具非线性耗散粘弹性梁方程的整体解

同时考虑了材料的粘性效应及非线性外阻尼 ,建立了一类轴向截荷和横向载荷作用下具非线性耗散项的粘弹性简支梁方程 ;利用 Faedo- Galerkin法 ,证明了该方程解的存在唯一性。

Euler-Bernoulli梁的非线性耗散边界反馈镇定(英文)

讨论具有非线性耗散边界反馈的Euler Bernoulli梁的镇定问题 .首先利用非线性半群理论和能量摄动方法 ,证明了文中所给出的非线性耗散边界反馈控制可以镇定闭环系统的能量 ,并导出了闭环系统的能量衰减速度 .然后用例子说明文中所给出的非线性耗散边界反馈控制具有较强的实用性 .

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性.

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解 .这些解均含有任意常数 ,当任意常数取特定值时 ,利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形 .

非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文)

在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.

强迫耗散非线性发展方程与完全平方守恒格式

从描述大气和海洋运动的强迫耗散非线性发展方程出发 ,对强迫耗散非线性大气和海洋方程组显式差分格式的计算稳定性进行了分析 ,构造了一类强迫耗散非线性发展方程的显式准完全平方守恒差分格式。理论分析和数值试验证明 ,这类显式准完全平方守恒差分格式是计算稳定的 ,值得推广应用。

非线性耗散Schrodinger方程的紧致差分格式

本文对非线性耗散Schr?dinger方程提出并分析了两个紧致有限差分格式.由于数值解的先验估计很难得到,这给格式的收敛性分析带来本质困难.为此,本文将非线性项的系数函数光滑截断为一个全局Lipschitz连续函数,并结合标准的能量方法,在对网格比没有任何要求的前提下建立了格式在最大模意义下的最优误差估计,证明数值解在空间和时间方向的收敛阶在最大模意义下分别为4阶和2阶.数值结果验证了理论分析的正确性,并展示了新格式较已有格式的优越性.

一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程孤波解的条件稳定性

研究了一类广义非线性耗散超弹性杆波动方程的孤波解在Lyapunov意义下的条件稳定性.首先,在假设微小扰动具有行波形式且满足一定条件的情况下,得到了相应扰动方程的通解;其次,讨论了不同参数条件下微扰解的敛散性及其Lyapunov特征指数,据此证明了方程的精确孤波解具有条件稳定性,并得到了孤立波稳定的条件.这些条件是系统参数和初始条件之间的关系,即方程孤波解的稳定性敏感依赖于系统参数和初始条件.

关于无穷维耗散非线性动力系统全局吸引子的存在性

证明了一类非线性发展型方程的全局吸引子的存在性 ,作为这个结果的应用 ,考虑了带有弱导数项的非线性反应扩散方程 ,并证明了该方程具有全局吸引子 .由于方程不具有正则性 。

一个非线性色散-耗散方程新的精确解

利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica4 0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.

有耗非线性介质中的二阶谐波和三波耦合

本文分析了均匀各向同性有耗非线性介质中的二阶谐波和三波耦合问题;在等阻尼和相位匹配的条件下导出了耦合波的解析解。

具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程的解的存在性及集中现象

用不变集和调和分析的方法研究一类具有调和势和耗散非线性项的薛定谔方程在非线性级数项是H1临界时的全局解的存在性以及非线性级数项是L2临界时的爆破解的集中现象.

强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性

基于计算准稳定的概念来分析强迫耗散非线性发展方程显式差分格式的计算稳定性,给出强迫耗散非线性大气方程组显式差分格式计算准稳定的判据。

非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法

本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性.

非线性耗散型Schrodinger方程的惯性分形集

证明了非线性耗散型Schrodinger方程初边值问题的解半群S(t)的Lipschitz连续性和挤压性,得到了惯性分形集的存在性。

一类具非线性强耗散项的发展方程初边值问题解的Blow up

研究了具非线性强耗散项的发展方程 utt- δuxx- β(ux t) x=f(u)的初边值问题解的整体非存在性和 blow up,得到了问题的解在有限时间内 blow up的一些充分条件 。

具非线性耗散项的p-方程组的初值问题

讨论具有非线性耗散项p-方程组的初值问题,对初值的C0模不加小性假设,而要求其一阶导数适当小,证明了其光滑解的整体存在性,并用经典解的特征线法获得解的C0模估计,应用极值原理得到解的偏导数的一致估计。

非线性耗散方程的Bcklund变换及对称约化

应用齐次平衡法思想,求出非线性耗散项的Burgers-Fisher方程Bcklund变换、若干对称约化和相似解.

具有非线性边界耗散的四阶方程整体解的不存在性分析

物理学新现象的出现,在该领域内产生了对孤立子及混沌问题的探究,并出现了一些带有非线性耗散的方程,因此文中将具有非线性边界耗散的四阶方程作为研究对象,并对该方程的整体解进行不存在性分析。首先,运用变分法获取整体弱解的存在性,将Gronwall不等式与Galerkin方法和积分估计法结合进行恰当的先验预估计并研究解的渐近特性,通过积分不等式利用Sobolev嵌入定理和吸引子存在定理证明在内积空间中整体吸引子的存在性,同时得到了吸引子的存在条件;其次,引进位势井和井外集合,运用H?lder不等式与Galerkin方法结合给定初始能量条件,得到整体解存在的门槛结果,在该方程及给定的初始条件满足区间内单调递增条件时,利用反证法可证明方程解不存在整体解,即局部解可在限定时间内实现爆破。