关于非线性Lipschitz算子半群生成元的存在性

基于作者先前提出的Lipschitz对偶思想,对非线性Lipschitz算子半群引入了若干Lipschitz对偶概念,得到了一类非线性Lipschitz算子半群存在生成元的特征刻画.这一结果直接将关于C0-半群如下结论推广到了非线性情形:C0-半群具有有界生成元当且仅当它一致连续.

非线性Lipschitz算子的f-M谱理论

引入非线性Lipschitz算子的f-M谱概念,建立了相关理论.作为例证,对以下问题作了肯定回答:设A及Ap为文献[1]中所述算子,当Ap满足文献[1]中定理3的条件时,该定理所得C0-Lipschitz半群{T(t)}以A为生成元.

关于Banach空间上非线性Lipschitz算子的几个结果

引入非线性Lipschitz算子的Lipschitz拟对偶算子的概念,从而证明了非线性Lipschitz算子的“*”运算的线性性,作为应用,最后证明了非线性Lipschitz算子的共呜定理.

非线性分块算子矩阵的Dörfner谱性质

研究了对角非线性分块算子矩阵、上三角非线性分块算子矩阵以及斜对角非线性分块算子矩阵的Dörfner谱,得到了整个算子矩阵的Dörfner谱与其内部元的Dörfner谱之间的关系。此外,利用Frobenius-Schur分解方法,得到了2×2非线性分块算子矩阵的Dörfner谱与其Schur补的Dörfner谱之间的关系。

基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法

针对癫痫发作自动检测算法多集中于时域、频域等传统特征,无法全面表征癫痫脑电信号的信息等问题,本文结合癫痫脑电图中异常波振幅和频率提高的现象,提出一种基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征癫痫发作自动检测算法。该算法使用传统的时域、频域特征,结合尖峰相关性特征对脑电信号进行刻画,使用有监督的机器学习分类器,测试癫痫发作自动检测的有效性和可靠性。本文将提出的方法在开源数据集CHBMIT上进行了评估,获得了96.52%的准确率、95.65%的敏感性和97.09%的特异性。实验结果表明,基于平滑非线性能量算子划分的尖峰相关特征,能够作为癫痫脑电信息的补充,提高癫痫发作检测的性能。

不同区域上广义非线性解析积分算子的单叶性

利用从属关系和单叶函数充分条件,研究某些广义非线性解析积分算子J_(n,σ)(A_(n),B_(n))(z),得到该解析积分算子在不同区域上单叶的充分条件,推广了相关的非线性解析积分算子单叶的充分性,并导出有关条形区域的积分算子单叶的充分条件。

非线性Lipschitz算子半群的渐近性质及其应用

本文对一类非线性算子半群————Lipschitz算子半群的渐近性质进行研究,刻划了非线性Lipschitz算子半群所具有的基本渐近性质（这些性质与线性算子半群所具有的基本渐近性质相一致）,证明了作为线性算子对数范数的非线性推广,Dahlquist数能用于刻划非线性Lipschitz算子半群的渐近性质.为克服Dahlquist数只对Lips-chitz算子有定义的缺点,本文引入一个全新的特征数:广义 Dahlquist数,并证明广义Dahlquist数比Dahlquist数能更为精确地刻划Lipschitz算子半群的渐近性质.作为应用,得到关于 Hopfield型神经网络全局指数稳定性的一个新结果.

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．

非线性Lipschitz算子的一个特征不变量及其应用

本文通过推广有界线性算子对偶到非线性Lipschitz算子的方法,将谱半径的概念推广到非线性情形,从而得到一个有关非线性Lipschitz算子的特征数．作为应用,本文在一定条件下证明:非线性离散系统的收敛性可由算子T在各点处的．Jacobi矩阵谱半径确定,从而部分地证明LaSalle提出的一个公开性猜想．

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念，将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中，使其转化为线性算子半群．该线性算子半群被证明是一个Co*-半群，因而是某个Co-半群的对偶半群．从而证明了，在等距意义下，一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个Co-半群．基于这些结论，本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式．

一类伴有部分解耦干扰的非线性系统故障诊断

针对Lipschitz非线性系统执行器故障检测和传感器故障估计问题,本文提出了一种基于H_/L_(∞)未知输入观测器的有限频域故障诊断策略.首先,将系统处理成包含传感器故障的增广系统.然后,将该系统的未知输入干扰分为可解耦与不可解耦两部分.针对可解耦部分,利用观测器匹配条件将其从估计误差中消除.针对不可解耦部分,设计L_(∞)指标抑制其对残差的影响并结合有限频域H_指标提高执行器故障检测灵敏度.接着,给出观测器存在的充分条件并将其转化为受LMIs约束的线性优化问题,实现了执行器故障的鲁棒检测及传感器故障的鲁棒估计.最后,结合仿真算例验证了所提方法的正确性与有效性.

一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性

利用Picard算子和动态不等式,探讨了一类形式更普遍的一阶非线性时标动态方程的Hyers-Ulam-Rassias稳定性,并且提供三个例子说明这些结论的应用.

