聚焦Kundu-Eckhaus方程的反散射变换法:阶跃振荡背景下的长时间渐进性

该文利用非线性速降法研究了阶跃振荡背景下聚焦Kundu-Eckhaus方程解的长时间渐进性问题.在稀疏情况下,当解趋于x轴时,其渐进性以平面波的形式呈现;当解趋于t轴时,其渐进性以缓慢衰减的形式呈现;而在两个过渡扇区,解的渐进性可表示为调制椭圆波函数.此外,在激波情况下,解的渐进性可由依赖于亏格为3的黎曼曲面的超椭圆函数表示.该文所得结论有助于解释存在五次非线性项以及自频移效应的调制不稳定性下的非线性阶段.

一个广义导数非线性Schrodinger方程的Riemann-Hilbert问题:长时间渐近行为

本文提出一个新的可积广义导数非线性Schrodinger (generalized derivative nonlinear Schrodinger, gDNLS)方程,并给出其Lax对表示.此g DNLS方程可以包含Chen-Lee-Liu方程和Gerjikov-Ivanov方程作为两种特殊情形.本工作首次建立了gDNLS方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题.有趣的是,原初值问题的解可以被表示成相关Riemann-Hilbert问题的解.基于建立的Riemann-Hilbert问题,本文借助Deift-Zhou非线性速降法成功地推导出gDNLS方程初值问题在直线上解的长时间渐近行为.