非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

二维非线性对流扩散问题的Galerkin方法

本文研究了一种具有狄利克雷边界的二维非线性对流扩散方程的Galerkin有限元法。 基于一 种具有两个内置参数的特殊变分形式,提出了半离散Galerkin有限元格式,并且理论上导出 了半离散Galerkin有限元格式H1范数下最优误差估计。 给出两个数值实验,时间方向分别采 用Grank-Nicolson格式和向后欧拉格式进行离散,验证理论分析结果。

基于交叉迭代法的车辆-轨道非线性空间耦合振动模型及算法改进

针对车辆-轨道非线性空间耦合系统动力学分析计算量大、计算耗时长及计算精度难以保证的问题,对车辆-轨道非线性空间耦合振动模型和交叉迭代法进行改进。运用有限元法分别建立车辆和轨道空间子系统动力学模型,在基于“迹线法”构建轮轨接触几何关系的基础上,提出“投影对点作差法”搜索轮轨空间接触点位置,并引入轮轨准弹性接触对其进行修正,精细化轮轨接触关系;结合车辆-轨道非线性空间耦合系统特点,改进基于Newmark数值积分的交叉迭代求解系统动力学方程的算法,并给出完整的数值计算步骤。通过与相关文献进行对比,验证改进模型和算法的有效性。结果表明:改进模型的分析精度更高,搜索轮轨空间接触点位置的速度更快;改进算法的计算过程更完善,步骤更清晰;改进的模型和算法在提高计算精度的同时,仍然具有较快的计算效率,且使数值编程更易实现,方便工程应用。

基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

基于共旋坐标法的几何非线性裂纹梁单元

现有有限元软件模拟裂纹结构主要采用指派裂纹的实体和壳单元,但缺少梁单元。因此,在弹性梁单元的曲率函数中引入Dirac-δ函数表征局部损伤的曲率变化,得到位移分布函数;推导出应变矩阵和单元刚度矩阵,提出了裂纹梁单元。基于共旋坐标法理论进一步发展了考虑裂纹损伤的几何非线性裂纹梁单元,给出了单元的具体算法及流程。利用课题组开发的有限元求解框架,在程序中实现了裂纹梁单元及共旋列式裂纹梁单元。经过典型算例,对比分析了裂纹位置、裂纹深度及外荷载对裂纹梁弯曲性能的影响。结果表明:该单元能够准确描述裂纹结构的挠度变化,同时与现有模拟裂纹结构弯曲变形的单元相比,提出的裂纹梁和共旋列式裂纹梁在精度分别提高了约1%和4%,并且能够退化成无损伤的梁单元和几何非线性梁单元。

薄板几何非线性弯曲分析的深度能量法

发展了一种增量形式的深度能量法求解薄板几何非线性弯曲问题。根据最小势能原理和Von-Karman非线性理论,构建以薄板势能为驱动的增量式深度神经网络模型。首先用网格离散薄板求解域,通过Python读取网格数据计算Hammer积分点,并以此作为训练集代入网络模型预测板的弯曲位移,再将荷载分成一系列的荷载增量,每个增量步中计算薄板势能作为神经网络的损失函数,以最小化势能为目标,结合Adam优化算法更新网络模型参数,待势能取驻值后再继续下一个荷载步的计算。本文求解了不同形状、不同边界条件下薄板的几何非线性弯曲问题,并将计算结果与文献解或有限元Abaqus解进行对比,研究表明,本文方法在求解薄板的几何非线性弯曲问题上具备有效性和准确性,且增量式的神经网络模型能够减小计算内存,有效提高计算效率和模型的稳定性。

联合激励下分数阶非线性系统非平稳响应的半解析方法

确定性和随机激励联合作用下的非线性动力系统具有特殊的动力响应特征。本文提出一种用于计算联合激励下含分数阶阻尼的非线性系统非平稳响应的半解析方法。将系统响应表示为确定性响应和零均值随机响应之和,则原分数阶非线性运动微分方程可等效地化为分数阶确定性微分方程和随机子微分方程的组合。利用时变谐波平衡法处理非线性确定性微分方程,利用统计线性化处理非线性随机子微分方程。对于后者,结合Prony‐SS算法和Laplace变换得到其分数阶等效线性方程的半解析解。联立得到的相关耦合方程,通过数值算法迭代求解响应未知量。蒙特卡罗模拟验证了此方法的适用性和精度。