半范空间上一类非线性算子的近似判据

非线性算子又称非线性映射,非线性映射是一种对比较复杂的数据结构进行直观分类和识别的多元统计分析方法.泛函分析的研究对象主要是线性算子及其特殊情况线性泛函,但是,自然界和工程技术中出现的大量问题都是非线性的.数学物理中的一些线性方程其实都是在一定条件下的近似.以一类连续的非线性算映射作为研究对象,通过对半范空间上的连续非线性映射的渐进分析,给出此类非线性映射的近似判据,提出通过添加代数性质的方法,给出了非线性映射问题在特定条件下的近似判据.但是研究仅仅是针对一类非线性映射问题,不具有普遍性.由于非线性映射在于非线性方程之中,从而有关非线性映射的理论就围绕着非线性方程的求解的研究而展开.考察非线性映射的特征,解释非线性现象,需要对大量的非线性映射进行研究,才能从中提炼具有普适的非线性映射理论.

含Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程Runge-Kutta方法的稳定性

该文针对一类带有Caputo-Fabrizio分数阶算子的非线性刚性泛函微分方程初值问题,利用线性插值技巧离散Caputo-Fabrizio算子,结合求解常微分方程的数值方法,构造了求解该问题的Runge-Kutta方法,给出了在一定条件下方法的非线性稳定性结果.

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅱ）——glb┐Dahlquist数

说明Ｇ．Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ所引入的ｇｌｂ－Ｄａｈｌｑｕｉｓｔ数从本质上刻画了非线性算子的增生性．利用这一结果，将在一致平滑Ｂａｎａｃｈ空间中熟知的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续的一致增生算子与压缩算子的基本联系推广至任意Ｂａｎａｃｈ空间．另外。

非线性Lipschitz算子的定量性质（Ⅰ）─Lip数

本文定义了非线性算子的Ｌｉｐ数，它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数．基于所引进的Ｌｉｐ数，我们证明了线性算子Ｎｅｕｍａｎｎ引理及扰动引理的非线性推广．我们也给出了Ｌｉｐ数的两个极有意义的估值定理．

套代数上的一类非线性中心化子

为了推广算子代数中的基本理论,对一类非线性映射成为套代数上的可加中心化子的条件进行了研究。首先,基于Hilbert空间上的非平凡套定义与该套有关的套代数,并定义套代数上的一个非线性映射;其次,采用矩阵分块方法获得关于此映射的几个性质;最后,证明套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,给出刻画该映射的具体形式。结果表明,套代数上满足某种条件的非线性映射为可加中心化子,且可完全刻画。研究结果推广了非线性映射成为套代数上可加中心化子的结论,丰富了算子代数拓扑结构的分类问题,为套代数上其他类型非线性映射问题的刻画提供了借鉴与参考。

关于非线性Lipschitz算子的Sderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、以ρ（ｆ）为谱域半径、以ｒ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子．本文证明了“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）＝ｒ（ｆ）”的Ｓｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｄｅｒｌｉｎｄ的另一个猜想：“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）ｒ（ｆ）”（注意ｒ（ｆ）与ｒ（ｆ）的区别），同时也否定了“ε＞０，存在等价范数‖·‖ε使Ｌε（ｆ）ρ（ｆ）＋ε”的猜想．作为以上所获结论的应用，本文将有关Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的相应结果推广到了非线性算子情形．

基于非线性自适应比例因子的雪豹优化算法

针对雪豹优化算法在求解复杂优化问题时,存在全局勘探能力不足、寻优精度低等问题,提出一种改进的雪豹优化算法。首先,基于分段Logistic混沌映射初始化从而提高初始种群多样性;其次,引入非线性比例因子用于平衡算法的全局勘探能力和局部开发能力;然后,提出了一种差分变异策略,在第一次种群更新位置后,使用5个随机个体提高全局搜索能力和算法收敛能力,在第二次种群更新位置后,使用3个随机个体保证在求解过程的中后期也具有一定的全局勘探能力,尽可能避免陷入局部最优。通过在IEEE CEC2022基准函数测试集上测试,并与其他算法进行比较,结果表明所提出的算法在种群质量、求解精度以及算法稳定性上均有较大提升。最后将所提出的算法应用于工程优化,计算结果进一步证实了算法的强优化能力。

非线性Lipschitz算子的定量性质(V)──数值值域

本文引入 Ｂａｎａｃｈ空间上非线性 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子 Ｔ的另一个重要定量特性——数值值域Ｗ（Ｔ）．我们证明： Ｗ（Ｔ）与Ｇｅｒｓｃｈｇｏｉｎ域Ｇ（Ｔ）及谱集σ（Ｔ）具有关系σ（Ｔ） ■ ＣｏＷ（Ｔ）＝ Ｇ（Ｔ）．同时，利用此数值域，我们对算子可逆，稳定与压缩的定量性质进行了深入的研究．