AKNS系统的非线性迭加公式

采用Darboux变换的方法得出AKNS系统的非线性迭加公式 ,并将其运用于一些特殊的限制情形 ,如KdV ,MKdV SG和NLS系统 这些公式适用于整个梯队 ,而不仅仅是单个的方程 .

在非线性系统中的微观粒子的特性和非线性量子力学理论(上)

在非线性系统中由于存在着与粒子状态相关的非线性相互作用 ,微观粒子的状态和特征相对于线性系统而发生了很大变化。原有的线性型的量子力学理论不能很好地描述这些微观粒子的状态和特征。至此 ,必然要发展新的理论。本文研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化 ,说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的 ,启示我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论。接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系 ,结合现代孤立子理论和超导与超流理论 ,我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系 ,并得到的一些新结论。最后我们还论证了这个理论的正确性和自洽性 ,它的运用范围以及它的重大意义。

Ermakov系统的推广

本文对Ermakov系统进行了推广。并根据非线性迭加定律解决了变质量变频率谐振子又受到与速度平方成比例的力时的动力学问题。