一类非线性退化抛物方程的能稳性

研究了一类非线性退化抛物方程的指数能稳性:首先,利用边界提升的方法给出了齐次系统的指数能稳性;然后,借助加权Sobolev空间的嵌入定理和不动点定理得到非线性系统的局部指数能稳性。

一类双重退化四阶抛物型方程弱解的存在性

本文主要研究了一类双重退化的四阶抛物方程弱解的存在性问题.首先,利用Galerkin理论与能量估计方法可以得到该问题在非退化边界情形下弱解的存在性.在此基础上,通过对正则化问题的解进行一致估计以及渐近极限的过程,获得边界退化情形下弱解的存在性.

含有非线性梯度项的退化抛物方程解的爆破率估计

利用尺度变换方法和抛物方程的正则性估计,证明了一类含有非线性梯度项的退化多孔介质方程解的爆破率,它是由扩散项和边界流相互作用决定的.与以前有关的结论比较,有趣的发现是,次数不超过2的梯度项不会影响解的爆破率.

由一类非线性常微分方程的抛物线解所确定的扭波

通过求解与平面动力系统的两个平衡点相连接的抛物线解,获得了6种非线性行波方程的扭波解存在条件,并给出了这些扭波解的参数表达式,以及上述解存在的参数条件·

非线性退化抛物方程古典解存在性的一个注记

对非线性退化抛物方程第一边值问题的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性和唯一性。

一类非线性退化双曲型方程整体解的渐近稳定性(英文)

在强近项 f (x,t)具有一定衰减性的条件下 ,应用一个差分不等式研究了一类带非线性耗散项的非线性退化双曲型方程初边值问题 ,证明了整体解的衰减估计 .

一类非线性发展方程的抛物线解和扭波解

根据平面动力系统的分支理论 ,在平面动力系统具有两个平衡点的条件下 ,求出了它的抛物线解 ,由抛物线解的存在性 ,在不同的参数条件下 ,得到了一类非线性发展方程的 6类扭波解的精确参数表示 .

退化的非线性抛物方程初边值问题解的Blow-up

研究了一类退化的非线性抛物方程的Dirichlet问题 ,通过引入特征函数 ,利用其性质巧妙地确定“爆破因子”的方法 ,得到了解爆破的充分条件及解爆破的一个上界 .

一类带有非线性边界流的退化抛物方程的整体存在性及爆破(英文)

研究一类带有非线性边界流的退化抛物方程的正解。证明了经典解的局部存在唯一性,并用比较原理和积分方法得到了该问题的解在有限时刻爆破及整体存在的充分条件。

一类新的高阶非线性退化抛物方程的对称及群不变解

研究了一类高阶非线性退化抛物方程的精确解.利用Lie对称群的方法,建立了该方程由4个向量场生成的有限维对称群及7个非等价子代数组成的一维优化系统,得到p=2、n=1时Newton流体的两类群不变解和p=3、n=1时幂律流体的3类群不变解.结果表明:对于这两种情形,所研究的流体均存在有限时间内发生爆破的群不变解.

一类非线性退化波动方程整体解的存在性

应用致密性方法和D.H.Sattinger的“位势井”理论,研究了一类非线性退化波动方程初边值问题整体解的存在性.

退化秩为0的二阶非线性混合型方程的Tricomi问题(英文)

讨论退化秩为0的二阶非线性混合型方程的Tricomi问题,先给出这个问题的提法,得到了解的表示式,然后由逐次叠代的方法和列紧性原理证明这个问题解的存在性.

具退化性的一类非线性扩散方程的正则化解

研究具退化性的一类非线性扩散方程的初边值问题.基于弱解存在性的证明和消失粘性法,引入了正则化解的概念,优点是能够确保正则化解的惟一性,而且在某些条件下又有存在性.证明了正则化解的一个重要性质,即解的支集关于时间的不变性;并对此问题的一个特殊情形,构造出其显示的正则化解.最后,应用能量估计方法,研究了正则化解的长时间行为.

一类非线性退化波方程整体解的强渐进稳定性

应用M.Aassila[5]的方法证明了一类非线性退化波方程初边值问题整体解的强渐近稳定性.

一类具强非线性退化抛物方程古典解的存在性

本文对（１）中所研究的非线性退化抛物方程的结果作了推广，证明了在一定条件下，广义解的存在性。

一类非线性退化方程混合问题解的渐进性态

本文利用比较原理以及一种特殊变换研究了一类非线性退化方程的混合问题 。

非线性退化扩散方程解的爆破

考虑一类非线性退化抛物型方程初边值问题,利用特征函数和Jensen不等式,在一定条件下,证得方程的解在有限时刻爆破.

一类非线性退化抛物方程解的性质

研究了方程aU／at二dt”－”具有初始条件以t，0）＝t。的CanN问题解的局部化条件及解的全局熄灭问题．其中＜＞l，叮＞0．no是护中具有紧支集的有界非负连续函数．得到的主要结果是：如果1＜q＜m，那么U卜，t）C凤，其中L是与时间t无关的正数；如果q＞m，对于每个正数R，都存在一个时刻t使得suppuG，t）n（才＼B。）是一个非空的集合，其中BR＝Zxllxl＜R；如果0＜q＜l，那么存在广＞。，使以x，t）在S（上为零，其中文一th（T”，ac）．

非线性退化抛物方程与一些相关的函数空间

简要的介绍了非线性退化抛物方程研究状况的一个特定方面。侧重点是通过某些有代表性的研究成果以及对历史的回顾，阐述有关函数空间在这类方程研究过程中所起的作用。

一类退化秩为零的二阶非线性椭圆型方程的Dirichlet边值问题

主要讨论退化秩为零的二阶非线性椭圆型方程的Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边值问题，给出了解适定的充分条件。