非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维变权p-Laplacian问题径向结点解的存在性

该文研究问题-div(φ_(p)(▽u))=γm(x)f(u),x∈B,u(x)=0,x∈∂B径向结点解的存在性.其中B是R^(N)上的一个单位球,N≥2,1<p<+∞,φ_(p)(s)=|s|^(p-2) s,m∈M(B)是变号函数且M(B)=m∈C(■)是径向对称的且|meas{x∈B,m(x)>0}≠0.γ是一个参数,f∈C(ℝ,ℝ),对于s≠0满足sf(s)>0.首先,当满足f_(0),f_(∞)∈(0,∞)时,引出上述问题的全局分歧结论;其次,给出序列集取极限的引理;再次,当满足f_(0)■(0,∞)或f_(∞)■(0,∞),且γ≠0满足一定区间时,利用上述全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法,可以获得上述问题径向结点解的存在性,其中f_(0)=lim/|s|→0 f(s)/φ_(p)(s),f_(∞)=lim/|s|→∞f(s)/φ_(p)(s).

非线性项在零点非渐进增长的四阶边值问题单侧全局分歧（英文）

建立一类四阶两点边值问题x′′′′+kx″+lx=λh(t)x+g(t,x,λ),0<t<1,x(0)=x(1)=x′(0)=x′(1)=0的Dancer-型单侧全局分歧结果.当扰动函数g:(0,1)×R2→R满足一些自然条件时,可以得到(λk,0)是所研究问题的一个分歧点,并且存在从(λk,0)发出的2个不同的连通分支C+k和Ck,其中λk是对应于上述线性特征值问题的第k个特征值.作为其应用,进一步研究了一类含参数的四阶两点边值问题x′′′′+kx″+lx=rh(t)f(x),0<t<1,x(0)=x(1)=x′(0)=x′(1)=0结点解的存在性.当非线性项满足f0=∞,f∞∈(0,∞),f0=lim f(s)/s,f∞=|s|→0lim f(s)/s时,获得有多个结点解存在这一结论.

Kirchhoff-类椭圆方程的单边全局分歧和保号解的存在性问题

将研究下列问题单边全局分歧及保号解的存在性{-M(∫δΩ|Δ↓|^(2)dx)△u=λa(x)f(u),x∈Ω,u=0,x∈δΩ,其中Ω是一个R^(N)中有界并且在其边界上光滑的区域,M(·)∈C(R^(+)),λ是一个参数,a(x)∈C(Ω,(0,+∞)),f∈C(R,R),对于s≠0,满足sf(s)>0.当f_(0)(0,+∞)或f_(∞)■(0,+∞)(其中f_(0)=lim_(|s|→0)f(s)/s,f_(∞)=lim_(|s|→+∞)f(s)/s.),λ≠0属于给定区间时,研究上述K-类方程保号解的存在性.我们用单边全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法获得主要结果.