应用非线性色散关系数值求解双曲型缓坡方程

在经典双曲型缓坡方程的基础上 ,通过引入非线性色散关系 ,使其能够有效地考虑波浪的非线性影响 ,数值格式的改进使方程的数值求解快速高效 .将非线性色散关系和改进后的数值格式用于经典的椭圆形浅滩上的波浪变形计算 ,取得了比较满意的结果 .

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

一个非线性色散-耗散方程的新孤子解和周期解

简单介绍用于求非线性偏微分方程精确解的截尾辅助函数法 ,这种方法简洁有效 .利用截尾辅助函数法 ,借助于计算机代数系统Mathematica ,得到了用于描述冷离子和热电子组成的离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散 -耗散方程的新的孤子解、周期解和几组稳态解 .这些解均含有任意常数 ,当任意常数取特定值时 ,利用计算机代数系统Mathematica给出了部分解的图形 .

非线性色散耗散波动方程双线性元的高精度分析

针对一类非线性色散耗散波动方程研究了双线性元逼近.基于该元的高精度分析和插值后处理技巧,对于半离散格式,在精确解的合理正则性假设下得到了H^11模意义下最优误差估计及超逼近性和超收敛结果.同时,通过构造一个新的外推格式,导出了具有三阶精度的外推解.最后,建立了一个全离散逼近格式及研究其解的超逼近性.

非线性色散耗散波动方程的 Hermite型有限元分析(英文)

在半离散和全离散格式下对一类非线性色散耗散波动方程给出了 Hermite型有限元方法.利用已有高精度结果和插值后处理技巧,分别导出了超逼近和整体超收敛,通过构造新的辅助问题,得到了四阶精度的外推解.

非线性色散K(n+1,n+1)方程的精确解

利用一阶辅助微分方程方法和齐次平衡原则,求出了非线性色散K(n+1,n+1)方程的若干含参数的精确行波解。

三阶非线性色散异向介质中的调制不稳定性(英文)

基于异向介质中包一到三阶非线性色散的非归一化扩展非线性传输方程,利用德鲁德电磁模型和线性稳定性分析法,导出了调制不稳定的色散关系和增益谱.以实际单位形式计算和讨论了传输方程系数、正负折射区及自聚焦和自散焦情况下调制不稳定增益谱随归一化角频率的变化关系.结果表明:随归一化频率增加,负折射区在自聚焦时的增益谱谱宽和谱峰都先增加再减为零;负折射区在自散焦时调制不稳定只出现在禁带附近,且谱宽和谱峰都单调减小.正折射区调制不稳定只出现在自聚焦情形,且谱宽一直增加,而谱峰先减小后增加.总体而言,三阶非线性色散的存在不利于调制不稳定的产生.

一般非线性色散长波方程的精确解

利用齐次平衡原则 ,导出了一般非线性色散长波方程的B¨acklund变换 (BT) ;并借助于求得的BT ,解出了该方程的多孤子解、一般解析解和积分形式解。

一类三阶非线性色散方程的不变子空间和精确解

本文给出了一类三阶非线性色散方程的不变子空间,并通过不变子空间方法构造了方程中一些方程的精确解.由此得到一些方程的尖峰孤子解、紧孤子解和爆破解.

一个非线性色散-耗散方程新的精确解

利用修正的齐次平衡法,通过计算机代数系统Mathematica4 0进行验证,得到了用于描述由冷离子和热电子组成的等离子体弱非线性离子声波演化的非线性色散-耗散方程的几类显式精确解,修正和完善了已知的结果.

