具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.

含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子

以研究二维自治g-Navier-Stokes方程解的全局渐近性为目的,用算子分解方法证明了在有界区域上含非线性阻尼的二维自治g-Navier-Stokes方程解的双全局吸引子存在性,并估计了其Hausdorff维数和Fractal维数。结果表明,该方程解的双全局吸引子存在且具有有限的Hausdorff维数和有限的分形维数。

带非线性阻尼项g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子

研究具有非线性阻尼的二维g-Navier-Stokes方程的拉回指数吸引子存在问题.首先利用Galerkin方法证明一致拉回吸收集的存在性,然后利用能量方法证明解过程具有一致渐近紧性,最后证明拉回指数吸引子的存在性.

一类带调和势的非线性阻尼Schrdinger方程

研究如下方程的初值问题iut=Δu-｜x｜2u+q(｜u｜2)u-ia2u, x∈Rn,t>0,u(x,0)=u0(x), x∈Rn,得出当初值u0和q满足一定的条件时,该方程不存在整体解.

具有边界阻尼和非线性对数源项的波方程的能量衰减

对数型源项问题广泛存在于膨胀宇宙学、超对称场论和量子力学中.为了深入研究对数型源项对波方程能量衰减的影响,讨论了具有边界阻尼、线性强阻尼、非线性弱阻尼和非线性源项的波方程的初边值问题.在合适的假设条件下,通过构造稳定集和Lyapunov泛函,利用势阱方法分别证明了在E(0)<d和E(0)=d的情形下能量的指数衰减性质.

一类具有对数非线性项的分数阶阻尼波方程的局部适定性

本文主要考虑具有对数非线性项的分数阶阻尼波动方程的初边值 问题,其中s ∈ (0, 1)。 算子(−∆)s为分数阶Laplace算子,近年来,该算子成为了物理学、 金融数 学、 流体动力学等学科领域中的研究热点。 本文在任意初始能量下,利用Galerkin逼近法和压缩映射原理,证明该方程解的局部适定性。

含非线性阻尼的2D g-Navier-Stokes系统解的全局吸引子及渐近光滑效应

Navier-Stokes方程作为流体动力学研究的基本方程之一,描述了作用于液体任意给定区域的力的动态平衡,反映了粘性流体流动的基本力学规律,在流体力学中具有十分重要的意义。作为Navier-Stokes方程的一种推广,近年来有关g-Navier-Stokes方程的研究工作方兴未艾。针对一类含非线性阻尼的自治g-Navier-Stokes系统的动力学性质展开研究,借助解的先验估计和能量方程方法,在R2上证明了解的全局渐近紧性,得到解半群全局吸引子的存在性,并对解的渐近光滑效应进行了分析,进一步推广且改进了近年来已有的部分经典研究成果,丰富了g-Navier-Stokes方程的相关研究理论。

时间模上二阶非线性阻尼动力方程的振动性分析

研究了时间模T上的一类具有阻尼项的二阶非线性中立型变时滞动力方程的振动性,利用时间模上的微积分理论和大量不等式技巧,基于Riccati变换技术和H函数法,得到了该方程的5个振动定理.特别地,获得的Hille型和Kamenev型振动准则推广并改进了一些相关文献的已知结果,并给出例子说明了定理假设条件是较宽松的.

一类阻尼非线性Schrdinger方程组

研究了一类带阻尼非线性Schr dinger方程组的初值问题:it=Δ+(p+1)｜｜p-1｜ψ｜q+1-ia2,iψt=Δψ+(q+1)｜ψ｜q-1｜｜p+1ψ-ia2ψ,(0,x)=0(x), ψ(0,x)=ψ0(x),x∈Rn,t∈(0,T).得出该初值问题的解在有限时间内爆破.

二阶非线性阻尼方程的振动准则

利用Riccati变换和积分平均方法,研究了一类具有阻尼项的二阶非线性方程的解为振动的若干充分条件,建立了一些判定上述方程为振动的充分准则。

二阶非线性阻尼微分方程解的振动性质

本文研究了一类二阶非线性阻尼微分方程解的振动性,利用分类讨论和分析的方法,建立了两个新的振动性定理,推广和改进了已有的结果.

