非线性最小二乘法在傅里叶变换红外光谱定量分析中的误差估计

根据统计学的参数估计理论,提出在傅里叶变换红外光谱定量分析中使用非线性最小二乘法进行浓度反演的参数误差估计方法。实验中,通过光谱平均次数来控制噪声水平,以此来评估不同噪声水平下混合气体中各组分反演结果的估计误差。结果表明,对于自研抽取式傅里叶变换红外光谱仪,8次平均光谱即可满足反演误差小于3%的需求,64次平均光谱的反演结果配合估计误差可以实现对平均浓度的覆盖率达到100%。随着噪声水平的降低,仪器、环境等非噪声因素的扰动是估计误差的主要部分。该方法在优化光谱定量分析的参数配置和指导光谱仪器系统设计等诸多方面具有重要的应用前景。

PAC模型的迭代最小二乘法估计——以居民消费为例

PAC(polynomial adjustment costs)模型的一个重要特征是明确地将对未来事件的预期与由于调整成本而延迟的预期响应分开。这一特征要求利用PAC模型与非结构化的VAR组合预测的预期项估计出的动态调整模型与所利用的PAC模型本身必须一致。本文通过开发以E-QNEWTON算法为核心的迭代的最小二乘法,估计出了满足该一致性条件的PAC模型。将其与简化方法估计的模型进行对比显示:二者所估计的流动性约束家庭占比相似;前者估计的滞后项对消费调整的影响小于后者;它们的预测性能差异不大,前者的预测性能略微劣于后者。

曲线曲面局部最小二乘渐进迭代逼近

作为一种有效的大数据拟合方法,曲线曲面最小二乘渐进迭代逼近方法(LSPIA)吸引了众多研究者的关注,并获得了广泛的应用。针对LSPIA算法拟合局部数据点效果较差的问题,提出了一种局部的LSPIA算法,称为LOCAL-LSPIA。首先,给定初始曲线(曲面)并从给定的数据点中选择部分数据点;然后在初始曲线(曲面)上选择需要调整的控制点;最后,LOCAL-LSPIA通过迭代调整这一部分控制点来生成一系列局部变化的拟合曲线(曲面),并且保证生成的曲线(曲面)的极限是在仅调整这部分控制点的情况下拟合部分数据点的最小二乘结果。在多个曲线曲面拟合上的实验结果表明,为达到相同的拟合精度,LOCAL-LSPIA算法比LSPIA算法需要的步骤和运算时间更少。因此,LOCAL-LSPIA是有效的,而且在拟合局部数据的情况下比LSPIA算法的收敛速度更快。

非线性半参数模型最小二乘核估计的迭代算法

基于非线性半参数模型最小二乘核估计,给出了核估计参数分量和非参数分量估计的构造式,导出了利用高斯-牛顿迭代法的计算公式.实测数据的模拟表示该算法具有较好的拟合精度.

基于TOA的迭代最小二乘定位算法研究

室内环境中基站与标签之间的距离会受到随机误差的影响,针对超宽带(UWB)系统的定位特性,提出了一种迭代加权最小二乘(IRLS)算法削弱测距随机误差的影响。首先,利用加权最小二乘算法获得标签的三维坐标。其次,通过构建中间变量,利用中间变量与位置坐标的关系构造迭代关系,并通过迭代计算提高标签三维坐标点位精度,得出最优解。仿真结果表明,在静态定位实验中,IRLS算法与经典最小二乘(LS)算法的平均点位误差分别为11.96 cm和13.42 cm,IRLS算法的定位结果优于LS算法;在动态定位实验中,经过卡尔曼滤波算法平滑处理后,IRLS算法的点位精度相比经典LS算法提升了12.82%。因此,IRLS算法可以显著提高UMB定位系统的点位精度。

可分离非线性最小二乘计算方法及其在LiDAR波形分解中的应用研究

非线性最小二乘作为最基本的非线性优化方法,广泛应用于测绘领域中非线性函数模型的参数估计。LiDAR全波形回波信号的高斯特征参数的求解通常并未考虑模型可以分解成多个高斯函数的结构特点,而将所有的待求参数看作非线性参数,用泰勒级数展开公式对非线性模型线性化,进而利用LM(Levenberg-Marquardt)算法进行求解,对待求参数初值要求较高。

基于最小二乘迭代威布尔分布的三参数估计

威布尔分布因其数学处理的便利性和适应性而被广泛用于描述产品寿命,引入了位置参数的三参数威布尔分布是研究机械零部件可靠性最适合的模型之一,尤其适用于长寿命、高可靠性的产品。三参数威布尔分布的参数估计一直是关注的焦点,本文中提出了一种基于最小二乘的迭代方法对其进行参数估计,将初始位置参数设置为0,使用最小二乘法得到初始形状参数和尺度参数,将其代入位置参数的无偏估计得到新的位置参数,进行多次迭代,在此过程中形状参数和尺度参数逐渐变小,位置参数逐渐变大,最终获得稳定的形状参数、尺度参数和位置参数,即为最终的参数估计值,并计算可靠度为99%的寿命。通过蒙特卡洛(Monte Carlo)仿真证明此方法是收敛的,并在不同的威布尔模型、不同中小样本量(样本量为10、15、20、25和30)下,使用偏差(Bias)和均方差根(RMSE)两个指标与相关系数法进行对比,此方法估计的3个参数及可靠度为99%的寿命更加准确。通过两个实例分析,表明该方法具有可行性和有效性,估计结果与相关系数法相比更加保守,更适于工程应用。