非线性M-C强度准则下预应力锚索加固边坡时效稳定性分析M-P法

拓展传统极限平衡方法在复杂条件下边坡稳定性分析中的适用性一直是岩土工程界的研究热点。众所周知,边坡岩土体剪切失效一般服从于非线性强度准则,而传统极限平衡方法仅适用于线性强度准则下边坡稳定性分析。此外,预应力锚索作为一种主动防护措施,可极大地即时提高边坡稳定性而被广泛应用于中、大型边坡工程加固。然而,在应力松弛、蠕变效应以及腐蚀环境影响下预应力锚索加固边坡稳定性时效特征往往被忽视。由此,基于Morgenstern-Price(M-P)法,嵌入非线性Mohr-Coulomb(M-C)强度准则,并融入应力松弛与蠕变效应下锚索预应力损失模型以及腐蚀环境下锚索性能劣化模型,从而,建立非线性强度准则下预应力锚索加固边坡安全系数时程表达式。进一步,为了解决非线性强度准则下隐式嵌套公式难以求解的问题,归零化条间法向力初始值,并应用迭代循环求解策略,在引入循环终止允许误差判别条件后,可实现边坡稳定性理论真实结果的逼近求解。经过后续算例对比分析,验证了所提方法的可行性和合理性,与此同时,还研究了不同预应力损失速率和不同锈蚀环境下预应力锚索加固边坡稳定性的时效变化规律。

基于多尺度法的多机非线性强迫振荡机理研究

随着高比例新能源电网的发展,电力系统呈现出更明显的非线性特征,可以采用多尺度法展示二次非线性对多机系统强迫振荡的影响。首先,建立多机系统强迫振荡模型,将系统数学模型进行多次恒等变换并进行简化,与单机系统相比,多机系统有着更广泛的适用性。然后,利用多尺度法导出了非线性强迫振动稳态响应的幅频特性曲线和动态响应的近似一阶解析表达式,并分析关键参数对非线性强迫荡的影响。最后,以三机系统为例,验证了所提方法的准确性,并对由非线性引起的频率偏移和跳跃的现象做出了解释。

重构谐波平衡法及其求解复杂非线性问题应用

谐波平衡法是求解非线性动力学系统周期解的最常用方法,但对非线性项进行高阶近似需要庞杂的公式推导,限制了该方法的超高精度解算.通过对频域非线性量的时域等价重构,提出了重构谐波平衡法(RHB法),解决了经典谐波平衡法超高阶次计算难题.然而,上述两种方法均要求动力学系统为多项式型非线性,且无法直接用来求解非线性系统的拟周期解.针对上述问题,文章提出一种将RHB法和复杂非线性系统等价重铸法相结合的计算方法,首先将一般非线性问题无损重铸为多项式型非线性系统,然后用RHB法进行高精度求解;针对拟周期响应求解问题,提出基于“补频”思想的RHB方法,通过基频的优化筛选,实现拟周期响应的快速精准捕捉.选取非线性单摆、相对论谐振子和非线性耦合非对称摆等典型系统进行仿真计算,仿真结果表明,所提出的RHB-重铸法在解非多项式型非线性系统的稳态响应时精度保持为10^(-12)量级,达计算机精度,远超现有方法水平.补频RHB法则实现了对拟周期问题的高效解算,拓宽了方法对真实物理响应的求解范围.

共旋梁单元几何非线性分析的子结构方法

采用有限元方法分析结构的非线性行为必须进行多次迭代求解,因此在保证非线性计算精度的同时提高其计算效率是关键。该文以内含2个平面梁单元的子结构为例,建立一种平面梁结构基于共旋法与子结构的几何非线性分析方法。共旋法具有将刚体位移从结构的大位移中扣除而得到准确的小变形的特点,子结构法则能将内部节点的自由度凝聚到边界节点从而大大减少结构非线性平衡方程组的阶数,该文将两者结合并利用有较好的通过荷载和位移极限点功能的修正弧长法编制了计算程序,对荷载-位移曲线具有“位移跳跃”或“荷载跌落”显著特征的数个算例进行分析,与已有文献的结果对比验证了方法及程序的正确性。