具阻尼项的一类二阶非线性动态方程的振动准则（英文）

本文研究时间测度链上的一类具阻尼项和非线性中立项的二阶非线性变时滞泛函动态方程[A(t)(yΔ(t))]Δ+b(t)(yΔ(t))+P(t)F((x(δ(t))))-Q(t)f((x(γ(t))))=0,的振动性质,式中T为任一时间测度链且supT=+∞,y(t)=x(t)+B(t)g(x(τ(t))),(u)=|u|λ-1 u,λ>0.利用时间测度链上的理论和广义Riccati变换及不等式技巧,建立该方程的若干新的振动准则,这些准则不仅补充和改进了现有文献中的相关结论,而且改进了具有阻尼项和中立项的二阶动态方程的一些已知振动理论,更进一步,本文的主要结果还改良了相应的二阶时滞微分方程和差分方程的振动准则.并给出一些例子来说明研究结果的重要性.

带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性(英文)

本文研究一类带阻尼项的非线性分数阶微分方程的振动性问题.利用RiemannLiouville微积分、Riccati变换及不等式的方法,获得带阻尼项的非线性微分方程振动性的充分条件,推广了关于分数阶微分方程振动已有的结果.

具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计

考虑双曲方程初边值问题解的性质.利用能量估计方法和Sobolev嵌入不等式,给出一个具非线性阻尼项和源函数项双曲方程解爆破时间的下界估计.

非线性强阻尼波动方程吸引子的正则性及近似惯性流形

研究了非线性强阻尼波动方程utt=αuxxt+σ(ux) x-f(u) +g(x)的初边值问题 ,利用线性主算子在相空间生成的解析半群的性质 ,证明了解的光滑性 ,得到了吸引子的正则性 ,构造了近似惯性流形 ,并证明了该方程的任意解轨道在长时间后进入该流形的小邻域中 .

带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组正规解的爆破

研究了理想可压缩流中带非线性阻尼项的等熵欧拉方程组的初值问题.当初始密度有紧支集时,利用泛函结合特征线的方法,证明了如果阻尼系数α(t)为正常数时其正规解在有限时间内必定爆破的结论;当阻尼系数α(t)较大且其退化阶数小于1时,在同样的条件下,也得到了其正规解不可能整体存在的结论.

四阶具强阻尼非线性波动方程解的整体存在性与不存在性

研究四阶具强阻尼非线性波动方程utt-△u＋△^2u-α△ut=f（u）的初边值问题.利用位势井方法,得到了问题整体解存在性与不存在性的最佳条件（门槛结果）.

非线性阻尼动力方程的复合积分法

非线性动力方程直接积分法的基础是构造t时刻与t+△t时刻状态量间的关系,由此形成基本量的非线性方程组,再在每个时间步内采用Newton-Raphson或BFGS等迭代方法求解.该文基于Bathe复合积分法(composite implicit time integration),提出了非线性阻尼系统基于速度变量的复合时间积分迭代格式.以非线性黏滞阻尼Sdof系统为例,按上述方法以及基于BFGS迭代的Newmark-β法编制Fortran程序,结果与Adina软件对比,验证了该文方法的有效性.

具有强阻尼项和非线性阻尼项的波动方程解的整体存在性和有限时间爆破(英文)

本文考虑了一类具有强阻尼和非线性阻尼项的波动方程:utt-Δu-ωΔut+μ|ut|m-2ut=|u|p-2u,其中p>2,m>2,ω=μ=1.利用变分法和紧性引理,本文证明了基态驻波解的存在性.并且得到了解的整体存在和爆破条件.

带非线性阻尼项的欧拉方程初值问题经典解的爆破

在假设某些初始数据较大的条件下,研究带非线性阻尼项的欧拉方程组初值问题经典解的爆破.首先,利用对称双曲型方程组解的存在性结论,得到一维空间中可压缩欧拉方程的Cauchy问题的经典解关于时间的局部存在性及该解具有有限传播速度的性质;并在此基础上,通过构造适当的泛函,用泛函方法得到了其经典解在有限时间内必定发生爆破的结论.