基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题的虚单元法求解

应变-旋转(Strain-Rotation,S-R)和分解定理为分析几何非线性问题提供了合理可靠的理论基础,但用有限元求解时会遇到大变形发生后的网格畸变问题。近年提出的虚单元法(Virtual element method,VEM)适用于一般的多边形网格,因此,该文尝试使用一阶虚单元求解基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题,以克服网格畸变的影响。基于重新定义的多项式位移空间基函数,推演获得一阶虚单元分析线弹性力学问题时允许位移空间向多项式位移空间的投影表达式;按照虚单元法双线性格式的计算规则,分析处理基于更新拖带坐标法和势能率原理的增量变分方程;进而建立离散系统方程及其矩阵表达形式,并编制MATLAB求解程序;采用常规多边形网格和畸变网格,应用该文算法分析均布荷载下的悬臂梁和均匀内压下的厚壁圆筒变形。结果与已有文献和ANSYS软件的对比表明:该文算法在两种网格中均可有效执行且具备足够数值精度。总体该文算法为基于S-R和分解定理的二维几何非线性问题求解提供了一种鲁棒方法。

Adomian分解法求解非线性分数阶积分微分方程

求一类非线性分数阶Volterra积分微分方程数值解,给出了Adomian分解法.将Adomian多项式与分数阶积分定义有效结合,得到了Adomian级数解.收敛性分析证明了所得级数解收敛于精确解,并给出最大截断误差.结果表明:随着Adomian多项式个数的增加,数值解的精度也越来越高.数值算例表明了该方法的可行性和有效性.与已有的方法相比,Adomian分解法操作更有效、更方便.

基于系统分割的保留非线性快速P-Q分解状态估计法

提出了一种新的状态估计算法,既保留了量测方程非线性又利用了快速P-Q分解方法,因此数学模型精度高且保留了快速P-Q分解的优点,提高了状态估计的计算精度和速度。采用系统分割方法将大系统分割为多个小系统,分别对每个小系统进行状态估计,然后对各小系统的状态估计结果进行协调,得到整个系统具有同一参考节点的状态估计结果,这样可大大提高状态估计的计算速度,有利于进行大电网的状态估计。在18节点系统上进行的数字仿真实验验证了该方法的有效性。

分解法求解非线性系统状态方程及其应用

利用分解法求解非线性系统状态方程,推导出相应的算法。给出计算实例,并用四阶龙格库塔方法进行比较,说明分解法比龙格—库塔方法具有更高的精度和更快的收敛性,该算法具有很大的普适性,是解决非线性系统计算问题的有效方法。

基于分解法的非线性动态电路周期解的计算

基于分解法原理,建立了一类非线性动态系统周期解的逆算符表达的递推算法,并利用Mathematica计算机代数语言开发出相应的软件系统,实现了该算法的计算机自动求解。给出了计算实例,并将算法所得结果与四阶龙格库塔数值方法的计算结果作了比较。实际计算结果表明,该算法具有较高的计算精度和较大的普适性,是求解一类非线性动态电路周期解的有效方法。

基于S-R和分解定理的无网格Galerkin法求解几何非线性问题

针对几何非线性问题,基于S-R和分解定理与更新拖带坐标描述法,从运动变换的角度出发,由虚功率原理建立全局弱式积分方程.采用无网格Galerkin法(EFG)求得该问题的数值解.对于非线性问题的数值计算,通常采用增量和迭代法.S-R和分解定理给出了一种新的应变张量,该应变张量能合理地反映大位移大转动情况下物体的应变状态及转动情况,而且有利于求解几何非线性问题.数值算例验证了该方法的合理性和有效性.

Adomian分解法求二维非线性Volterra积分方程数值解

针对一类二维非线性Volterra积分方程,提出Adomian分解法,用Adomian多项式代替非线性部分,进而得到Adomian级数解。同时讨论级数解的收敛性,证明该解在一定条件下是收敛的,并给出Adomian级数解的最大绝对截断误差。算例表明了该方法的可行性和有效性。

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.

三维非线性对流-扩散问题的特征-差分解法

讨论三维非线性对流-扩散方程第三边值问题的特征-差分方法,基于正六面体27点三二次插值给出了误差估计.

Adomian分解法在反应工程非线性数模求解中的应用

针对传统数值求解方法存在的不足,将Adomian分解法(Adomian Decomposition Method,ADM)引入到反应工程非线性数模求解中,可给出非线性数模逼近解析解的代数表达式.介绍了ADM的基本原理及其近年来在反应工程非线性数模求解中的应用进展,给出了ADM求解多孔催化剂、多孔电极及填充床电极理论数模的实例,并对其求解多种反应工程数模的应用前景作了展望.实践证明:在求解精度和收敛速度方面,ADM是一种替代数值计算的有效方法.

