能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

求解耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程的能量稳定方法

研究基于指数标量辅助变量方法的耦合非线性Klein-Gordon-Schrödinger方程有效数值方法.首先,采用指数标量辅助变量处理方程的非线性项,构造求解方程的无条件能量稳定格式;然后,对方程在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,在空间方向上采用紧致差分格式进行离散,证明全离散格式的修正能量守恒律.最后,通过数值算例进行验证.结果表明:文中格式具有有效性,修正能量具有守恒性.

非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形.

非线性Schrödinger方程长时间稳定性的一个估计

本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变.

一类带调和势的非线性Schrdinger方程在R^N中的整体解存在的门槛

本文考虑一类带调和势的非线性 Schrdinger 方程 it=-△+|x|~2-μ||^(p-1)-λ||^(q-1),x∈R^N,t≥0, 其中μ＞0,λ＞0．当 N=1,2时,1＜p＜q＜∞；当 N≥3时,1＜p＜q＜(N+2)/(N-2)．运用精巧的变分方法、势井方法和凸方法,得到了方程的整体解和爆破解存在的门槛．进一步回答了：当 q＞p＞1+4/N 时,方程的 Cauchy 问题的初值小到什么程度,其整体解存在?

一类非线性Schrdinger方程在奇维空间中的H^s(Ω)光滑整体解

研究一类非线性Schrdinger方程的混合问题在任意奇维空间中的Hs(Ω)光滑整体解的存在性和渐近性,这是在高维空间中对这一问题现有结果的完善和推广.

一类带调和势的非线性Schrdinger方程驻波的稳定性

运用T.Cazenave和P.L.Lions(Commun.Math.Phys.,1982,85:549-561.)的变分方法和一个紧性引理,证明了一类带调和势的非线性Schr dinger方程驻波的轨道稳定性.

一类新的含双幂非线性项的Schrdinger方程的差分格式

利用离散方法讨论了带有2个幂次非线性项的Schrdinger方程的4个差分格式,得出了保持电荷守恒和隐式能量守恒以及这些格式的截断误差.最后,通过数值例子验证了算法的有效性.

一类非线性Schrdinger方程组的整体解和爆破解

考虑了一类非线性Schr dinger方程组的柯西问题iβt+mΔ=c(p+1)||p-1|ψ|q+1,t>0,x∈R2itψ+sΔψ=b(q+1)|ψ|q-1||p+1ψ,t>0,x∈R2,根据基态的驻波的存在和局部理论,用势井方法和凹函数方法给出了它的爆破解和整体解存在的最佳条件.

一类非线性Schrodinger方程的数值解

对一类非线性Schr dinger方程的周期初边值问题的数值解进行了研究,对该方程提出了一种隐式差分格式,证明了该差分格式满足两个离散的守恒律,并在此基础上验证了差分格式的解在最大模范数意义下是收敛到其解析解的,且该差分格式的收敛阶为O(τ2+h 2),其中τ是时间步长,h是空间步长.

带调和势的非线性Schrdinger方程爆破解的L^2集中性质

本文讨论了带调和势的具有临界幂的非线性schrdinger方程,得到其爆破解在t→T(爆破时间) 的几个重要性质;在L2空间中强极限的不存在性;爆破点以及L2集中性质.

立方非线性Schrdinger方程的Weierstrass椭圆函数周期解

利用Weierstrass椭圆函数展开法对非线性光学、等离子体物理等许多系统中出现的立方非线性Schrdinger方程进行了研究.首先通过行波变换将方程化为一个常微分方程,再利用Weierstrass椭圆函数展开法思想将其化为一组超定代数方程组,通过解超定方程组,求得了含Weierstrass椭圆函数的周期解,以及对应的Jacobi椭圆函数解和极限情况下退化的孤波解.该方法有以下两个特点:一是可以借助数学软件Mathematica自动地完成;二是可以用于求解其它的非线性演化方程(方程组).

四阶非线性Schro¨dinger方程几乎质量守恒的低正则算法

本文研究了四阶非线性Schro&#168;dinger方程的具有几乎质量守恒的一种低正则算法.该算法不仅保持一阶收敛, 并且还具有几乎质量守恒性. 我们通过严格的误差分析,证明了当初值属于Hγ+3(Td)时, 对固定的T > 0和γ > d/2, 存在常C=C(||u||L∞ (0,T;Hγ+3))> 0,使得其中un是四阶非线性Schro&#168;dinger方程在tn=nτ时的数值解. 此外, 数值解的质量M(un)满足

一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé性质、严格解及其在大气重力波中的应用

讨论了大气科学里的一类耦合非线性Schrdinger方程的Painlevé可积性和严格解.并给出了这个耦合方程通过Painlevé性质检测的参数条件.应用椭圆余弦函数展开法,得到了这个耦合非线性Schrdinger方程的20个周期椭圆余弦波解.这些严格解被用应用于解释大气重力波的产生和传输机制.

一类推广了的非线性Schrdinger方程初边值解的blow-up

研究一类推广了的非线性Schrdinger方程的初边值问题ut-iΔu=f(u,Dxu,D2xu)+Δg(u),u(x,0)=u0(x),uΩ=0.作为ut-iΔu=f(u,Dxu,D2xu)及ut-iΔu=-Δg(u)的推广,用特征函数法,在某些条件下,证明了此问题整体解的不存在性与有限时间blow-up.

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.

带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程全离散Fourier拟谱格式的长时间行为

针对带有弱阻尼项的非线性Schrdinger方程周期初值问题,研究一个全离散Fourier拟谱格式。基于对拟谱逼近解所做的一系列的一致先验估计,得到拟谱格式在[0,T]上按L2模的稳定性和拟谱逼近解最优的误差估计。最后证明由全离散Fourier拟谱格式生成的离散动力系统存在整体的吸引子。

关于一类非线性Schrdinger方程最佳爆破准则(英文)

考虑如下一类非线性Schrdinger方程iut+Δu+|u|p-1u+E(|u|2)u=0,t≥0,x∈RN,其中,p>1,N=2,3,E(|u|2)为非局部奇异积分算子.利用变分方法,给出了上述发展方程解整体存在与爆破最佳判别准则一些最新研究进展的概述.

广义非线性Schrdinger方程的多辛格式与模方守恒律

通过正则变换,构造出广义非线性Schrdinger方程的多辛方程组.对此多辛方程组,导出了一个新的模方守恒多辛格式.数值实验结果表明,多辛格式具有长时间的数值行为,且在保持模方守恒律方面优于蛙跳格式和辛欧拉中点格式.