求解一般约束优化问题的修正BFGS信赖域算法

借鉴无约束优化问题的BFGS信赖域算法,建立了非线性一般约束优化问题的BFGS信赖域算法,并证明了算法的全局收敛性.数值实验表明,算法是有效的.

解无约束最优化问题的一个非单调的新的BFGS信赖域算法

给出了一个解无约束最优化问题的非单调的新的BFGS校正的信赖域算法.将非单调算法应用于解信赖域问题,前人已卓有成效.本文的关键之处就是提出了新的BFGS校正公式,此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证校正矩阵是正定的,也即信赖域子问题是严格凸二次规划.在较少的假设条件下还结合相关理论证明了所提供的算法具有全局收敛性.

凸约束优化的非单调信赖域算法的收敛性

本文对凸约束优化问题提出一类新的非单调信赖域算法 ,在二次模型 Hesse矩阵{ Bk}一致有界条件下 ,证明了算法具有强收敛性 ;在 { Bk}线性增长的条件下 ,证明了算法具有弱收敛性 ;这推广了现有线性约束或凸约束优化问题的各种信赖域算法 。

无约束优化问题的一个改进的BFGS信赖域算法

给出了一个与文献[1]等价的新的BFGS信赖域算法,此算法同样具有较好的性质,并在适当的条件下该算法具有全局收敛性.

解无约束最优化问题的一个非单调BFGS信赖域算法

在文[19]的基础上,给出了一个解无约束最优化问题的非单调BFGS校正的信赖域算法.此算法具有较好的性质,所给的BFGS校正的具有二次约束的信赖域子问题总保证是严格凸二次规划.在适当的条件下此算法具有全局收敛性和Q 二次收敛性.

约束优化的曲线搜索信赖域算法及其全局收敛性

本文通过对无约束优化ＯＤＥ算法的信赖域分析，提出了约束优化问题的曲线搜索信赖域算法，给出了算法步骤。

线性约束优化问题的一类非单调信赖域算法

对线性约束优化问题提出了一类非单调信赖域算法。当试探步不成功时,并不重解子问题,而是利用非单调线搜索得到试探步及下一迭代点,有效地减少了计算量。证明了算法的全局收敛性。

一类非线性规划问题的信赖域内点算法

本文对约束为线性的一类非线性优化问题提出了一种信赖域内点算法 .其中约束非负性要求通过一个仿射变换阵实现 ,其子问题变成了一个带仿射变换的线性等式约束的求解 .我们证明了算法的有效性 ,在一定条件下证明了由算法产生的序列收敛到优化问题的一阶稳定点 ( Kuhn- Tucker点 )

求解非线性方程组的信赖域算法

非线性方程组传统解法求解过程中迭代次数多、运算时间长,因此提出一种求解非线性方程组的信赖域算法.首先建立信赖域算法模型,将非线性方程组转化为无约束问题,确定迭代过程参数,建立Hessian阵并构造近似序列,随后利用反证法进行收敛性分析,验证算法可行性.仿真实验中选择3个案例对与传统算法进行比较验证,实验结果表明,两算法得到的求解结果相似,但在计算中的迭代次数、CPU时间和函数值等参数值均优于传统算法.

基于非线性方程组的非单调信赖域算法研究

以线性规划为基础的非单调信赖域算法,试探步长求解过程过于复杂,使得算法迭代次数过多.因此,提出基于非线性方程组的非单调信赖域算法研究.依托于凝聚函数,完成最优化问题与非线性方程组问题之间的转换.运用Hessian矩阵和双割线折线算法,简化信赖域试探步长求解模式,构建以非线性方程组为基础的非单调信赖域算法.再建立一个多维过滤集,对求解出的试探步长进行判断,求解出最优试探步长.最后,对非单调信赖域算法的全局收敛性质进行验证,保证算法收敛性符合要求后,完成非单调信赖域算法研究.数值实验结果表明:所提算法与ANIR算法、MNMTRLS算法相比,迭代次数减少了40%、57%,有效提升了算法迭代性能.