非线性抛物一双曲耦合方程组的第三边值问题的特征一差分解法

本文讨论了一类非线性抛物一双曲耦合方程组第三边值问题的特征一差分解

一种非线性Chirp信号模态分解算法研究

在实际问题中,非线性Chirp信号模态分量提取问题一直是信号处理领域的难点之一,因此,该文通过理论分析与仿真验证,提出一种非线性Chirp信号模态分解算法。该算法采用解调技术将宽带信号转换为窄带信号,然后,将分解问题表述为一个解调问题的最优求解过程,进而采用交替方向乘子法和反解调算子联合分析得到全局最优解。通过仿真信号分解结果表明,所提取的分量频率绝对误差不超过0.02 Hz,分量的幅值波动相对误差小于1%;进一步研究该算法在不同信噪比情况下的估计信号的均方根误差(RMSE)和二范数(L2),在信噪比大于12 dB时,误差在可接受范围内,在信噪比大于20 dB时,RMSE和L2趋于稳定下降状态。通过分析不同信噪比下的仿真信号,验证该文所提出算法的正确性,可为非线性Chirp信号的模态分解提供一种新方法,具备一定的应用价值。

Adomian分解法在完全非线性S-G方程中的运用

为分析具有高非线性强度下的偏微分方程的初值问题,简化变量分离等方法带来的繁杂计算,研究了一类完全非线性Sine-Gordon方程以及它的近似方程(在|up|很小的情况下),经过适当的函数变换,运用改进的Ado-mian分解法解决了一些特殊情况下它们的初值问题,结合Talyor级数展开式,得到了一些精确解:扭结解(kink)、紧孤子解(compacton)、多重紧孤子解、compacton-kink解。另外运用线性化的方法结合不同形式的解得到它们一些更加丰富的新形式的精确解。

大振幅波非线性相互作用的谱分解法研究

针对两波非线性相互作用中大振幅波幅度及能量的变化问题,采用了谱分解方法对其进行了研究.对高低频波频率比为整数的两波非线性相互作用情况进行了讨论,研究非线性相互作用中各参数对作用结果的影响,并进行了计算机仿真计算.计算结果表明:在非线性相互作用后,低频波能量随作用距离的增加而降低;能量降低的大小与高低频波频率比、高频波能量大小等因素有关.将两波非线性相互作用的谱分解法计算结果,与经典的Fen lon理论计算结果进行对比,两种方法的计算结果具有较好的一致性.

用Adomian分解法求解非线性轨道微分方程

用Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解了质点在有心力作用下的非线性轨道微分方程，进而得到了质点在任意初始条件下的高精度逼近轨道以及特殊初始条件下的精确轨道．

一类非线性传输问题的区域分解方法（英文）

针对一类非线性传输问题提出了有限元与边界元的耦合方法并设计了基于耦合法的区域分解算法.该算法避免了求解边界积分方程,从而计算量大大减少.算法的收敛性分析和数值算例验证了该算法的合理和有效性.

再生核结合Adomian分解法求解带有边值条件的二阶非线性微分方程

研究求解带有边值条件的二阶非线性微分方程的方法.文中利用再生核(RKM)理论结合Adomian分解法(ADM)来求解此类问题,并且给出此类方法的收敛性分析及误差估计,同时通过算例说明该方法的可行性和有效性.

基于Oaxaca-Blinder分解法的区域经济发展差异研究——从环境规制角度分析

区域经济发展不平衡问题,一直是理论和实践工作的热点。论文基于2005—2018年上海市和安徽省的省级面板数据探究区域经济发展的差异性原因。首先通过随机森林法筛选出除环境变量外的其他重要影响因素,再通过经典门槛回归模型找到环境规制水平的分界点,然后根据该分界点将样本划分为两阶段,最后基于Oaxaca-Blinder分解法讨论不同环境规制阶段下经济发展差异的原因。研究发现:1)环境信访数为35 217件是划分环境规制水平的分界点,且安徽省和上海市目前均处于环境库兹涅茨曲线的前半段,环境规制的“创新补偿效应”起着主导作用;2)在单个变量的Oaxaca-Blinder分解结果中,人力资本和信息化水平分别在低水平子样本和全样本中成为经济发展差异的最主要原因,其特征回报差异值分别是-3.161 3和0.092 6;3)在总体Oaxaca-Blinder分解结果中,特征回报差异在全样本中的贡献比例增加了15.28%,说明在整体水平下,安徽省的经济发展水平“歧视”程度更加显著。基于以上结论,建议国家和政府在完善公众参与型环境规制相关政策的同时,还应给予青少年创新环境与创新资源、适当调整各地财政支出以缩小区域间的经济发展差异。这不仅有助于了解不同环境规制情况下省市的经济发展状况,也能从各个角度为实现地区经济发展平衡提供方向。

含非线性源项的变分不等式的加性区域分解法(英文)

本文研究一类求解非线性变分不等式的加性区域分解法,其中区域分解为非重叠子区域,在界面上采用Robin条件,得到了算法的收敛性,而且数值算例表明,选取适合的Robin参数可加快算法的收敛速度.

分解法求解非线性阻尼振动

介绍一种目前在国际上较活跃的求解非线性复杂问题的方法———分解法，并将此法应用于非线性阻尼振动，求出了振动方程的解析解，据此，给出了非线性阻尼振动规律及位移与速度的关系．该方法有很大的普遍性，特别是对于复杂问题的定量计算。