基于直接分析法的钢结构非线性施工过程分析

对于大型复杂空间钢结构,可靠的施工过程分析对保障施工安全性和钢结构安装质量具有重要意义。在传统施工过程分析与钢结构直接分析的基础上,提出一种考虑构件和安装模块初始缺陷以及变形累积的钢结构非线性施工过程分析方法。利用NIDA软件将该方法应用于成都某大悬挑钢桁架结构的施工过程分析中,确保了施工方案的可行性。同时,对比分析了非线性施工过程分析、一次成型分析和线性施工过程分析3种分析工况下结构关键节点位移及构件应力情况,并与施工实测值进行了比对。结果表明,一次成型分析与线性施工过程分析的位移较实测值偏小,而基于直接分析法的非线性施工过程分析结果与实测值更加吻合,验证了该方法的准确性及适用性。

基于非线性解耦方法的交直流配电系统暂态稳定性分析

随着柔性交直流配电系统的迅速发展,电力电子装置和恒功率负载等非线性元件的大规模接入使系统的暂态稳定性问题日趋严重。首先,建立了双环控制下AC/DC与DC/DC换流器并联的具有恒功率负载的交直流配电系统数学模型,并进行非线性泰勒展开。其次,根据非线性解耦理论将原始高阶系统解耦成一系列低阶子系统,确定主导解耦子系统并采用相平面法和逆轨迹法对其进行暂态稳定性分析,通过实物仿真验证理论分析的有效性。然后,基于非线性解耦原理引入非线性参与因子概念,对状态变量进行参与因子的计算,提出恒功率负载扰动下控制参数影响稳定性的分析方法,进一步给出控制参数的可行域。最后,利用PLECS软件搭建了恒功率负载下双环控制的交直流配电系统,仿真及实验验证了所提方法的有效性。

考虑双重非线性的梁-柱结构荷载-变形预测解析方法

既有梁-柱结构的服役荷载主要形式以轴力产生的偏压荷载以及垂直于梁柱结构轴线的服役荷载为主。目前,针对细长结构压弯耦合荷载导致的稳定性问题,主要采用2种方法进行结构分析,即特征值法和荷载-挠度法。由于实际桥梁构件存在一定的几何缺陷和材料刚度退化,采用忽略非线性的特征值法会高估承载能力。以任意截面形式组成的简支梁为例,基于Ritz法,并结合能量平衡条件,分别建立了考虑几何非线性和材料非线性的简支梁-柱结构在偏压荷载和多种竖向作用耦合作用下的第二类稳定解析分析模型,并建立了不同初始缺陷的变截约束混凝土柱有限元分析模型。研究结果表明:解析模型结果与有限元结果相比较,二者吻合良好。建立的解析模型可以精确考虑双重非线性的二阶效应。

基于非线性谐波法的多级轴流压缩机叶顶间隙流动分析

为了探究叶顶间隙对多级轴流压缩机的内部流动和气动性能的影响,对某12级多级轴流压缩机进行研究。首先,基于数值模拟预测出叶顶间隙为近零间隙(C_(n0))、设计间隙(C_(d))、1.5倍设计间隙(1.5C_(d))、2倍设计间隙(2C_(d))的压缩机性能曲线;然后,在此基础上采用非线性谐波法(NLH)对不同间隙模型进行非定常数值模拟计算;最后,对模拟结果的内部流场状况进行分析。研究结果表明:叶顶间隙大小不仅影响压缩机的流量特性曲线,而且在某个间隙时压缩机的性能最佳,同时在稳定的工作范围内存在一个最佳间隙,即失速裕度最佳值。通过对压缩机叶顶区域流场的分析,从非定常流场的角度阐明了叶顶泄漏流形成的涡对压缩机性能影响的原因,在近零间隙模型中,叶顶间隙涡不明显,由间隙过小导致堵塞引起叶片吸力面出现较大范围的高速流动区域。当叶尖间隙在最优值左右时,叶尖泄漏流动抑制了流动分离。而随着叶顶间隙的不断增大,叶顶间隙引起涡的尺度和强度也相应增大,使压缩机性能降低。

车辆-轨道非线性耦合系统显隐式求解算法的收敛性分析

针对车辆-轨道非线性耦合系统的动力学方程联立求解过程,将车辆和轨道分别考虑为2个子系统,通过2个子系统之间的位移协调和轮轨非线性接触力耦合,再结合显隐式积分格式,提出车辆-轨道非线性耦合系统的分离迭代和分离同步两种求解方法,通过算例验证了两种方法的正确性,并对两种求解方法的收敛性进行了对比分析。计算结果表明:显隐式分离迭代法和显隐式分离同步法的最大有效时间步长分别是0.5、0.1 ms;在时间步长较大时,采用Aitken加速法可以起到增强显隐式分离迭代法的计算稳定性的作用,但Aitken加速法的作用会随着时间步长的减小而变小;相同时间步长下显隐式分离同步法的计算效率要比显隐式分离迭代法高,但可以通过选用较大的时间步长来提高显隐式分离迭代法的计算效率。

