非线性Tricomi问题的非线性Galerkin方法

将非线性Galerkin方法应用于研究一类非线性Tricomi问题.通过一些先验估计,作者得到了该问题广义解的存在性,并证明了其有限元解的收敛性.

应用非线性Galerkin方法求解微梁的动态响应

分析在电场力驱动下微共振器的非线性动力学特性.取前3阶模态,利用非线性Galerkin方法得到单自由度的降阶模型.用多尺度法计算降阶模型的动态响应,并得出了稳态响应的幅频特性曲线,与利用传统Galerkin方法直接取1阶模态所得的结果比较.以数值积分法求解3自由度模型得到的微共振器动力学响应为参考标准,验证了非线性Galerkin方法与传统Galerkin方法相比具有较高的精度.

二维Navier-Stokes方程:变模非线性Galerkin方法和数值稳定性

本文讨论采用非对称反馈作校正的变模非线性Galerkin方法，给出数值求解空间维 数为2的Navier - Stokes方程的离散格式及其数值稳定性分析，得到了与标准非线性Galerk in方法一致的稳定性结论．

非自治反应扩散方程的非线性Galerkin方法

着重研究了非自治反应扩散方程的非线性 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 方法， 非线性 Ｇａｌｅｒｋｉｎ 方法是一种能有效处理发展偏微分方程的长时间积分的数值模式． 特别对于具有拟周期外力的非自治反应扩散方程， 证明了它的可行性， 并得到了相应的收敛性结果．

Navier-Stokes方程的高精度非线性Galerkin方法

提出了求解Navier Stokes方程的一类高精度非线性Galerkin方法 。

耗散型方程的非线性Galerkin方法

对一类耗散方程引入了一种非线性Galerkin方法 ,并证明了这种方法的收敛性 .非线性Galerkin方法可用来研究发展方程的长时间积分问题 ,这种方法本质上在于寻找位于某个非线性流形 (通常是近似惯性流形 )

采用非线性Galerkin方法的柔性梁模型降阶研究

针对采用Galerkin方法获取的结构动力学降阶模型精度不高的问题,以考虑几何非线性的两端固支柔性梁作为研究对象,建立了两端固支柔性梁非线性动力学模型。首先采用Galerkin方法将原系统降阶,得到单自由度、三自由度和五自由度系统,再采用非线性Galerkin方法将二自由度和三自由度系统降阶为单自由度系统。通过分析降阶模型的非线性动力学行为,得到系统响应随外荷载幅值变化的分岔图,给出系统做周期运动、倍周期运动和混沌时的时程曲线、相图与庞加莱映射图。在特定频率下,通过改变外荷载幅值来控制系统进出混沌状态。与Galerkin方法得到的降阶模型进行了对比,通过比较进出混沌状态时的外荷载幅值,分析了两种方法的降阶效果。结果表明:非线性Galerkin方法能够有效提高降阶模型的精度,更接近真实模型;采用非线性Galerkin方法降阶得到相同自由度的低阶系统时,原模型阶数越高,得到的低阶模型越精确。

大型动力系统的降维:基于模态截断的非线性Galerkin方法

为了有效地求解大型动力系统,现已提出了各种降维方法。根据非线性Galerkin方法的求解思路,我们将大型动力系统分解成三个子系统,即"慢子系统"、"适速子系统"和"快子系统"。在此基础上提出了改进的非线性Galerkin方法,即:在数值积分过程中将适速子系统的贡献导入慢子系统。然后,以一个含有立方非线性的5自由度强迫振动系统为例阐明了新方法的有效性。

粘性不可压流动的全离散非线性Galerkin方法

这篇文章讨论了有限元情形下，粘性不可压流动的全离散非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法，此外，给出了用非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法进行的数值试验结果，和通常的Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法比较，非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法是一种稳定性好，计算量少以及逼近精度高的数值方法。

非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

二维非线性对流扩散问题的Galerkin方法

本文研究了一种具有狄利克雷边界的二维非线性对流扩散方程的Galerkin有限元法。 基于一 种具有两个内置参数的特殊变分形式,提出了半离散Galerkin有限元格式,并且理论上导出 了半离散Galerkin有限元格式H1范数下最优误差估计。 给出两个数值实验,时间方向分别采 用Grank-Nicolson格式和向后欧拉格式进行离散,验证理论分析结果。

落石被动柔性防护网非线性静力设计方法及验证

被动柔性防护网是一种常见的落石灾害防治措施。针对当前落石被动柔性防护网尚无适用的工程化设计方法的现状,以非线性计算过程中结构内能与设计防护能级相等作为加载完成的判别准则,建立了落石被动柔性防护网的非线性静力设计方法。基于LS-DYNA对250~5000 kJ共8种常用能级的被动柔性防护网开展非线性动力分析,明确了冲击力的分布范围及相对大小,形成了适用于不同能级落石被动柔性防护网非线性静力设计的荷载模式。为了有效模拟被动柔性防护网特殊的受力特征,开发了由索单元与受拉弹簧单元组成的非线性耗能单元用于耗能器模拟,开发了内部由多段索单元组成的滑移索单元用于滑移边界以及网环单元模拟。基于对网片冲击试验的反演和3500 kJ被动柔性防护网的设计及足尺冲击试验检验,验证了所提出的落石被动柔性防护网非线性静力设计方法的有效性。

