一类非线性超定方程组数值解法的研究

本文介绍求解非线性超定方程组的4种数值方法,改进穷举法和蒙特卡洛算法,提出蒙特卡洛一穷举混合算法.应用这些数值方法求解太阳影子定位技术中提出的非线性超定方程组,根据数值试验结果分析各算法的优缺点;最后通过数值实例,比较各算法的求解时间和精度,验证各算法的有效性和蒙特卡洛一穷举混合算法的高效性.

一类解超定非线性方程组的乘子算法的局部收敛性

提出一类解超定非线性方程组的乘子算法，并且证明了算法的局部超线性收敛性．

非正交模拟接触式测头的标定算法研究

模拟测头是实现扫描测量的核心部件,进行非正交模拟接触式测头标定方法及算法研究,对于开发标定及测量软件具有重要意义。本文在分析非正交模拟接触式测头测量原理的基础上,采用以幂函数为基函数的转换公式,将公共球面作为约束条件建立了测头的超定非线性标定模型,从而确定了标定矩阵的组成。基于非线性最小二乘迭代方法计算标定矩阵并进行了算例验证,结果表明该方法及算法具有足够精度,可以实现非正交模拟接触式测头的标定。

改进遗传算法及最小二乘法在计算机数学建模中的应用

遗传算法的基本思想是基于模仿生物界一种的遗传过程,把问题的用基因代表参数,把问题的用染色体代表二进制解从而得到一个群体,主要由三个基本操作构成:选择、交叉、变异。最小二乘法则为已知一组实验数据(x_i,y_i),i=0.1,…,m,求自变量X与因变量V之间的函数关系y=f(x),只要求在给定点的误差δ=f(x_i)y_i,残差的平方和最小,∑_(i=0)~mδ_i^2=∑_(i=0)~m(y_i-f(x_i))~2=min。本文基于2015年全国大学生数学建模获奖作品提出了一种改进遗传算法,结合最小二乘法,利用IVlkTLAB,JAVA软件对太阳影子定位问题进行数学建模分析。

直交投影与最小二乘问题

本文介绍一个计算直交投影的递推公式，并介绍如何用其求解线性最小二乘问题。

数字光弹性中材料条纹常数的自动确定

材料条纹常数是光弹性实验的一个关键参数,也是联系力学量和光学量的纽带,要求具有较高的标定精度。在线性最小二乘法的基础上,该文提出一种自动化确定光弹性材料条纹常数和对径压缩圆盘中心位置的方法。使用相移光弹性法得到对径压缩圆盘全场等色线级数作为实验数据,利用最小二乘法建立超定非线性方程组,最后通过牛顿迭代法求解来自动确定光弹性材料条纹常数和圆盘中心位置,并进行了实验验证。

基于测力轮对的纵向轮轨力测量方法研究

由于地形条件的限制,越来越多的铁路线路设计不得不采用长大坡道,使得传统仅针对横向和垂向轮轨力的测力轮对技术已经无法解决后续运营维护阶段衍生的一系列问题,需要进一步开展纵向轮轨力测试技术研究。本文提出一种基于LM算法的纵向轮轨力测量方法。首先,通过有限元仿真计算验证纵向力的可测性并探明其作用规律,以此为基础设计纵向力测量电桥,将求解纵向力的问题转化为求解超定多元非线性方程组问题。利用阶次分解拟合任意角度下的标定系数,采用LM算法求解旋转角度与轮轨力。借助SIMPACK模拟列车不同条件下的爬坡运行状态,验证了本文方法的有效性并量化作用点位置对纵向力测量误差的影响。研究结果表明,本文提出纵向力测量方法具有较高的测量精度,其相对误差小于6%。