考虑桩身材料非线性的微型抗滑桩计算p-y法

微型桩在土质滑坡中主要通过在滑动面附近发生较大的弯曲变形来产生抗滑作用,对其进行计算时应考虑桩身材料塑性变形带来的抗弯刚度变化。在对微型桩弯曲特性进行研究的基础上,提出了一种计算高效的微型抗滑桩计算p-y法。以钢管混凝土微型桩为例,通过精细化有限元数值模拟研究其非线性弯矩-曲率关系,根据截面应力分布和塑性应变的发展规律将其分为弹性、弹塑性和强化三阶段,并采用三段式方程建模。在横向受荷桩计算p-y法的基础上推导了考虑非线性弯矩-曲率关系的桩变形增量微分方程,采用增量法并在增量步中实时更新抗弯刚度,可快速求解桩在滑坡作用下的全过程响应。采用有限元数值模拟和极限分析法对所提方法进行了验证。参数分析显示:土体极限抗力和桩抗弯强度对桩响应的影响较大,更高的土体极限抗力使微型桩更容易达到破坏状态,且破坏位置更加向滑动面集中,而更高的桩抗弯强度则使桩的破坏相对远离滑动面,调动更大范围的土体抗力,但同时也增加了达到破坏状态所需的土体位移。所提出的p-y法以及相应的分析过程可应用于微型抗滑桩的优化设计。

基于非线性电感的混合电磁铁磁力计算方法

为提高混合电磁铁磁力计算的准确性和效率,综合考虑解析法计算速度快和有限元法计算精度高的优势,提出一种基于非线性电感的混合电磁铁磁力计算方法.首先,分析混合电磁铁电感与电流的关系,建立考虑磁饱和的非线性电感模型;然后,采用等效面电流法,将2种典型的混合电磁铁结构(结构a、结构b)等效为多电磁线圈的纯电磁铁结构,进而利用能量平衡法推导出通用于串联磁路型混合电磁铁磁力表达式,其中非线性电感的参数变量由有限元仿真法拟合得到.研究结果表明:结构a和结构b利用本文所述方法得到的电磁力计算结果与传统有限元仿真结果的平均偏差为2.54%和2.37%,结构a与实验测量的平均偏差为2.63%,且与传统有限元法相比,计算效率极大提升,即本文所述方法通过较少任务的有限元仿真得到远高于现有解析公式准确性的电磁力计算结果.

结构非线性阶段反弯点法抗震混合试验研究

针对抗震混合试验边界条件模拟问题,提出非线性条件下框架结构边界条件模拟方法。建立钢框架数值模型进行结构非线性动力时程分析,研究梁柱线刚度比、地震动放大系数、轴压比及长细比4种影响因素下对钢框架柱反弯点位置的影响,并依据数值模拟反弯点分布规律开展反弯点法抗震混合试验,将试验结果与非线性数值模拟结果对比。结果表明,梁柱线刚度比对框架柱反弯点分布规律和底层柱的剪力分配有较大影响,其他因素影响不显著。反弯点法抗震混合试验在结构弹性与弱非线性阶段表现良好,在结构进入较强非线性阶段的位移时程曲线与非线性数值模拟结果较为接近,但在耗能能力上存在差异。

面向工业机器人的非线性手眼标定方法研究

手眼标定是机器人视觉领域中的一个关键技术,主要包括眼在手上和眼在手外两种标定方式。标定的目的是得到相机坐标系与机器人坐标系之间的位姿关系,根据相机获取的图像重构三维场景,求出两个坐标系之间的转换参数,其结果将直接影响到机器人精准作业。受当前镜头工艺水平和机器误差限制,相机采集的图像存在非线性畸变,原有的手眼标定方法存在精确度不足的缺点。针对这个问题,文中提出面向工业机器人的非线性手眼标定方法,通过卷积原理使矩阵参数适应镜头下不同区域畸变的方法,减小相机镜头畸变影响。通过实验验证表明,该方法能够提高手眼标定结果的精确度,标定后的平均误差为0.4 mm,稳定性更强,可满足更多场景需求。