耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的格子Boltzmann模拟

使用格子Boltzmann方法模拟耦合非线性Schrdinger方程组的孤波解.构建了耦合非线性Schrdinger方程组的格子Boltzmann模型,并进行了数值实验.数值实验结果表明,格子Boltzmann方法是模拟耦合非线性Schrdinger方程组孤波解的有效方法.

一类带势的非线性Schrdinger方程组解整体存在和解爆破的最佳条件

通过构造一类变分问题和建立两个不变流,给出了一类带调和势的非线性Schrdinger方程组的柯西问题解整体存在和解爆破的最佳条件.进一步回答了初值小到什么程度时,柯西问题的整体解存在.

一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的爆破性质

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的初值问题,通过在Sobolev空间中定义能量空间,运用能量方法,建立质量、能量守恒律,利用能量函数,得到在满足一定初始条件下,该方程组的解在有限时间内爆破的性质.

一类具有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组解的局部存在性

研究一类带有弱阻尼的非线性Schrdinger方程组的初值问题,通过利用压缩映象原理得到了这类方程组解的局部存在性.

耦合非线性Schrdinger方程组的Neumann问题

该文考虑一类耦合椭圆型非线性Schr(o|¨)dinger方程组的Neumann问题极小能量解(基态解)的存在性和集中性质.主要研究极小能量解的尖点,即最大值点的位置.利用Lin TaiChia和WeiJuncheng研究Dirichlet问题的方法,该文首先得到了相应Neumann问题的极小能量解的存在性.当相当于Planck常数的小参数趋于零时,该文证明了极小能量解的尖点向定义区域的边界靠近,并且能量集中在这些尖点处.另外,方程组解的两个分支解相互吸引或排斥时,它们的尖点也相互吸引或排斥.

自治耦合格点非线性Schrdinger方程组的一致吸引子及熵的估计

讨论一类自治耦合格点非线性Schrodinger方程组解的渐近行为.证明该格点方程组在适当意义下存在一致吸引子,并给出一致吸引子Kolmogorov-ε熵的上界估计.

带有限位势的非线性Schrdinger方程组的无穷多变号解

本文考虑非线性Schrdinger方程组-?u j+λj(x)u j=k i=1β_(ij) u_i^2 u_j,x∈R^N,u_j(x)→0,当|x|→∞时,j=1,...,k,其中N=2,3,β_(ij)是常数,满足β_(jj)>0(j=1,...,k),β_(ij)=β_(ji)0(1≤i<j≤k),λ_j(j=1,...,k)是位势函数.首先考虑带强制位势的方程组,利用流不变集方法证明带强制位势的方程组有无穷多变号解;然后在位势λ_j具有一定渐近性质(见正文(V_1)–(V_4))时,通过集中紧性分析,证明带强制位势扰动方程组的解趋于原来有限位势的方程组的解,从而证明原方程组有无穷多变号解.

一类非线性Schrdinger型方程组的Cauchy问题

本文考虑一类非线性schrdinger型方程组的Cauchy问题。利用算子半群方法和先验估计,证明了该问题整体弱解和整体强解的存在唯一性.

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

一个广义导数非线性Schr dinger方程长时间渐近解的误差分析

基于一个广义导数非线性Schr dinger(gDNLS)方程关于初值问题在直线上的Riemann-Hilbert问题,证明了时间演化下Jump矩阵产生的误差;得到时间趋于无穷时Jump矩阵和长时间渐近解的误差阶由O(t^(-1/2))变为O(t^(-1/2) ln t)。

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

广义非线性分数阶Schrdinger方程组周期边值问题整体解的存在唯一性

本文研究了广义非线性分数阶Schrdinger方程组的周期初边值问题,运用一致先验估计和Galёrkin方法证明了其周期边值问题整体光滑解的存在性和唯一性.

一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式

利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

广义非线性Schrdinger方程的多辛格式与模方守恒律

通过正则变换,构造出广义非线性Schrdinger方程的多辛方程组.对此多辛方程组,导出了一个新的模方守恒多辛格式.数值实验结果表明,多辛格式具有长时间的数值行为,且在保持模方守恒律方面优于蛙跳格式和辛欧拉中点格式.

关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文)

考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.