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。

用差商代替导数的非线性最小二乘估计

针对不同类型观测值的非线性最小二乘平差 ,介绍一种不使用导数的解析方法。在这种解算中 ,由于只使用函数值 ,避免了二阶和二阶偏导数的计算 ,使原本复杂的计算得以简化。实例验证了本方法的有效性和可靠性。

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

本文针对"数字化建设"中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂,或者导数不存在的函数模型而言,具有计算量小、收敛速度快等特点。

一类二次矩阵方程的牛顿迭代法及其收敛性

二次矩阵方程是科学与工程计算中一类重要的方程,探讨有效的数值方法是一项有意义的工作,拟生灭过程在股价模拟、库存控制、排队论等很多领域都有着重要的应用,对一类来源于拟生灭过程的特殊的二次矩阵方程进行了研究。在最小非负解存在且唯一的假设条件下,提出了牛顿迭代法并证明其收敛性。当初始矩阵取零矩阵时,牛顿迭代法产生的矩阵列收敛到方程的唯一最小非负解。最后通过数值例子验证算法的有效性与可行性。

复指数信号模型非线性最小二乘解的几何结构及迭代算法

本文给出了复指数信号模型非线性最小二乘解的几何结构 .从分析迭代算法的收敛性态入手得到解的几何结构 ,将有助于构造十分有效的迭代算法 .另外 ,本文在低信噪比 (10dB)及较小频率差 (0 0 2Hz)的情况下 。

非线性最小二乘问题的一种迭代解法

本文给出了求解非线性最小二乘问题的一种迭代解法 ,即由已知节点数据 (xi,yi) (i=1 ,2 ,… ,m)求函数 y=f(x,b1,b2 ,… ,bn)中非线性参数 b1,b2 ,… ,bn 的一种迭代解法 .并用实际算例的结果说明了该迭代解法优于一般线性化方法 。

基于Landweber迭代的秩亏非线性最小二乘问题算法研究

对非线性Landweber迭代格式xkδ+1=xkδ-f′(xkδ)*(f(xδk)-yδ)进行分析,给出其导出方式。基于逆矩阵和矩阵伴随算子的换算关系,并用1/ω代替(B′(xk)B(xk)),构造出一个新的求解秩亏非线性最小二乘问题的Landweber迭代格式,xkδ+1=xkδ-ω(B′(xkδ)B(xkδ))*B′(xkδ)(f(xkδ)-yδ),从而避免了在迭代过程中由于迭代矩阵的秩亏和病态而产生的不适定现象。数值实验结果得出,此Landweber迭代格式适用于非线性秩亏自由网平差和秩亏非线性最小二乘问题的解算。

非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型及其不适定性

通过综合归纳在路面模量反算和测量平差等领域中求解非线性最小二乘问题的各种数值迭代解法,建立了非线性最小二乘问题数值迭代法的统一模型.根据不适定问题理论,结合非线性最小二乘问题,定义了非线性最小二乘问题的两种不适定性,对产生这两种不适定问题的现象进行了分析,并给出了实例.结果表明,在NLS问题上使用各种数值迭代解法时,需考虑其迭代过程的不适定问题.

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的 3类主要算法高斯 牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上 ,引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM (序列二次规划法 )算法 ,并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性 ,对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。

一种新的求解非线性最小二乘问题的牛顿迭代算法

通过对普通牛顿迭代法的Hessian矩阵添加一个正则化因子,改善迭代过程中Hes-sian矩阵的病态程度,构造出一种新的求解不适定非线性最小二乘问题牛顿迭代算法,并给出算法迭代步骤,解决了普通牛顿迭代法在迭代过程中其Hessian矩阵秩亏或者严重病态而导致不能收敛的问题,最后,以地基沉降-时间关系预测的泊松模型为例,进行了数值分析实验,结果表明本研究中所提方法是适用的.

非线性最小二乘问题的一种正则同伦迭代解法

当非线性最小二乘问题的数值迭代解算方法其Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态时,诸多方法如高斯-牛顿法、修正高斯-牛顿法等将会失效。本文结合同伦延拓和正则化方法,构造了正则同伦函数min(α‖f(x)-L‖2+(1-α)‖x-x0‖2)来解算Jacobian矩阵是秩亏或者严重病态的非线性最小二乘问题。采用将f(x)线性化的策略,建立了非线性最小二乘问题正则同伦方法迭代公式,对其迭代过程进行了详细的推导,给出了其连续性和收敛性的条件。对两个非线性最小二乘问题和一个非线性秩亏自由网平差实例进行了解算,结果表明本文所提出方法是正确和适用的。

基于迭代最小二乘的水下三维高鲁棒性定位算法

为解决基于空间角信息水下3维定位中,闭式解算法中定位性能无法达到克拉默-拉奥界(CRLB)和牛顿迭代算法初始值选取问题,该文利用一种基于迭代最小二乘的高鲁棒性算法修正闭式解的残差项与选取迭代算法的初始值。利用伪线性加权最小二乘算法得到闭式解作为正则化修正迭代法的初始值,将迭代结果修正闭式解算法的残差项,通过迭代最小二乘法的交替运算,得到稳定精确的解。通过仿真验证了基于迭代最小二乘算法的高鲁棒性,消除伪线性加权最小二乘算法中残差项选取的不利影响,解决了迭代法初始值选取问题,得到与收敛情况下迭代法相近的定位性能。

广义非线性最小二乘迭代算法在多维多时态多精度数据处理中的应用

本文首先对广义非线性最小二乘迭代算法的研究现状进行分析,随后基于广义非线性最小二乘迭代算法对多维多时态多精度数据处理问题进行研究,期望能够对数据处理问题的优化有所帮助。