光纤非线性色散对类明孤子传输特性的影响

应用类明孤子在单模光纤中非线性传输特性的微扰理论 ,研究了光纤非线性色散对类明孤子传输特性的影响 ,导出了类明孤子参数演化的动力学方程。结果表明 :光纤非线性色散微扰对类明孤子脉冲位置、频率和相位参数有影响 ,而对类明孤子脉冲振幅、脉宽、啁啾参数无影响。

非线性色散K(n,k)方程新的紧致子和非紧致子解(英文)

为了研究非线性色散现象,以K(n,k)方程ut+a(un)x+b(uk)xxx=0为例,介绍了一种求解非线性色散方程多种特殊精确解的新映射方法,讨论了n,k,a和b的各种情况,发现当ab>0时,不管a>0的会聚情况,还是a<0的发散情况,K(n,k)方程都存在紧致子,孤子,孤波斑图和周期解.

非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法

本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性.

具有啁啾的任意脉冲在弱非线性色散光纤中的演化

随着线性色散补偿技术的成熟，光纤通信的另一个限制因素——非线性，将随着光纤链路的加长而积累起来。就每一段光纤而言，均属弱非线性的色散光纤，因此，有必要对光脉冲在这种光纤中的演化进行深入研究。本文首次得出非线性薛定谔方程（ＮＳＬ方程）的频域级数解，它适用于具有初始啁啾的任意脉冲。结果表明：频谱的演化由两部分组成，一部分是将非线性引起的频谱展宽集中于始端，并将这个频谱展宽了的信号在线性色散光纤中传输；另一部分是为保证始端脉冲频谱满足初始条件的补偿项。首次得出前述光纤中只考虑一阶初始非线性有啁啾的高斯脉冲的频谱与波形的演化情况，并得出无啁啾高斯脉冲的展宽因子的近似公式，结果表明非线性的贡献与β２的符号有关，反常色散光纤（β２＜０）可使脉冲展宽减弱。文中还给出了频谱、波形、展宽因子等随距离、色散。

基于非线性色散光纤的全光波长变换

理论推导了基于光纤中四波混频效应的全光波长变换效率公式,利用OptiSystem成功模拟出了基于非线性色散光纤的全光波长变换。通过调整抽运光与信号光的频率差、抽运光功率、光纤衰减系数、光纤的有效面积等参量,获得了变换效率为15.4dB的变换光。

一类非线性色散型发展方程反问题的整体解

将一类非线性色散型发展方程反问题转化为抽象空间非线性发展方程Cauchy问题· 利用半群方法和赋等价范数技巧 ,建立了该类抽象发展方程整体解的存在唯一性定理 ,并应用于所论反问题 ,得到了该类非线性色散型发展方程反问题整体解的存在唯一性定理 。

一类非线性色散波方程的适定性

文章主要应用T.Kato’s方法,在加权Soblolev空间H2r,r下研究了一类非线性色散波方程的cauchy问题,得到了解的局部适定性;当r→∞时,在Schwartz空间也有相似的结论。

含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的破缺行波解

应用平面动力系统分支理论的方法,在参数平面上给出了含非线性色散项的Kadomtsev-Petrishvili方程的行波解的分支相图,从而揭示了其行波解与参数的依赖关系,并获得了该方程的破缺行波解的参数表示。

扩展的映射法与非线性色散K(n,k)方程的新紧致子和孤波(英文)

利用扩展的映射法,得到了非线性色散K(n,k)方程几类新的紧致子、孤波和周期波解。当n=k>1,非线性色散K(n,k)方程存在紧致子解和周期波解;当n=k<1,存在孤波解。本文所得到的K(n,k)方程的紧致子解和周期波解,涵盖了用其它方法得到的所有解,如文献[20-23]。我们的结果进一步丰富了对非线性色散现象的认识。

完全非线性色散K(k,m+n)方程新的紧致子,孤子和孤波斑图解(英文)

本文以完全非线性色散K(k,m+n)方程ut+a(uk)x+b(um(un)xx)x=0为例,说明了一种映射法的应用.在m,n,k,a和b的多种不同取值情况下,获得了K(k,m+n)方程,几种新的紧致子,孤子,孤波斑图解.发现K(k,m+n=1)方程在某些条件下,不管会聚情况,还是发散情况,都存在紧致子。