的外部动载荷,提出一种基于平方根容积卡尔曼滤波(SRCKF)算法的载荷识别方法。以一个二自由度的非线性弹簧阻尼系统为例,建立包含外部动载荷和系统部件状态变量的非线性过程函数,以各自由度振动加速度为观测量,基于平方根容积卡尔曼滤波算法识别外部动载荷。仿真结果表明,该方法可以较好地识别作用在多自由度非线性系统上的随机载荷,刚度非线性系统和阻尼非线性系统的识别结果相关系数分别为0.997和0.999。

基于观测器和事件触发的分数阶非线性系统神经网络控制

针对一类分数阶非线性系统的跟踪控制问题,本文提出了一种自适应神经网络事件触发控制方案.首先,利用径向基函数神经网络来逼近未知的非线性函数,构造了基于神经网络的状态观测器估计原系统状态.然后,在控制器设计中引入了事件触发策略,通过Lyapunov方法分析了闭环系统的稳定性.本文提出了一个新条件来估计事件触发条件的时间间隔下限,避免了Zeno现象.理论分析表明,提出的控制方案不仅能确保跟踪误差收敛到原点附近的邻域内,而且保证了闭环系统中所有信号的有界性.最后,分数阶互联电力系统仿真展示了方案的有效性.

基于控制障碍函数的受限非线性系统安全控制研究进展

控制障碍函数能有效兼顾控制目标和安全性,成为当前研究热点之一。首先,基于非线性控制系统的复杂性介绍了一相对阶和高相对阶控制障碍函数的构造方法及其理论成果,通过各类控制障碍函数可将安全约束转化为集合前向不变性以实现系统安全控制。其次,从不同控制目标下优化问题的求解角度对基于控制障碍函数的非线性系统安全控制进行了总结。最后,基于控制障碍函数方法的可扩展性、强实时性和强鲁棒性等优点,展望了控制障碍函数方法在非线性系统安全控制领域的应用前景。

输入受限的二阶非仿射非线性不确定系统串级自耦PID控制

针对一类输入受限的二阶非仿射非线性不确定系统的控制问题,提出了一种串级自耦PID控制方法。在考虑了系统输入饱和受限的前提下,将二阶系统分为外环广义位移环和内环广义速度环,分别采用自耦PD和自耦PI算法实现串级控制策略。解决了自耦PID控制面对输入信号为阶跃信号时需要设计过渡过程的短板;设计了串级耦合速度因子,并将内外环的可调参数进行了数据拟合,进一步降低了控制器的调参难度,分析并证明了串级自耦PID控制的合理性和稳定性。仿真结果表明,所提控制方法较自耦PID控制不仅响应速度快、鲁棒性更好,而且具有极强的抗干扰能力,在一类二阶非仿射非线性不确定系统的控制领域具有广泛的应用前景。

非线性结构系统的局部连接刚度辨识方法研究

连接结构在工程应用领域广泛存在,连接位置处的局部非线性特征对结构系统的动力学建模与特性预示具有重要影响。针对非线性结构系统局部连接参数未知或难以测量的问题,本文从结构动力学反问题的角度出发,提出一种基于频响函数变换的局部线性连接刚度辨识方法,通过与时域非线性子空间辨识方法相结合,可进一步获取非线性结构系统的局部线性和非线性连接刚度。设计并搭建三自由度结构系统的数值算例和实验系统,开展辨识方法的数值和实验验证,结果表明,所提方法能够分离并辨识得到非线性结构系统的标称线性系统频响函数和非线性参数,进而实现局部线性和非线性连接刚度的联合辨识。

非线性准零刚度文物隔震系统动力特性分析

为实现地震时浮放文物的安全防护,对一种非线性准零刚度隔震系统进行动力分析。构建隔震系统的刚度模型与运动平衡方程,使用谐波平衡法与牛顿迭代联合法进行理论分析,并使用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta,R-K)数值分析法对运动平衡方程在简谐激励和地震动激励作用下进行数值分析。结果表明:非线性准零刚度文物隔震系统在简谐激励作用下,在外激励频率为低频阶段时,系统的响应存在不稳定区域,提高系统的阻尼比和刚度都会降低系统的不稳定区域范围以及系统的振幅响应峰值,使其趋于线性隔震系统的特征;增加系统的阻尼比可以降低隔震系统的有效起始频率,但在隔震有效频带范围内增加系统的阻尼比会使系统的传递系数增大;增加弹簧刚度会增大隔震系统有效初始频率,但可以降低系统在低频阶段的振幅响应,但在隔震系统有效频带范围内会增大系统的传递系数。数值分析表明隔震系统在不稳定区域范围内只存在2个稳定解,系统的响应状态与系统初始状态相关;系统在实际地震动激励作用下能显著降低输入地震动的加速度响应;隔震系统的减震系数对于长周期成分较少的地震动输入峰值变化不敏感,但对于长周期成分较多的地震动输入峰值变化较为敏感,表明系统对于短周期地震动的隔震性能更好,与在简谐激励作用下的理论分析结果一致。

非平稳随机激励下高维非线性系统可靠度分析的概率密度全局演化方法

实际工程结构遭受的灾害性动力作用(如强风、地震等)往往具有显著的随机性和非平稳性。对复杂随机激励下高维非线性系统的动力可靠度进行精细化分析,对于实际工程结构的抗灾设计和优化具有重要意义。基于一般连续随机过程的降维概率密度演化方程,给出了一类非平稳随机激励下的高维非线性系统动力可靠度分析方法。具体地,若仅针对系统某一感兴趣物理量在给定安全域下的首次超越问题,则可以构造该物理量在安全域内的吸收边界过程,并建立其瞬时概率密度函数满足的二维偏微分方程,即降维概率密度演化方程。方程中的本征漂移系数是驱动概率密度演化的全局性物理驱动力,可以通过对原系统有限次代表性确定性动力分析获取的数据进行数值构造。采用数值方法求解降维概率密度演化方程,即可获得系统的动力可靠度解答。文中通过两个算例验证了该方法的有效性,并讨论了需要进一步研究的问题。

基于厚尾双学生氏t分布的非线性状态空间系统鲁棒辨识方法

状态空间模型作为一种常见且重要的模型结构在自动化领域有着广泛的应用,本文针对异常值干扰下的非线性状态空间系统辨识问题开展研究.与现有的辨识方法不同,本文充分考虑了状态转移过程和输出量测过程均受到异常值干扰的情况,提出了一种更加全面的鲁棒辨识算法.首先利用两个相互独立的学生氏t分布分别对状态噪声和输出噪声进行建模以保障算法的鲁棒性;其次利用粒子平滑算法估计状态变量的后验概率分布以解决状态未知问题;最后利用期望最大化算法实现未知参数估计.在算法实现过程中使用了学生氏t分布表达式的数学分解,这样做的好处是:(1)更加有利于算法的推导和实现;(2)更清晰地解释了算法的鲁棒性能.并且本文通过数值算例和应用算例验证了该方法的有效性.