改进k-means的多域光纤通信非线性失真补偿方法

为了解决光纤通信信号在传输过程中受到非线性影响而产生的失真问题,提高光纤通信系统的稳定性,提出了改进k-means的多域光纤通信非线性失真补偿方法。构建多域光纤通信传输模型,在传输端利用波长转换器将输入信号传输到光纤,结合干扰原理线性化脉冲恢复光信号。以信噪比描述光纤通信的色散特性,明确信号交互出现非线性失真变化。通过Dijkstra方法改进k-means方法,解调失真星座,避免聚类陷入局部最优,使全部簇信号尽可能接近原始调制中心,实现失真补偿。实验结果表明:利用所提方法对光纤通信非线性失真进行补偿后,聚类效果较佳,信息误码率可降至10^(-7),有效减少了网络传输消耗,提高光纤通信信号质量。

非线性均衡约束下的光纤数据抗干扰通信方法

为了更加精准地解决非线性扰动变量对光纤通信造成的影响,消除扰动噪声对通信速率及通信质量的负面影响,结合扰动参量的非线性特征,对其约束均衡参量进行逐级优化,通过对其常规状态下光纤数据通信扰动模型的建立与抗扰条件分析、扰动信号的非线性分布范围确定与非线性均衡约束下扰动信号优化,实现扰动参量的彻底消除,同时提升原有光纤数据传输能力.通过创建的仿真数据对比证明提出方法的抗扰效果真实有效,其优化效果能够满足现阶段全场景应用需要,切实解决光纤数据通信扰动问题.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

非线性结构系统的局部连接刚度辨识方法研究

连接结构在工程应用领域广泛存在,连接位置处的局部非线性特征对结构系统的动力学建模与特性预示具有重要影响。针对非线性结构系统局部连接参数未知或难以测量的问题,本文从结构动力学反问题的角度出发,提出一种基于频响函数变换的局部线性连接刚度辨识方法,通过与时域非线性子空间辨识方法相结合,可进一步获取非线性结构系统的局部线性和非线性连接刚度。设计并搭建三自由度结构系统的数值算例和实验系统,开展辨识方法的数值和实验验证,结果表明,所提方法能够分离并辨识得到非线性结构系统的标称线性系统频响函数和非线性参数,进而实现局部线性和非线性连接刚度的联合辨识。

基于非线性定向降维的k近邻致密砂岩储层含气性预测方法

本文提出利用全连接人工神经网络(FANN)进行非线性定向降维并结合k近邻方法分类的致密砂岩储层含气性预测方法。k近邻方法能够依据样本间相似性,针对性地选取对应的部分训练样本建立局部模型,但缺乏含气敏感属性的提取能力,并面临“维度灾难”问题。由于样本中的含气性特征虽然是重要特征,但不一定是主要特征。线性降维方法难以准确提取这些特征。我们通过训练一个合理搭建的FANN并输出其中间低维特征实现对训练样本和待预测样本的非线性定向降维。这种做法既能够增加样本的可分性,同时避免了通过样本低维空间中的最大差异实现降维而改变样本固有分布特征的问题。另外,k近邻方法对降维数据进行分类,还等效于用k近邻方法替代FANN中具有线性分类作用的深层结构,有利于白化FANN的黑箱问题。本方法在具体的物理场景中挖掘机器学习算法的物理内涵,提高了智能方法的可解释性。将本方法应用在实际数据中,预测结果显示本方法能够一定程度上挖掘局部波形属性中蕴含的含气敏感信息,实现小范围的致密砂岩储层精确刻画。

基于浮动投影方法的三维非线性结构拓扑优化研究

针对三维非线性拓扑优化设计时的单元畸变现象与刚度准则选取问题,以涉及几何与材料非线性的超弹性结构为研究对象,对三维非线性结构拓扑优化进行了研究。首先,将物理场变量与Mooney-Rivlin模型线性相乘以表征设计域的超弹性,并提出了一种用于线性插值方案的改进附加超弹性技术,通过将Yeoh超弹性材料加入到低刚度区域,缓解了单元畸变现象;然后,基于三场密度模型,构造了三维超弹性结构拓扑优化的数学列式,在该框架下,比较了最小化末端柔度和最大化平衡势能两种刚度准则,推导了相应的灵敏度表达式,并采用浮动投影方法施加了设计变量的0/1约束;最后,采用两个数值算例对该方法的有效性进行了验证。研究结果表明:大变形情况下,不同目标函数的优化结果在拓扑构型和结构响应方面具有显著差异,但与线性设计相比,其均具有更优的力学性能。

基于非线性方法的核级双层容器及支承结构热棘轮效应研究

核级双层容器承担一回路压力边界和一回路冷却剂“纵深防御”包容的双重安全功能,是高温反应堆本体常用的一种结构形式。然而内层容器在瞬态工况下温度变化剧烈,内外层容器之间导热性能差,内外温差大,热棘轮效应是可能的重要失效机制。本文通过建立核级双层容器及支承结构轴对称有限元模型,使用非线性方法分析其在热-机循环载荷作用下温度、应力和应变的响应,研究棘轮效应分布的规律和特征。结果表明:热棘轮效应显著,是该类容器的主要失效模式;热棘轮敏感区域分布具有多点式的特点,在内外层容器不同部位均有涉及;危险区域的塑性应变累积行为主要出现在循环温度载荷的降温阶段,应变增量随循环次数的增加逐步稳定。结论指出热棘轮效应是核级双层容器结构设计必须关注的重点问题,所建立的非线性分析方法是解决该问题的有效手段。本研究可为核级双层容器热棘轮分析以及一回路工况参数优化设计和应变监测测点布置提供重要方法指导。