耦合相对转动非线性动力系统的稳定性与近似解

研究了一类含三次非线性耦合项的相对转动非线性动力系统的动力学行为.建立了具有非线性弹性力、广义摩阻力耦合项的系统动力学方程.运用多尺度法求解谐波激励下耦合非自治系统的近似解,通过讨论系统的主共振和内共振特性,分析了耦合项对系统响应的影响.应用奇异性理论研究了主振稳态响应分岔方程的稳定性,得到了系统的转迁集和分岔曲线的拓扑结构.

耦合神经元模型中的混沌巡游现象及其特性分析

混沌巡游是高维非线性动力学系统中的一种新奇、复杂的动力学行为。混沌巡游是系统沿着高维混沌轨迹,不断按顺序访问不同的低维准稳定的吸引子,并在其之间反复巡游的现象。本文通过对Morris-Lecar耦合神经元模型的研究发现:耦合非线性系统中的混沌巡游现象既可以是一种准稳态响应(具有很长的暂态混沌巡游,最后为其它稳态响应);也可以是一种稳定的、具有混沌特性的运动形式。在混沌巡游状态下,两个神经元的动力行为表现出对称性。另外,基于胞参考点映射法得到了混沌巡游附件系统稳定运动的类型和数目随着参数变化的全局特性。研究还发现混沌巡游运动的一些新的特点,即各个Lyapunov指数在混沌巡游时具有随时间的波动性,以及混沌巡游对参数及初值的极端敏感。