非线性量子力学叠加原理的发展及其检验

在非线性量子力学中由于方程和算符是非线性的，所以线性叠加原理应该发展，基于此，我们讨论非线性效应和线性叠加原理偏离的检验。

非线性量子力学的建立

笔者在长期研究工作的基础上,从提出非线性量子力学的基本原理出发,建立起了非线性量子力学理论,形成了完整的非线性量子力学的理论体系。从而把量子力学从线性领域推广和发展到非线性领域。在本文中笔者描述了建立这个非线性量子力学的物理背景,它的基本构思,研究的技术路线,产生的实际效果,与国际同类研究比较,本研究的创新和特点以及研究的重大意义。

在非线性系统中的微观粒子的特性和非线性量子力学理论(上)

在非线性系统中由于存在着与粒子状态相关的非线性相互作用 ,微观粒子的状态和特征相对于线性系统而发生了很大变化。原有的线性型的量子力学理论不能很好地描述这些微观粒子的状态和特征。至此 ,必然要发展新的理论。本文研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化 ,说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的 ,启示我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论。接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系 ,结合现代孤立子理论和超导与超流理论 ,我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系 ,并得到的一些新结论。最后我们还论证了这个理论的正确性和自洽性 ,它的运用范围以及它的重大意义。

在非线性系统中的微观粒子的特性和非线性量子力学理论(下)

在非线性系统中由于存在着与粒子状态相关的非线性相互作用 ,微观粒子的状态和特征相对于线性系统而发生了很大变化。原有的线性型的量子力学理论不能很好地描述这些微观粒子的状态和特征。至此 ,必然要发展新的理论。本文研究了微观粒子在非线性作用下的运动特性和本性的变化 ,说明了在线性作用和非线性场中微观粒子的性质是明显不同的 ,启示我们必须建立微观粒子在非线性场中运动的新理论。接着我们研究了与微观量子效应迥然不同的宏观量子效应与非线性作用的孤立子运动的紧密关系 ,结合现代孤立子理论和超导与超流理论 ,我们首先提出了非线性量子力学的基本原理及在此基础上建立了系统、完整的非线性量子力学理论体系 ,并得到的一些新结论。最后我们还论证了这个理论的正确性和自洽性 。

线性量子力学的局限性和非线性量子力学的建立(一)

本文首先研究了线性量子力学存在众多问题的原因及根源,确立了研究非线性量子力学的必要性,接着我们便研究了微观粒子在非线性作用下的特点。得知这是与线性量子力学描述的粒子迥然不同的。这些性质与宏观量子效应系统中的准粒子相似。其宏观量子效应的本质与特点是与线性量子力学描述的微观量子效应不同的,研究表明前者与非线性作用和孤立子运动紧密关系。在研究这种关系基础上,结合现代孤立子理论,提出了非线性量子力学的基本原理和建立起了完善非线性量子力学理论,并论证了这个理论的正确性,自洽性、适用范围及其在科学上的重大意义。

线性量子力学的局限性和非线性量子力学的建立(二)

2.宏观量子效应和非线性量子力学的基本原理及理论我们对超导和超流系统作了深入和个全面研究,发现它们是一个真正的非线性量子力学系统,完全可用以上方程来进行描述.例如:在超导体中,描述超导电子的宏观量子波函数.满足上述的定态的NLSE.它在无外场时,可以表示为:(12)在电磁场中时它们遵从以下方程:(13)在含时非平衡状态系统中所遵从含时的GL方程.其中的一种形式为:(无外场)(14)和存在电磁场时的:

Polaronic Electron-Phonon Interactions on the Third-Harmonic Generation in a Square Quantum Well

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Statistical Properties of the nonlinear SU（1,1） Coherent States

Using non-Hermitian realizations of SU(1,1) Lie algebra in terms of an f-oscillator, we generalize the notion of nonlinear coherent states to the single-mode and two-mode nonlinear SU(1,1) coherent states. Taking the nonlinearity function , their statistical properties are studied.

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