线性约束优化的一个自适应非单调信赖域方法

给出了线性约束优化问题的一个自适应信赖域算法,其中的信赖域半径是由算法本身自动进行调解的,从而避免了传统算法在选取信赖域半径时的盲目性.借助于非单调技术,获得了算法的全局收敛性.

一类锥模型非单调信赖域算法及收敛性分析

本文对无约束优化问题提出了一类基于锥模型的非单调信赖域算法.二次模型非单调信赖域算法是新算法的特例.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性及Q-二次收敛性.

无约束优化的一类新的非单调信赖域算法

当选取的初始搜索点处于峡谷附近时,利用现有的信赖域算法将搜索到的最优解可能是局部最优解。针对此问题提出了无约束优化的一类新的非单调信赖域算法。该算法是在现有的非单调信赖域算法的基础上通过放宽信赖域半径的校正条件,从而放大信赖域半径,即而可能跳出峡谷。使搜索到最优解可能是全局最优解。在一定的条件下,证明了此算法的全局收敛性,并通过数值实验验证了算法的有效性。

一个修改的BFGS信赖域算法

给出一个修改的BFGS校正信赖域算法,并分析其收敛性.该算法能够保持校正矩阵正定和收敛速度是二次的.

无约束优化的一个滤子非单调信赖域算法

对无约束最优化问题提出了一个基于简单二次函数模型的非单调滤子信赖域算法.新算法中信赖域半径采用一个新的自适应调节策略.算法在每步迭代中以R-函数变化的速率和当前迭代点的信息来调节信赖域半径的大小,克服了传统信赖域算法中没有充分利用当前迭代点的信息调节信赖域半径的缺点.新算法在信赖域试探步不被接受时,采用滤子技术,增大试探步被接受的可能性;如果此试探步也不能被滤子集接受,则沿此试探步方向进行非单调线搜索得到步长.算法有别于传统的信赖域算法,没有重解子问题,减少了计算量.在较少的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性.

无约束优化问题的非单调自适应信赖域算法

对无约束优化问题提出一种非单调自适应信赖域算法,每次迭代充分利用当前的迭代点包含的一次导数的信息自动产生一个信赖域半径.在一定的条件下,证明了该算法的收敛性,并通过数值实验验证了该算法的有效.

一类非单调自适应-BFGS信赖域算法

针对无约束优化问题,每次迭代充分利用当前迭代点及其一阶导数的信息自动生成一个信赖域半径,并结合BFGS算法的优点,构造了无约束优化问题的一种非单调自适应-BFGS算法.在一定条件下,给出了算法的全局收敛性以及具有超线性收敛速度的证明.

一般约束优化含等式约束问题的鲁棒信赖域算法

针对一般约束优化问题进行了研究。利用引入罚函数将一般约束问题转化为一个只含不等式约束的的参数规划问题的技巧,将不等式约束优化问题的一个鲁棒信赖域算法扩展到一般约束优化问题中,并保留了算法的良好性质;同时,在一定条件下,得到了算法的全局收敛和超线性收敛。

一个新的解无约束优化问题的信赖域算法

为了减少求解信赖域子问题的次数,通过对当前目标函数下降量与成功迭代的目标函数下降量最小值的比较,提出一个新的解无约束优化问题的信赖域算法,证明了该算法的全局收敛性,并用数值实验说明新算法是有效的.

等式约束优化的组合信赖域与拟牛顿算法(英文)

本文对等式约束问题提出了一种组合信赖域与拟牛顿算法 .该算法的特点是若L agrangian函数的近似 Hessian阵在等式约束 Jacobi阵的零空间是正定的 ,则选择拟牛顿算法 ,否则用信赖域算法 .在通常信赖域算法的收敛假设下 ,该文证明了组合算法的全局收敛性 .