含两参数的非线性高阶常微分方程Robin边值问题的奇摄动

研究含两参数的非线性高阶常微分方程 Robin边值问题的奇摄动 ,在适当的条件下利用两参数展开法和微分不等式理论得到给定问题的三种情形ε/μ2 → 0 (μ→ 0 ) ,μ2 /ε→ 0 (ε→ 0 )和ε=μ2

初值奇异性非线性分数阶常微分方程的高阶数值方法

考虑非线性分数阶常微方程高阶格式的精确解具有初值奇异性,从而引入初值变量和逐块方法,再利用拉格朗日插值公式,提出一种新的高阶数值格式。该高阶数值格式为非光滑解条件下的5+α阶。

非线性分数阶常微分方程的一种新的高阶数值方法

首先利用分段三次插值公式构造了非线性Caputo分数阶常微分方程的高阶一致收敛的数值格式,其次给出了高阶一致收敛的数值格式的理论结果,最后利用数值实验验证了该数值格式的截断误差是4-θ阶。

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.

非线性动力学常微分方程组高精度数值积分方法

建立了一种求解非线性动力学常微分方程组初值问题的新方法.若非线性函数一阶导数存在,则给出解的积分方程表达式,计算得到按规定误差要求的高精度数值解.引入一般自治或非自治非线性系统的首次近似Jacobi矩阵,不作任何假设重构等价的非线性常微分方程组,简捷而有广泛的适应性,不改变方程的本质,但其主项构成线性化方程组,其它项则代表非线性函数高阶余项而不涉及Taylor级数展开计算,给出该方程组初值问题的Duhamel卷积分解析表达式,在时间步长内进行数值积分迭代求解,在指定误差内快速收敛,逐步递推获得非线性常微分方程的瞬态响应和全时域高精度数值解.积分解连续满足微分方程组而不是在离散的步长端点上满足代数方程组,打破了传统用增量法在离散点上建立的代数方程组迭代求解,从而使传统:Euler型逐步积分法的各种差分格式算法改变成真正的积分格式算法.数值计算中给出指数矩阵递增展开式,变矩阵乘法为乘积系数的加法,避免了大量矩阵自乘而大大提高计算效率.算法验证为无条件稳定,则保证对线性常微分方程而言,计算中舍入误差的传播不会扩散,不出现计算机字长有限而引起舍入误差导致计算不确定性问题.基于以上理论和数值方法,计算了线性非线性算例并进行了分析,验证了本方法简捷而有广泛的适应性,可以?

非线性高阶微分方程初值问题的波形松弛方法

用范数估计方法对非线性高阶微分方程的初值问题进行了讨论,给出了系统函数对某些变量偏导数的某种范数小于1时,非线性高阶微分方程的波形松弛算法产生的迭代序列收敛到该方程初值解的充分性条件.该充分性条件实用性很强,对高阶方程容易判定其波形松弛序列的收敛性.

非线性4n阶常微分方程的非线性三点边值问题解的存在性

利用“上下解”的方法 ,讨论了非线性 4n阶常微分方程 y( 4n) =f(t,y,y′,y″ ,… ,y( 4n-1) )满足条件 g2i(y( 2i) (a) ,y( 2i+ 1) (a) ) =0 i=0 ,1 ,… ,2n - 3 g4n-4(y( 4n-4) (a) ,y( 4n-3 ) (a) ,y( 4n-2 ) (a) ,y( 4n-1) (a) ) =0 g4n-3 (y(b) ,y′(b) ,… ,y( 4n-6) (b) ) =0 g4n-2 (y( 4n-5) (b) ,y( 4n-4) (b) ) =0 g4n-1(y( 4n-3 ) (b) ,y( 4n-2 ) (b) ) =0 g2i+ 1(y( 2i+ 1) (c) ,y( 2i+ 2 ) (c) ) =0 i=0 ,1 ,… ,2n- 4 g4n-5(y( 4n-5) (c) ,y( 4n-4) (c) ,… ,y( 4n-1) (c) ) =0的非线性三点边值问题解的存在性 .

一类一阶n次非线性常微分方程的解法

运用特征方程法求出一类一阶非线性常系数微分方程的通解,并通过变量代换法,讨论一定条件下一阶非线性变系数微分方程转化成一阶非线性常系数微分方程的求解方法。

n阶非线性常微分方程非线性k点边值问题解的存在性

利用格林函数和上下解方法讨论了 n阶非线性常微分方程之几类具有非线性

两类四阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在性

利用Schauder不动点定理给出了两类四阶非线性常微分方程问题存在解的充分条件

非线性四阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性

利用上-下解方法,讨论了非线性4阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性.

逆微分算子的分解与常系数高阶线性微分方程的求解

讨论了微分算子及其逆算子的可分解性,给出求常系数高阶线性微分方程通解的逆算子方程,根据逆算子1/L(D)的复合及分解可直接积分求出微分方程L(D)γ=f(x)的通解。

几类二阶非线性常微分方程的可积判据及其通积分

给出几类二阶非线性常微分方程 。

一类四阶非线性常微分方程的两点边值问题解的存在性与唯一性

本文利用Hammerstein型积分算子和上下解方法。

n阶非线性常微分方程两点边值问题解的存在唯一性

本文主要给出n阶非线性常微分方程(1.1)_m分别具有两点边值条件(1.2)_(rk),(1.3)_(rk)的两点边值问题存在唯一解的充分条件.

非线性4n阶常微分方程两点边值问题解的存在性

利用“上下解”方法[1] ,讨论了非线性 4n阶常微分方程y( 4n) =f(t,y ,y′,y″,… ,y( 4n -1) ) ( )满足如下条件y(a) =a0 ,y″(a) =a2 ,y( 4 ) (a) =a4,… ,y( 4n -2 ) (a) =a4n -2 ,y′(c) =c1,y (c) =c3 ,y( 5 ) (c) =c5 ,… ,y( 4n-3 ) (c) =c4n -3 ,y( 4n -2 ) (c) =c4n -2的两点边值问题解的存在性。其中函数 f是具有一定单调性质的连续函数 ,a ,c及ai,ci 均为实数。

非线性四阶常微分方程具非线性三点边值问题解的存在性

本文利用文献 [1]、[2 ]的方法 ,讨论了非线性四阶常微分方程y( 4) =f(t ,y ,y′ ,y″ ,y ) ( )满足如下条件g(y(a) ,y′(a) ,y″(a) ,y (a) ) =0 ,h(y(b) ,y″(b) ) =0 ,l(y′(b) ,y″(b) ) =0 ,k(y(c) ,y′(c) ,y″(c) ,y (c) ) =0( )的非线性三点边值问题解的存在性。其中函数 f ,g ,h ,l 。

公式法求解常系数高阶线性微分方程

通过降阶给出求常系数二阶线性微分方程通解的一般公式，即可通过不定积分直接求微分方程通解，并将这种方法进一步推广到阶线性常系数微分方程的求解上。

几类四阶非线性常微分方程非线性四点边值问题解的存在性

利用格林函数和上。

四阶非线性常微分方程四点边值问题解的存在性、唯一性

本文利用格林函数、Banach空间中的压缩映象原理及Schauder不动点定理证明了四阶方程y( 4 ) =f(t,y ,y′,y″,y ) ( 1 )满足下列四点边界条件y(i) ( t1) =a1,y(j) ( t2 ) =a2 ,y(k) ( t3) =a3,y(l) ( t4 ) =a4 ( 2 )的边值问题解的存在性和唯一性。其中 t1, t2 , t3, t4 ,∈ {t1,t2 ,t3,t4 }且互不相同 ,a <t1<t2 <t3<t4 <b,a ,b,ti,ai(i=1 ,2 ,3,4 )∈R ,(i,j,k,l)∈ { ( 0 ,0 ,0 ,0 ) ,( 0 ,1 ,2 ,3) ,( 0 ,1 ,2 ,2 ) ,( 0 ,1 ,1 ,3) ,( 0 ,0 ,2 ,2 ) ,( 0 ,0 ,0 ,3) ,( 0 ,1 ,1 ,1 ) ,( 0 ,0 ,2 ,3) } =E。